2026年山东省青岛市即墨区中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年山东省青岛市即墨区中考数学二模试卷（含答案+解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−12的倒数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. −(−x+1)=x+1B. 5− 3= 2
C. x6÷x2=x4D. (a−b)2=a2−b2
4.如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，C、D是⊙O上的点，且弦AD=CD，∠CBE=40∘，则∠BCD的度数为( )
A. 115∘
B. 110∘
C. 135∘
D. 120∘
5.据国内AI产品榜统计数据，某款Al搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数(DAU)迅速突破两千万大关，达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为( )
A. 0.2215×107B. 2.215×106C. 22.15×106D. 2.215×107
6.墀头(cℎítóu)是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功能.如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
7.若实数a，b满足a2−2a+1+ b−2=0，则函数y=ax+b的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60∘，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连结A′C，则A′C长度的最小值是( )
A. 7B. 7−1C. 3D. 2
9.如图，抛物线y1=−13(x+2)2−1与y2=a(x−4)2+3交于第四象限点A(1,−4)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点，则下列结论正确的是( )
A. AB1时，y1>y2
C. △ACE是等边三角形
D. △ABD是等腰直角三角形
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.计算： 12× 2 3−2sin45∘= .
11.甲、乙两个班级各20名男生测试引体向上的成绩(单位：个)如图所示.
设甲、乙两个班级男生引体向上成绩的方差分别为S甲2和S乙2，则S甲2 S乙2(填“>”“0,x>0)的图象上，边AB在x轴上，点F在y轴上，已知AB=2 3.则反比例函数解析式为 .
14.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在格点上，将线段AC绕点C顺时针旋转到图中BC的位置，点B也在格点上，连接AB，点D是AB的中点，格点E在CD上，则图中阴影部分的面积为 .
15.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，F为AD的中点，连接EF交BD于点G，连接OE交CD于点H，连接BH.则下列结论：①四边形ACEF为平行四边形；②FGEG=13；③OH2=CH⋅DH；④tan∠HBC= 39.其中正确的有 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克.进入4月份后，每天的进货量保持不变，因市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时间库存量y(克)与销售时间t(月份)之间的函数图象.(4月份以30天计算)
(1)该商店______月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为______克？
(2)为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品.其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系.请你判断商店这次投资能否盈利？
(3)在(2)的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值.(利润=销售收入-投资金额)
四、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图，已知△ABC，求作：平行四边形ABED，使对角线BD与边BE垂直，且点D到CA、AB的距离相等.
18.(本小题10分)
(1)解不等式组：3x−3x−52，并写出整数解；
(2)化简：2m−4m2−1⋅m2+2m+1m−2−m+2m−1.
19.(本小题7分)
某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A，B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出：a=______，b=______，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)在这两个年级中，成绩更稳定的是______(填“七年级”或“八年级”)；
(3)若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
20.(本小题7分)
2026年冬奥会在意大利举行，这是冬奥会诞生100周年后的第一届赛事.吉祥物是一对名为蒂娜和米罗的白鼬姐弟，核心口号是敢于梦想.除了蒂娜和米罗.还有六朵名为弗洛的雪花伙伴，作为重生与成长的象征.下面是本届冬奥会一些贴画：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以从4张贴画中任意抽取2张作为奖品，求恰好抽到贴画“②”和“③”的概率.
21.(本小题7分)
【综合与实践】
烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动.
如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离；
(2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A(参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，sin14∘≈0.24，cs14∘≈0.97，tan14∘≈0.25).
22.(本小题7分)
为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊.预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉.已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株.
(1)求甲、乙两种花卉每株的价格；
(2)购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售.已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元.求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值.
23.(本小题7分)
如图，取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
(1)【探究发现】：
操作一：先把矩形ABCD对折，折痕为EF；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接PM，BM.
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中∠ABP= ______ ∘；
(2)【类比应用】：小明将矩形纸片换成边长为4cm的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ= ______ ∘，CQ= ______ ；
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.
(3)【拓展延伸】：在(2)的探究中，当QF=1cm，请直接写出AP的长.
24.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为OC中点，过点C作CF//BD交BE的延长线于F，连接DF.
(1)求证：△FCE≌△BOE；
(2)若AD=CD，当△ADC满足什么条件时，四边形OCFD为正方形？请说明理由.
25.(本小题10分)
已知：Rt△ABC和Rt△DEF如图①摆放(点C与点D重合)，B，C(D)，E在同一直线上，AB=8cm，AC=10cm，EF=3cm，∠B=∠E=90∘，AC⊥DF.如图②，△DEF从图①位置出发，沿CE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s.当点P运动到点C时，点P与△DEF都停止运动.设运动时间为t(s)(0