2026届高三数学二轮复习专题突破课件：专题一 平面向量、三角函数与解三角形微专题4　解三角形

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【考情提示】解三角形主要考查:一是求边长、角度、面积等;二是利用三角恒等变换,将三角函数与三角形相结合求解最值、范围等问题,综合性较强.
1.正、余弦定理在△ABC中,若内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则:
【方法提炼】正余弦定理的命题及解法(1)设问方式:第一问一般为求角,常利用正余弦定理实施“边角互化”,多与三角形的内角和定理、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式等相结合;第二问一般与长度、周长、面积等有关.(2)解题关键:通常是转化到三角形中,利用正余弦定理,将边化为角或将角化为边,结合三角形面积公式,建立关系式求解,有时也可以用等面积法或几何法解决.
【方法提炼】解与三角形有关的取值范围(最值)问题的常用方法(1)数形结合法:利用待求量的几何意义,确定出极端位置后利用数形结合求解.(2)利用基本不等式求最值.(3)将所求转变为关于一个变量的函数,这个变量可以是角,也可以是边,从而将问题转化为求函数的值域(最值),求值域可以用三角函数的有界性来求,也可以利用导数求解.
【提分进阶·方法】解三角形的妙法视角
[高分技法]从哪一个顶点作高,构造直角三角形,这是解题的关键.如果过B作AC边上的高,就把已知线段b分成两段,不能很好地利用已知条件,所以考虑过A作BC边上的高AD.
[高分技法]三角形中的射影定理:在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,则b=acs C+ccs A,a=bcs C+ccs B,c=acs B+bcs A.
重点3　解三角形中的情境问题[例3](2025·赤峰模拟)为了测量被誉为“阿里之巅”的冈仁波齐山峰的高度,通常采用人工攀登的方式,测量人员从山脚开始,直到山顶.分段测量过程中,已知竖立在B点处的测量觇标高20米,攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为45°,75°,则A,B的高度差约为(　　)米米米D.30米
【方法提炼】解三角形的实际应用问题的步骤(1)分析:明确已知与所求,画出示意图.(2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量集中在有关的三角形中,建立解三角形问题的数学模型.(3)求解:解三角形,求得数学模型的解.(4)检验:检验求出的解是否具有实际意义.