4.9动力学中的图像问题和临界问题-2026年新高一暑假初高中物理衔接（大单元版）

第四章 运动和力的关系 4.9动力学中的图像问题和临界问题 如图所示，有一侧面为正方形、倾角为30°的斜面体，其中侧面上AB与底边DC平行、BC与AD平行。斜面上放置有一质量为2kg的物块，现在斜面内对物块施加一个平行于AB向左的拉力F，物块恰好沿斜面对角线BD匀速下滑。下列说法正确的有（g取10m/s2）（　　） A．物块所受摩擦力为滑动摩擦力，其方向平行于BC边沿斜面向上 B．物块所受滑动摩擦力的大小为 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．水平向左的拉力大小等于12N 【答案】B 【解析】A．滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以物块所受摩擦力的方向平行于斜面沿DB向上，故A错误； BD．将物体所受重力分解到沿斜面方向和垂直于斜面方向，物块在斜面平面内匀速下滑，受力分析如图所示 ABCD为正方形 θ＝45° 则 F＝mgsinα＝2×10×sin30°N＝10N 故B正确，D错误； C．物块所受支持力为 N＝mgcos30° 物块与斜面间的动摩擦因数，解得 故C错误。 故选B。 一、动力学临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大、最小与速度最大、最小的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值． 4．解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件． (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件． 二、动力学图像问题 1．常见的图像形式 在动力学问题中，常见的图像是v－t图像、F－t图像、a－F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹． 2．图像问题的分析方法 (1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程． (2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义． 例题1. 小口径的水泥管如图甲所示，通常用于排水、灌溉和防护。运输到目的地时可用简易装置卸货。如图乙所示，两根直木棍AB和CD相互平行，两端分别靠在车和地面上固定不动。一个半径R=5cm、质量m=20kg的水泥管从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d=8cm，与水平面的夹角α=37°。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）（　　） A．每根直木棍对水泥圆筒的弹力为80N B．每根直木棍与水泥桶间的动摩擦因数为0.75 C．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，所需甲乙最小拉力为192N D．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，可施加沿斜面向上320N的力 【答案】C 【解析】AB．从右侧视角分析，在沿斜坡方向有 垂直与斜坡方向有 解得 ， 从BD→AC视角分析，受力示意图如图所示 图中θ角满足 所以 θ=53° 由 2Ncosθ=mgcosα 解得 所以动摩擦因数为 AB错误； C．从右侧视角受力分析，如图所示 因木棍提供的支持力合成为2Ncosθ，摩擦力合成为 2f=2μN 故两个力的合力方向固定，图中β角满足 故 β=37° 现问题变为“物体受重力、木棍提供的力和拉力三力平衡，拉力最小值为多少”，根据力学平衡的矢量三角形得 Fmin=mgsin（α+β） 解得 Fmin=192N C正确； D．将水泥圆筒沿直木棍匀速向上拉动，若拉力沿斜面向上，则 D错误。 故选C。 对点训练1. 一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10m/s²的加速度向右做加速运动时，则（sin53°=0.8，cos53°=0.6，取g=10m/s）（　　） A．细线的拉力为1.60N B．细线的拉力为 C．斜面对小球的弹力为1.20N D．斜面对小球的弹力为0.40N 【答案】B 【解析】当小球对斜面的压力恰为零时，小球离开斜面的临界加速度为，受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 解得 因为 所以当斜面以10m/s²的加速度向右做加速运动时，小球一定离开斜面，斜面对小球的弹力为零，这时小球受力如图所示 则水平方向由牛顿第二定律得 竖直方向由受力平衡得 联立解得 故选B。 例题2. 