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【暑假衔接】高中物理新高三（高二升高三）暑假自学讲义 专题15 动力学三大观点涉及的图像（教师版+学生版）
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知识点1：动力学三大观点涉及的图像
1、动力学三大观点涉及的图像
动力学图像：v－t图像，a－t图像， a－F图像等；
动量图像：F-t图像（面积表示冲量）等。
能量图像：F －x图像（面积表示功），Ek-x图像（斜率为合外力），Ep-x图像（斜率为重力），E-x图像（斜率为F其它）等
2、动力学图像间的联系
加速度a是v－t图像和F －t图像联系的桥梁。
3、图像题解题的三步策略
观察图像的横、纵坐标所代表的物理量及单位；
确认横、纵坐标是不是从0开始以及横、纵坐标的单位长度；
分析图像中的曲线形状，理解图像中的斜率，面积，截距，交点，拐点，渐近线的物理意义。
图像的斜率：体现某个物理量的大小、方向及变化情况。
图像的面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。
图像的截距：纵轴上以及横轴上的截距有时表示某一状态物理量的数值。
图像的交点：往往是解决问题的切入点。
图像的转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。
图像的渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。
4、图像的两类分析
已知物体在某个物理过程中所受的某个力随时间变化的图像，分析物体的运动情况；
已知物体在某个运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，分析物体的受力情况。
5、机车功率
6、解题应注意的问题
图像中能获得的信息：把图像与题意中的信息和题意中放映的物理情境相结合，明确图像中面积、斜率、特殊点等的物理意义，从图像中反馈出来的有用信息与牛顿运动定律结合求解。
对物体的运动情况或受力情况进行分析，明确图像中纵坐标的物理量与横坐标的物理量之间的制约关系，确定物理量的变化趋势，分析图线从而理解物理过程，再结合牛顿运动定律等相关规律列出与图像对应的函数方程式，进而对物理问题做出准确的分析。
单选题
1．如图所示，一物体在水平面上以初速度向右运动，已知物体所受阻力f正比于物体的速度，则以下图像中能正确反映（ ）
A． B．
C． D．
2．以相同的初速度将甲、乙两个小球同时竖直向上抛出并开始计时，甲球所受空气阻力可忽略，乙球所受空气阻力大小与速率v成正比。下列小球上升阶段的v-t图像中正确的是（ ）（B、D图像中，甲、乙图线在与时间轴t的交点处斜率相等）
A． B．
C． D．
3．风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流的状态。已知物体受到的空气阻力F与物体相对空气的速度v满足（S为物体迎风面积，C为风阻系数，为空气密度）。图甲中风洞竖直向上匀速送风，一质量为m的物体从A处由静止下落，一段时间后在B处打开降落伞，相对速度的平方与加速度大小a的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．开伞前加速度向下，越来越大
B．开伞后加速度向上，越来越大
C．开伞前物体迎风面积为
D．开伞后物体迎风面积为
4．小木块在外力F的作用下由静止开始沿粗糙水平面运动，运动过程中木块的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列速度v随时间t、外力F随速度v变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图甲所示，一质量为的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为小滑块．木板受到随时间变化的水平拉力作用时，用传感器测出长木板的加速度与水平拉力的关系如图乙所示，取，则（ ）
A．当时，滑块与木板之间的摩擦力随变化的函数关系
B．当时，长木板的加速度为
C．滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.2
D．小滑块的加速度随水平拉力的增大一直变大
6．用手掌托着智能手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向，取重力加速度。由此可判断出（ ）
A．手机一直未离开过手掌
B．手机在时刻运动到最高点
C．手机在时刻改变运动方向
D．手机在间内，受到的支持力一直减小
7．物体在竖直向上的拉力F作用下由静止向上加速运动，得到如图所示的v－x图像，图线为顶点在坐标原点，开口向右的一条抛物线，在向上运动过程中（ ）
A．拉力F逐渐变小
B．拉力F逐渐变大
C．物体速度从0加速到15m/s经历时间为1.5s
D．物体速度从0加速到15m/s经历时间为3s
