新疆生产建设兵团第二师八一中学2023~2024学年高一下学期期中考试数学试卷[附解析]

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A．1+iB．−1+iC．1−iD．−1−i
【答案】B
【知识点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得i1+i=i−1=−1+i，
故选：B
【分析】根据复数的乘法运算法则和加减法运算法则即可得出答案，
2．（2024高一下·新疆维吾尔自治区期中）已知a=2,1，b=−1,1，若a+b=x,2，则x=（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【知识点】平面向量加法运算
【解析】【解答】解：已知向量a=2,1，b=−1,1，
则a+b=1,2=x,2，解得x=1．
故选：B．
【分析】由平面向量加法的坐标运算（若a→=(x1,y1)，b→=(x2,y2)，则a→+b→=(x1+x2,y1+y2)）求解即可．
3．（2024高一下·新疆维吾尔自治区期中）在ΔABC中，已知csA=12，则sinA=
A．12B．±32C．−32D．32
【答案】D
【知识点】同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：csA=12∴sinA=1−cs2A=32
【分析】根据同角三角函数关系cs2α+sin2α=1进行求解.
4．（2024高一下·新疆维吾尔自治区期中）若a，b均为单位向量，且满足a⊥a+2b，则向量a，b的夹角为（ ）
A．π3B．π4C．2π3D．3π4
【答案】C
【知识点】平面向量的数量积运算；数量积表示两个向量的夹角
【解析】【解答】因为a→⊥a→+2b→，所以a⃗2+2a⃗⋅b⃗=0，
又a，b均为单位向量，所以a⃗⋅b⃗=−12⇒csa⃗,b⃗=a⃗⋅b⃗a⃗⋅b⃗=−12，
而a,b∈0,π⇒a,b=2π3，即C正确.
故选：C．
【分析】先由两个垂直的向量数量积为0可得a⃗2+2a⃗⋅b⃗=0，根据平面向量的夹角公式计算即可.
5．（2024高一下·新疆维吾尔自治区期中）在△ABC中，已知AC=1，BC=3，B=30°，则A=（ ）
A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或90°
【答案】C
【知识点】解三角形
【解析】【解答】因为AC=1，所以BC=3，B=30°，
所以由正弦定理BCsinA=ACsinB，可得：sinA=BC⋅sinBAC=3×121=32，
因为30°0,ω>0,−π