如图甲所示，一物块（可视为质点）从倾角的足够长斜面上滑下，物块运动的图像如图乙所示，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块的加速度为 B．物块的初速度为零 C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．前2s内物块的平均速度为5m/s 【答案】C 【解析】AB．由运动学公式整理可得 由图乙可知 解得 所以物块在斜面上做初速度为的匀加速直线运动，AB错误； C．由牛顿第二定律得 解得 C正确； D．第末的速度为 那么前内的平均速度为 D错误。 故选C。 对点训练2. 倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 【解析】时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。 之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。 C正确，ABD错误。 故选C。 例题3. 汽车运送圆柱形工件的示意图如图所示，图中P、Q、N是固定在车体上的压力传感器。假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止时，Q传感器示数为零，P、N传感器示数不为零。汽车以加速度a向左匀加速启动，重力加速度，，下列情况说法正确的是（　　） A．当汽车静止时，P的示数是N的示数的一半 B．当时，P有示数，N有示数，Q有示数 C．当时，a越大，N的示数不变 D．当时，a越大，N的示数不变 【答案】C 【解析】A．汽车静止时，Q传感器示数为零，P、N传感器示数不为零 水平方向 竖直方向 故A错误； B．当向左加速运动时，当加速度达到某一值时，P，Q均无示数，水平方向 竖直方向 联立解得 故当时，P有示数，Q无示数， 当时，P无示数，Q有示数，即当时，P无示数，Q有示数，故B错误； C．当时，水平方向   竖直方向 解得 根据表达式可知a越大，P的示数越小，N的示数不变，故C正确； D．当时，圆柱形工件受力如图 水平方向 竖直方向 解得 根据表达式可知a越大，Q的示数也越大，N的示数也越大，故D错误。 故选C。 对点训练3. 如图所示，一小球由空中某处静止释放后，竖直下落，运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，以小球的落地点O为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，则关于小球的位置坐标x、速度大小v和加速度大小a的图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】CD．根据牛顿第二定律可得 又 可得 可知图像为一条斜率为负、纵轴截距为正的倾斜直线；小球由空中某处静止释放后，做加速度逐渐减小的加速运动，若落地前加速度已经减为0，则小球继续做匀速直线运动，故C错误，D正确。 AB．以小球的落地点O为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，则时刻，小球的x坐标大于0，且小球加速阶段，图像的切线斜率应逐渐增大，故AB错误。 故选D。 一、单选题 1．如图所示，一足够长的木板上表面与木块之间的动摩擦因数=0.75，木板与水平面成θ角，让木块从木板的底端以初速度v0=2m/s沿木板向上滑行，隨着θ的改变，木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g=10m/s2，x的最小值为（　　） A．0.12m B．0.14m C．0.16m D．0.2m 【答案】C 【解析】设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，当木板与水平面成角时，由牛顿第二定律 解得 设木块的位移为x，有 根据数学关系知 其中 可得 当时加速度有最大值，且最大值 此时，加速度最大值为 x的最小值为 故ABD错误，C正确。 故选C。 2．运动员手持乒乓球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球的质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们之间的摩擦力及空气阻力忽略不计，重力加速度为g，则（　　） A．球拍对球的作用力大小为 B．运动员对球拍的作用力大小为 C．运动员的加速度大小为 D．若运动员的加速度大于，球一定沿球拍向上运动 【答案】C 【解析】A．设球拍对球的作用力大小为FN1，则在竖直方向上根据平衡条件有    ① 解得    ② B．将球拍和球视为一个整体，类比于A项分析可知运动员对球拍的作用力大小为    ③ 故B错误； C．设运动员的加速度大小为a，对乒乓球在水平方向上根据牛顿第二定律有    ④ 联立①④解得    ⑤ 故C正确； D．根据前面分析可推知，若运动员的加速度大于，球一定沿球拍向上运动，而当θ＜90°时，一定有tanθ＞sinθ，所以若运动员的加速度大于，球不一定沿球拍向上运动，故D错误。 