8．如图1所示，在粗糙的水平面上静止放置一滑块，时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，外力大小随时间变化规律如图2所示，滑块的加速度随时间的变化规律如图3所示，已知滑块与地面间的滑动摩擦力等于静摩擦力，重力加速度g取。则下列说法正确的（ ）。
A．滑块的质量为B．时间内，摩擦力大小为
C．物体在末的速度D．物体做匀加速直线运动
9．如图甲所示，粗糙水平地面上静置一长为2.0m、质量为2kg的长木板，在其右端放一质量为1kg的小物块（可看作质点）．某时刻起对长木板施加逐渐增大的水平外力F，测得小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g = 10m/s2，若一开始改用F = 16N的水平恒力拉长木板，则小物块在长木板上滑行的时间为（ ）
A．2sB．3sC．D．6s
10．物体甲从静止开始做加速直线运动的关系图像如图1所示；物体乙从静止开始做加速直线运动的关系图像如图2所示；F指甲、乙受到的合力，甲、乙的质量均为m。分析图像与运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．甲乙都做匀加速直线运动，但加速度大小不相等
B．在时间内，甲的位移大小为
C．在位移处，乙的速度大小为
D．乙运动到处需要时间
11．如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（ ）
A．0B．C．D．
12．如图所示为某跳台滑雪运动员从助滑道滑下，然后从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆的示意图，其中Ek-t图像是运动员从a到b飞行时的动能随飞行时间变化的关系图像，不计空气阻力的作用，重力加速度g取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．运动员的质量为80kg
B．运动员在a处的速度大小为20m/s
C．斜坡的倾角为30°
D．在b处时，重力的瞬时功率为1.2×104W
13．一小球在竖直向上的拉力F作用下向上做匀减速运动，某时刻撒去拉力，小球继续上升一段距离后下落，不计空气阻力。下列关于小球上升过程中的动能E随上升高度的变化图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．小球在空中自由下落，无风条件下，小球受到的空气阻力大小与其下落速度大小的平方成正比。一小球从某一高处由静止竖直下落至地面的过程中，位移大小为x，速度大小为v，加速度大小为a，重力势能为，动能为，下落时间为t。取地面为零势能面，则下列关系图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．质量相同且可视为质点的物体A、B静止在光滑水平面上，时刻，物体A、B分别在水平拉力的作用下，从同一位置开始沿同一方向运动，两物体的速度随时间变化的图像如图所示。在时间内，下列说法正确的是（ ）
A．一直大于
B．物体A、B之间的距离先增大后减小
C．对物体A做的功等于对物体B做的功
D．对物体A的冲量大于对物体B的冲量
16．质量相等的高铁列车与普通列车分别受到恒定动力、的作用从静止开始做匀加速运动，在和时刻的速度分别达到和时，撤去和，此后两列车继续做匀减速运动直至停止，两列车运动速度随时间变化的图线如图所示，设两次摩擦力的冲量分别为、，摩擦力做的功分别为、，和的冲量分别为和，和做的功分别为、。下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
多选题
17．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住B，A静置于地面上，B距地面高度为h，细线处于拉紧状态。释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，不计一切摩擦和阻力，以地面为零势能面。从开始运动至B刚要落地过程中，以下关于A、B的重力势能、和动能、随运动距离x变化关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动。物体运动秒后，速度大小增为，此时撤去F，物体继续滑行秒后停止运动。则（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过程中F的冲量大小等于
C．F的大小等于滑动摩擦力大小的3倍
D．物体与桌面间的动摩擦因数等于
19．无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，如图甲所示为科创小组某同学手握手机（手不接触充电宝），利用手机软件记录竖直放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程（手机与充电宝始终相对静止），记录的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示（规定向上为正方向），t2时刻充电宝速度为零，且最终处于静止状态。已知无线充电宝质量为0.2kg，手机与充电宝之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，在该过程中下列说法正确的是（ ）
