2025-2026学年新疆生产建设兵团第二师八一中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年新疆生产建设兵团第二师八一中学高一（下）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何体为多面体的是（ ）
A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 圆台
2.已知i是虚数单位，则复数z=3+2i在复平面上对应的点的坐标为（ ）
A. （2，3）B. （2，-3）C. （3，2）D. （-3，2）
3.已知点A（-1，-3）、B（2，6），则向量的坐标为（ ）
A. （1，3）B. （-3，-9）C. （3，9）D. （-2，-18）
4.已知向量，满足||=2，||=，且与的夹角为，则•=（ ）
A. B. C. D. 3
5.已知△ABC的直观图△A′B′C′是直角三角形，如图所示，其中O′B′=A′B′=B′C′=2，则AC的长度为（ ）
A. 8
B. 4
C. 4
D. 4
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,B=45°，C=75°，，则边a的长为（ ）
A. B. C. D. 1
7.已知平面向量=（1，-2），=（6，8），则在方向上的投影向量坐标为（ ）
A. （2，-4）B. （-2，4）C. D.
8.如图，在平行四边形中，边，，点E是对角线BD上靠近点D的三等分点，则=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z在复平面上对应的点为Z（2，-1），则（ ）
A. z=-1+2iB. |z|=5C. D. z-2是纯虚数
10.已知某圆锥的高为2，轴截面面积为4，则（ ）
A. 该圆锥的母线长为B. 该圆锥的体积为4π
C. 该圆锥的侧面积为D. 与该圆锥同底等高的圆柱的体积为8π
11.对于△ABC，有如下判断，其中错误的是（ ）
A. 若A＞B，则sinA＞sinB
B. 若acsA=bcsB，则△ABC是等腰三角形
C. 若△ABC是锐角三角形，则sinA＞csB
D. 若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC是锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，若，则实数λ= .
13.在△ABC中，a=2，，A=120°，△ABC的面积为 .
14.如图所示，为测量河对岸的塔高AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，CD=50m,∠BCD=75°，∠BDC=60°，则塔高AB= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
计算：
（1）（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）；
（2）.
16.(本小题15分)
根据下列条件解三角形
（1）在△ABC中，已知b=13，a=26，B=30°，解三角形；
（2）在△ABC中，已知b=3，c=1，A=60°，求a.
17.(本小题15分)
如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，其体积为16.
（1）求三棱锥D1-ADC的体积；
（2）求三棱锥D1-ADC的表面积.
18.(本小题17分)
已知向量=（-1，3），=（1，-2）.
（1）求||；
（2）若（）∥（+k），求k的值；
（3）求与的夹角θ的余弦值.
19.(本小题17分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,满足-2bcsA=ccsA+acsC.
（1）求角A的大小；
（2）若，BC边上的中线AM的长为2，求△ABC的面积；
（3）若内角A的角平分线交BC于D点，且，求△ABC的面积的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】CD
10.【答案】AD
11.【答案】BD
12.【答案】6
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】-11i i
16.【答案】A=90°，C=60°，
17.【答案】；
16．
18.【答案】．
k=-1．
．
19.【答案】；
；
．