故选C。 3．如图所示，一辆货车载着一些相同的圆柱形光滑空油桶，底部一层油桶平整排列且相互紧贴，上一层只有一只桶C自由摆放在A、B桶之间。当向左行驶的货车紧急刹车时，桶C有可能脱离桶B而撞向驾驶室造成危险。取重力加速度大小，为了安全，货车刹车时加速度最大不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对桶C进行受力分析，当C刚脱离B时，只受到重力和A对C的支持力，由于C的加速度方向向后，故C的合外力方向水平向后，根据几何关系及牛顿第二定律有 解得 选项B正确。 4．如图所示，车厢内有一倾角为的斜面，当车厢沿水平面以加速度向右加速运动时，质量为的物块相对斜面静止。重力加速度为。则斜面对物块的作用力大小一定为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对物块受力分析可知，物块受到向下的重力mg和斜面对物块的作用力F，两个力的合力水平向右，大小为ma，则斜面对物块的作用力大小 因物块与斜面之间不一定是光滑的，则斜面对物块的作用力大小不一定为。 故选C。 5．如图甲所示，足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧两端分别与物块和坚直墙面连接，将物块在传送带左端无初速度释放，此时弹簧恰处于原长且为水平。物块向右运动的过程中，受到的摩擦力大小与物块位移的关系如图乙所示。已知物块质量为，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为已知量，则（   ） A．过程，物块所受的摩擦力方向向左 B．过程，物块做匀加速运动 C．弹簧的劲度系数为 D．物块运动到处时，物块的加速度大小为 【答案】C 【解析】AB．物块在刚释放的一段时间内相对传送带向左滑动，受到的滑动摩擦力向右，同时弹簧弹力逐渐增大，由题图乙可知当时，摩擦力发生突变，瞬间减小后，随着x正比例增大，考虑到弹簧弹力也是随x而正比例增大，由此可推知当时，物块刚好达与传送带达到共同速度，之后随着传送带继续向右运动，在过程物块始终相对传送带静止，弹力和静摩擦力同时增大且平衡，物块做匀速直线运动，当时，弹簧弹力大小增大至与滑动摩擦力大小相同，故AB错误； C．根据AB选项分析可知，物块在2x0处滑动摩擦力等于弹簧拉力，故 故C正确； D．根据对称性可知，物体可以运动到3x0处，此时根据牛顿第二定律 解得 故D错误。 故选C。 6．如图甲所示，质量为的长木板B静止放置于光滑水平面上，时刻物块A（可视为质点）以的初速度滑上B的左端，A最终与B相对静止，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度取，则（    ） A．物块A的质量为 B．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.2 C．长木板B的长度为 D．物块A在B上滑动过程中对地的位移为 【答案】B 【解析】A．根据速度随时间变化的图像的斜率表示加速度可得，物块A与长木板B的加速度大小分别为 两物体间摩擦力大小相等且等于合外力，则 得 故A错误； B．对物块A分析，则 可得物块A与长木板B之间的动摩擦因数为 故B正确； D．根据速度随时间变化的图像面积表示位移可知，物块A运动的位移为 故D错误； C．由于未知物块A是否恰好滑到木板的右侧，则长木板B的长度无法确定，故C错误。 故选B。 二、多选题 7．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静置在水平面上。水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量，。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B物体上，、随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，A、B分离 B．时，A的速度大小为 C．时，A的加速度大小为 D．时，A对B的作用力大小为2.0N 【答案】BD 【解析】A．结合题图与数学知识可知，和与时间的关系分别为 ， AB两物体即将分离时，对AB整体有 当AB两物体即将分离时，AB两物体之间的作用力为零，对B物体有 解得 故A项错误； BC．由于1.5s小于2.0s，所以在过程中，AB两物体并未分离，对其整体有 可知其分离前，AB整体所受合外力不变，所以其加速度不变，为1m/s2，所以该过程中物体A做匀变速直线运动，两物体从静止开始，所以时，A物体的速度为 故B正确，C错误； D．1s时两物体并未分离，对AB整体有 对物体B有 解得 时，A对B的作用力大小为2.0N，故D项正确。 故选BD。 8．起重机将一重物由静止竖直提起。传感器测得此过程中不同时刻重物的速度与对轻绳的拉力，得到如图所示的关系图线，线段与轴平行，线段的延长线过坐标原点。重物速度增加到时开始做匀速运动。