A．充电宝受到的静摩擦力的最大值为1.0N
B．t3时刻充电宝受的摩擦力大小为0.4N
C．充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相反
D．充电宝与手机之间的吸引力大小至少为10N
20．某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小。从演员在滑杆上端（可认为在顶端）做完动作时开始计时，演员先在杆上静止了，然后沿杆下滑，末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程演员的图像和传感器显示的拉力F随时间t变化的情况分别如图甲，乙所示，。下列说法正确的是（ ）
A．滑杆长B．演员的重力为
C．演员在最后内一直处于超重状态D．传感器显示的最小拉力为
21．如图甲所示，两静置在水平面上的物块用一轻细绳相连，绳恰好水平伸直。现在对物块1水平向左施加一大小随时间均匀增大的变力，经过一段时间后，细绳断裂，物块2最终停止运动。物块2全程的加速度随时间变化的图像如图乙所示。已知物块1的质量为2m，物块2的质量为m，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ）
A．物块1与水平面间的动摩擦因数为
B．物块2与水平面间的动摩擦因数为
C．细绳能承受的最大张力为
D．细绳能承受的最大张力为
22．如图甲所示，小物体从竖直弹簧上方离地高处由静止释放，其速度与离地高度的关系如图乙所示。其中高度从处下降到处的过程中，图像为直线，其余部分为曲线，对应图像的最高点，轻弹簧的劲度系数为，弹簧的重力不计，小物体的质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．小物体下降至高度处时，弹簧的弹性势能为0
B．小物体下降至高度处时，弹簧的弹性势能最大
C．小物体下降至高度处时，弹簧的弹性势能最小
D．小物体下降至高度处时，弹簧的弹性势能最大
23．如图甲所示，在距离地面高度为h=0.80m的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量m=0.50 kg、可看作质点的物块相接触（不粘连），OA段粗糙且长度等于弹簧原长，其余位置均无阻力作用．物块开始静止于A点，与OA段的动摩擦因数μ=0.50．现对物块施加一个水平向左的外力F，大小随位移x变化关系如图乙所示．物块向左运动x=0.40 m到达B点，到达B点时速度为零，随即撤去外力F，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从M点离开平台，落到地面上N点，取g=10 m/s2,则（ ）
A．弹簧被压缩过程中外力F做的功为6.0 J
B．弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为6.0J
C．整个运动过程中克服摩擦力做功为4.0J
D．MN的水平距离为1.6 m
24．甲、乙两个质点，质点甲固定在坐标原点，质点乙只能在x轴上运动，甲、乙之间的作用力F与x的关系如图所示。若乙质点自P点（x＝2.2 m）由静止释放，乙只受力F作用，规定力F沿＋x方向为正，则质点乙沿＋x方向运动时，下列说法正确的是（ ）
A．乙运动时，加速度大小先减小后增大
B．乙运动到Q点时，速度最大
C．乙运动到R点时，加速度最小
D．乙运动到R点时，速度方向一定沿＋x方向
25．质量m=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力为800N
B．8s-18s过程中汽车牵引力逐渐增大
C．0-8s过程中汽车牵引力做的功为64000J
D．0-18s过程中汽车的位移大小为127.5m
26．如图甲所示，在距离地面高度为的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量、可看作质点的物块相接触（不粘连），段粗糙且长度等于弹簧的原长，其余位置均光滑。物块开始静止于点，段的动摩擦因数。现对物块施加一个水平向左的外力，其大小随位移变化关系如图乙所示。物块向左运动到达点，到达点时速度为零，随即撤去外力，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从点离开平台，落到地面上点，取，则（ ）
A．弹簧被压缩过程中外力做的功为
B．弹簧在被压缩过程中具有的最大弹性势能为
C．整个运动过程中克服摩擦力做功为
D．、的水平距离为
27．如图（a），倾角为的斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图（b）。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g，下列判定正确的是（ ）
