吉林省长春市榆树市教育联盟2025--2026学年下学期4月份月考八年级数学试题

这是一份吉林省长春市榆树市教育联盟2025--2026学年下学期4月份月考八年级数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．如图，在平面直角坐标系中，PA垂直x轴，PB垂直y轴，且PA=3，PB=2，则点P的坐标为（ ）
A．3,2B．2,3C．3,−2D．2,−3
2．小DNA病毒是一类已知最小的动物DNA病毒，已知某种小DNA病毒的直径约为23nm， 即0.000000023m． 数据“0.000000023” 用科学记数法可表示为（ ）
A．2.3×10−8B．2.3×10−9C．0.23×10−7D．23×10−9
3．如果分式x2+y22x−3y中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍
C．不变D．不能确定
4．直线y1=mx+n和y2=−nx+m在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是（ ）
A．∠1=∠2B．AD=BCC．OB=ODD．AD=AB
6．若点A−3,−5，B2a−1,1都在函数y=kx的图象上，则a的值是（ ）
A．6B．7C．8D．−2
7．如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O，作射线BO交AD于点G，交CD的延长线于点H，若AB=GH=4,BC=7，则BG的长为（ ）
A．163B．6C．5D．112
8．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y=k1x和y=k2x的图象分别交于点A和B，连接OA和OB，若k1−k2=5，则△AOB的面积是（ ）
A．5B．3C．5D．52
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
9．函数y=8x+2中，自变量x的取值范围是 ．
10．将直线y=−2x+4向右平移2个单位，再向下平移4个单位后，所得的直线的解析式为 ．
11．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，垂足为点A，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB=6，BC=10，则图中阴影部分的面积是 ．
12．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰．测得BD=8cm，AC=6cm．则该菱形的面积为 cm2．
13．函数y1=kx与y2=5−x的图象如图所示，当y1>y2>0时，x的取值范围是 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，AE平分∠BAD交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连接BH并延长交CD于点F．下列结论中正确的是 （填序号）．
①△ABE≌△AHD；②CD=FH；③HB=HF；④CF+2HE=AD．
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．先化简1−3x21−x2÷xx+1+1+1x−1，然后从±1,0,−12这四个数中选一个合适的数代入求值．
16．小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭．两人同时出发，小月走A线路，全程20km，小方走B线路，全程18km，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到6分钟，问小月每小时走多少千米？
17．学习了特殊平行四边形后，小明同学在数学研修活动中进行了拓展性研究．他利用菱形，借助直尺和圆规，作出了矩形．请根据她的思路完成以下作图与填空：
（1）尺规作图：如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O．在CB的延长线上截取BE=BC，连接AE，再过点B作AE的垂线交AE于点F（只保留作图痕迹，不写作法，不另外添加字母和符号）；
（2）求证：四边形AOBF为矩形．
证明：∵BF⊥AE，∴①______．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=BC，AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∵BE=BC，∴②______，
又∵AD∥BC，∴四边形ADBE为③______．
∴AF∥OB，∴∠FBO=④______．
∴∠AFB=∠AOB=∠FBO=90°，
∴四边形AOBF为矩形．
18．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB'C'D'的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数?
(3)自变量x的取值范围是什么?
19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的两点．且AE=CF．AF，DE相交于点M，BF，CE相交于点N．
（1）写出图中除▱ABCD外的所有平行四边形；
（2）求证：EN=MF．
20．如图，一次函数y1=mx+n与反比例函数y2=kxx>0的图象分别交于点A(2,a)和点B(6,1)，与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式．
（2）直接写出不等式mx+n−kx0的解集．
（3）连接AO，BO，在y轴上是否存在点P，使S△AOP=14S△AOB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，25小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地装货耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）求A，B两地之间的距离及a的值；
（2）求线段FG所在直线的函数表达式；
（3）货车出发多少小时两车第一次相距15千米？
22．某班数学兴趣小组对函数y=x−2的图像和性质进行了研究，探究过程如下，请补充完整
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m=______________；
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数的另一部分图像；
（3）方程x−2=3的解是__________________；
（4）关于x的方程x−2=a有4个实数解，则a的取值范围是______________________．
23．如图1~图3，菱形ABCD的边长为6，∠B=60°，M，N，K分别在边AB，CD，DA上，AM=2，DK=1，DN=52．点P从点M出发，沿折线MB−BC−CN匀速运动，到达点N时停止．连接AP，作∠APE=∠B，射线PE与菱形的另一边交于点E，若与对角线AC有交点，设交点为F．设点P运动的路程为x．
（1）AC=______；
（2）淇淇认为：“当点P在折线MB−BC上运动时，如图1和图2，始终满足S△APFS△CEF=AFCF2．”请判断淇淇的说法是否正确？并说明理由；
（3）如图2，若点P在边BC上运动（不含端点，即4