图中、、、都是已知量，重力加速度为，不计阻力。则（　　） A．重物的质量是 B．重物的质量是 C．重物在段做匀加速运动 D．重物在段运动时间是 【答案】BD 【解析】A B．根据题意可知，速度增加到，物体开始做匀速运动，则有 解得重物的质量为 故A错误，B正确； C．从过程，增大，拉力减小，根据牛顿第二定律可知 得 重物的加速度逐渐减小，则重物在段做变加速运动，故C错误； D．重物在段，不变，拉力不变，由牛顿第二定律得 重物的加速度 重物做匀加速度直线运动，重物在段运动时间是 故D正确。 故选BD。 9．如图所示，一质量、倾角为的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为的光滑楔形物体．用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动．重力加速度为，下列判断正确的是（ ） A．系统做匀速直线运动 B． C．斜面体对物体的作用力 D．增大F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 【答案】BD 【解析】AB．对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有 对楔形物体受力分析如图乙所示．由牛顿第二定律有 可得 故A错误，B正确； C．斜面体对楔形物体的作用力 故C错误； D．外力F增大，则斜面体加速度增大，斜面体对楔形物体的支持力也增大，则支持力在竖直方向的分力大于重力，有向上的加速度，所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，故D正确． 10．如图所示，一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶，每个空油桶的质量均为m。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定，重力加速度为g。则汽车（　　） A．匀速运动，B对C的作用力大小为 B．向左加速前进，若加速度增大，则A和B对C的支持力可能同时增大 C．向左加速前进，当加速度为时，B对C的作用力为零 D．向右加速倒车，B对C的作用力可能为零 【答案】AD 【解析】A．若汽车匀速行驶，对C进行受力分析，如图所示 设B对C的支持力与竖直方向的夹角为，根据几何关系可得 解得 同理可得，A对C的支持力与竖直方向的夹角也为30°；水平方向根据平衡条件可得 竖直方向根据平衡条件可得 解得 故A正确； BC．若汽车向左加速前进，以C为研究对象，则C受到的合力向左，A对C的支持力减小、B对C的支持力变大，当A对C的支持力为零时，C只受重力和B对C的支持力，如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得加速度 所以当货车的加速度为时，A对C的支持力为零，故BC错误； D．同理可知，向右加速倒车，加速度方向向右，A对C的支持力增大、B对C的支持力减小，当货车的加速度为时，B对C的作用力为零，故D正确。 故选AD。 11．如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车装满沙子，沙粒之间的动摩擦因数为，沙子与车厢底板间的动摩擦因数为，车厢的倾角用表示，下列说法正确的是（    ） A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足 B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足 C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足 D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足 【答案】AD 【解析】AB．由于，与车厢底部接触的沙子受到的摩擦力比在上层的沙子受到的摩擦力大，上层的沙子容易卸下，当与车厢底部接触的沙子从车上卸下时，全部沙子就能顺利地卸干净。要顺利地卸干净全部沙子，应满足重力沿车厢底部的分力应大于车厢底部沙子受到的摩擦力，即 可得 故B错误、A正确； CD．只卸去部分沙子时，与车厢底部不接触的沙子卸下，与车厢底部接触的沙子未卸下，则 可得 故C错误、D正确。 故选AD。 12．在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　） A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 【答案】BD 【解析】设小车加速度为时，小球刚好对斜面没有压力，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 AB．若，可知小球已经离开斜面，小球受到重力和绳子拉力两个力的作用，A错误，B正确； CD．若，可知小球还没有离开斜面，小球受到重力、绳子拉力和斜面支持力三个力的作用，C错误，D正确。 故选BD。