A．下滑过程中，在处，小滑块的机械能最小
B．在和两段过程中，小滑块的机械能增量相等
C．小滑块与斜面间无摩擦力
D．在和两段过程中，图线斜率的绝对值均等于
解答题
28．如图甲所示，质量M＝2 kg的盒状工件静置于水平桌面上，O为工件上表面一点（图中未画出），工件上表面O点左侧光滑，右侧粗糙。质量m＝1 kg的小滑块放在工件上并紧靠左侧壁，其与工件上表面粗糙部分间的动摩擦因数μ＝0.8。现对工件施加水平推力F，推力F随时间t变化的关系如图乙所示，在推力作用下工件运动的速度v随时间t变化的关系如图丙所示。撤去推力后，当滑块到达O点时工件速度恰好为零，滑块运动过程中始终未与工件右侧壁相碰。g取10 m/s2，不计工件侧壁的厚度，桌面足够长。求：
（1）工件光滑部分的长度d；
（2）工件的最小长度L；
（3）工件发生的最大位移x。
29．某根弹簧的弹力大小与它的总长度关系如图所示，其中弹簧原长为。某实验小组用这根弹簧制作了一个弹射器，将小球向左压缩弹簧（未超过限度）后释放即可弹射出小球。已知装置OA段和BC段光滑，BC段是半径为R=10cm的四分之一圆弧，AB段长度为3R、摩擦系数，钢球质量m=0.1kg。取重力加速度，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）第一次弹出后小球恰好能到达C点，弹射过程弹力做了多少功；
（3）再换质量为的钢球，将弹簧压缩到5cm处释放弹射，钢球往返运动后停在何处？最后一次压缩弹簧到多长？
30．如图甲所示，在光滑水平地面上固定一光滑的竖直轨道MNP，其中水平轨道MN足够长，NP为半圆形轨道。一个质量为m的物块B与轻弹簧连接，静止在水平轨道MN上；物块A向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束。A、B的图像图乙所示。已知在时间内，物体B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平轨道MN上的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上半圆形竖直轨道，物块C的质量为m，且在运动过程中始终未离开轨道MNP。已知物块A、B、C均可视为质点，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求：
（1）物块A最终运动的速度：
（2）A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中，A物体的最大加速度大小之比（弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）；
（3）第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。
类型
过程分析
图像
以恒定功率启动
v↑⇒F↓=P/v⇒a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做匀速直线运动。
以恒定牵引力启动
a＝(F－f)/m不变，v↑，P↑=Fv，当达到额定功率时，速度继续增大，功率保持额定功率不变，v↑，F↓，a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做匀速直线运动。
无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。
知识点1：动力学三大观点涉及的图像
1、动力学三大观点涉及的图像
动力学图像：v－t图像，a－t图像， a－F图像等；
动量图像：F-t图像（面积表示冲量）等。
能量图像：F －x图像（面积表示功），Ek-x图像（斜率为合外力），Ep-x图像（斜率为重力），E-x图像（斜率为F其它）等
2、动力学图像间的联系
加速度a是v－t图像和F －t图像联系的桥梁。
3、图像题解题的三步策略
观察图像的横、纵坐标所代表的物理量及单位；
确认横、纵坐标是不是从0开始以及横、纵坐标的单位长度；
分析图像中的曲线形状，理解图像中的斜率，面积，截距，交点，拐点，渐近线的物理意义。
图像的斜率：体现某个物理量的大小、方向及变化情况。
图像的面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。
图像的截距：纵轴上以及横轴上的截距有时表示某一状态物理量的数值。
图像的交点：往往是解决问题的切入点。
图像的转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。
图像的渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。
4、图像的两类分析
已知物体在某个物理过程中所受的某个力随时间变化的图像，分析物体的运动情况；
已知物体在某个运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，分析物体的受力情况。
5、机车功率
6、解题应注意的问题
图像中能获得的信息：把图像与题意中的信息和题意中放映的物理情境相结合，明确图像中面积、斜率、特殊点等的物理意义，从图像中反馈出来的有用信息与牛顿运动定律结合求解。
对物体的运动情况或受力情况进行分析，明确图像中纵坐标的物理量与横坐标的物理量之间的制约关系，确定物理量的变化趋势，分析图线从而理解物理过程，再结合牛顿运动定律等相关规律列出与图像对应的函数方程式，进而对物理问题做出准确的分析。
单选题
1．如图所示，一物体在水平面上以初速度向右运动，已知物体所受阻力f正比于物体的速度，则以下图像中能正确反映（ ）
A． B．
C． D．
2．以相同的初速度将甲、乙两个小球同时竖直向上抛出并开始计时，甲球所受空气阻力可忽略，乙球所受空气阻力大小与速率v成正比。下列小球上升阶段的v-t图像中正确的是（ ）（B、D图像中，甲、乙图线在与时间轴t的交点处斜率相等）
A． B．
C． D．
3．风洞实验可以模拟高空跳伞情况下人体所承受气流的状态。已知物体受到的空气阻力F与物体相对空气的速度v满足（S为物体迎风面积，C为风阻系数，为空气密度）。图甲中风洞竖直向上匀速送风，一质量为m的物体从A处由静止下落，一段时间后在B处打开降落伞，相对速度的平方与加速度大小a的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．开伞前加速度向下，越来越大
B．开伞后加速度向上，越来越大
C．开伞前物体迎风面积为
D．开伞后物体迎风面积为
4．小木块在外力F的作用下由静止开始沿粗糙水平面运动，运动过程中木块的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列速度v随时间t、外力F随速度v变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图甲所示，一质量为的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为小滑块．木板受到随时间变化的水平拉力作用时，用传感器测出长木板的加速度与水平拉力的关系如图乙所示，取，则（ ）
A．当时，滑块与木板之间的摩擦力随变化的函数关系
B．当时，长木板的加速度为
C．滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.2
D．小滑块的加速度随水平拉力的增大一直变大
6．用手掌托着智能手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向，取重力加速度。由此可判断出（ ）
A．手机一直未离开过手掌
B．手机在时刻运动到最高点
C．手机在时刻改变运动方向
D．手机在间内，受到的支持力一直减小
7．物体在竖直向上的拉力F作用下由静止向上加速运动，得到如图所示的v－x图像，图线为顶点在坐标原点，开口向右的一条抛物线，在向上运动过程中（ ）
A．拉力F逐渐变小
B．拉力F逐渐变大
C．物体速度从0加速到15m/s经历时间为1.5s
D．物体速度从0加速到15m/s经历时间为3s
8．如图1所示，在粗糙的水平面上静止放置一滑块，时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，外力大小随时间变化规律如图2所示，滑块的加速度随时间的变化规律如图3所示，已知滑块与地面间的滑动摩擦力等于静摩擦力，重力加速度g取。则下列说法正确的（ ）。
A．滑块的质量为B．时间内，摩擦力大小为
C．物体在末的速度D．物体做匀加速直线运动
9．如图甲所示，粗糙水平地面上静置一长为2.0m、质量为2kg的长木板，在其右端放一质量为1kg的小物块（可看作质点）．某时刻起对长木板施加逐渐增大的水平外力F，测得小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g = 10m/s2，若一开始改用F = 16N的水平恒力拉长木板，则小物块在长木板上滑行的时间为（ ）
A．2sB．3sC．D．6s
10．物体甲从静止开始做加速直线运动的关系图像如图1所示；物体乙从静止开始做加速直线运动的关系图像如图2所示；F指甲、乙受到的合力，甲、乙的质量均为m。分析图像与运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．甲乙都做匀加速直线运动，但加速度大小不相等
B．在时间内，甲的位移大小为
C．在位移处，乙的速度大小为
D．乙运动到处需要时间
11．如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（ ）
A．0B．C．D．
12．如图所示为某跳台滑雪运动员从助滑道滑下，然后从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆的示意图，其中Ek-t图像是运动员从a到b飞行时的动能随飞行时间变化的关系图像，不计空气阻力的作用，重力加速度g取10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．运动员的质量为80kg
B．运动员在a处的速度大小为20m/s
C．斜坡的倾角为30°
D．在b处时，重力的瞬时功率为1.2×104W
13．一小球在竖直向上的拉力F作用下向上做匀减速运动，某时刻撒去拉力，小球继续上升一段距离后下落，不计空气阻力。下列关于小球上升过程中的动能E随上升高度的变化图像正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．小球在空中自由下落，无风条件下，小球受到的空气阻力大小与其下落速度大小的平方成正比。一小球从某一高处由静止竖直下落至地面的过程中，位移大小为x，速度大小为v，加速度大小为a，重力势能为，动能为，下落时间为t。取地面为零势能面，则下列关系图像，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．质量相同且可视为质点的物体A、B静止在光滑水平面上，时刻，物体A、B分别在水平拉力的作用下，从同一位置开始沿同一方向运动，两物体的速度随时间变化的图像如图所示。在时间内，下列说法正确的是（ ）
A．一直大于
B．物体A、B之间的距离先增大后减小
C．对物体A做的功等于对物体B做的功
D．对物体A的冲量大于对物体B的冲量
16．质量相等的高铁列车与普通列车分别受到恒定动力、的作用从静止开始做匀加速运动，在和时刻的速度分别达到和时，撤去和，此后两列车继续做匀减速运动直至停止，两列车运动速度随时间变化的图线如图所示，设两次摩擦力的冲量分别为、，摩擦力做的功分别为、，和的冲量分别为和，和做的功分别为、。下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
多选题
17．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，用手托住B，A静置于地面上，B距地面高度为h，细线处于拉紧状态。释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，不计一切摩擦和阻力，以地面为零势能面。从开始运动至B刚要落地过程中，以下关于A、B的重力势能、和动能、随运动距离x变化关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动。物体运动秒后，速度大小增为，此时撤去F，物体继续滑行秒后停止运动。则（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过程中F的冲量大小等于
C．F的大小等于滑动摩擦力大小的3倍
D．物体与桌面间的动摩擦因数等于
19．无线充电宝可通过磁吸力吸附在手机背面，如图甲所示为科创小组某同学手握手机（手不接触充电宝），利用手机软件记录竖直放置的手机及吸附的充电宝从静止开始在竖直方向上的一次变速运动过程（手机与充电宝始终相对静止），记录的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示（规定向上为正方向），t2时刻充电宝速度为零，且最终处于静止状态。已知无线充电宝质量为0.2kg，手机与充电宝之间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，在该过程中下列说法正确的是（ ）
A．充电宝受到的静摩擦力的最大值为1.0N
B．t3时刻充电宝受的摩擦力大小为0.4N
C．充电宝在t2与t3时刻所受的摩擦力方向相反
D．充电宝与手机之间的吸引力大小至少为10N
20．某马戏团演员做滑杆表演，已知竖直滑杆上端固定，下端悬空，滑杆的重力为，在杆的顶部装有一拉力传感器，可以显示杆顶端所受拉力的大小。从演员在滑杆上端（可认为在顶端）做完动作时开始计时，演员先在杆上静止了，然后沿杆下滑，末刚好滑到杆底端，并且速度恰好为零，整个过程演员的图像和传感器显示的拉力F随时间t变化的情况分别如图甲，乙所示，。下列说法正确的是（ ）
A．滑杆长B．演员的重力为
C．演员在最后内一直处于超重状态D．传感器显示的最小拉力为
21．如图甲所示，两静置在水平面上的物块用一轻细绳相连，绳恰好水平伸直。现在对物块1水平向左施加一大小随时间均匀增大的变力，经过一段时间后，细绳断裂，物块2最终停止运动。物块2全程的加速度随时间变化的图像如图乙所示。已知物块1的质量为2m，物块2的质量为m，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ）
A．物块1与水平面间的动摩擦因数为
B．物块2与水平面间的动摩擦因数为
C．细绳能承受的最大张力为
D．细绳能承受的最大张力为
22．如图甲所示，小物体从竖直弹簧上方离地高处由静止释放，其速度与离地高度的关系如图乙所示。其中高度从处下降到处的过程中，图像为直线，其余部分为曲线，对应图像的最高点，轻弹簧的劲度系数为，弹簧的重力不计，小物体的质量为，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．小物体下降至高度处时，弹簧的弹性势能为0
B．小物体下降至高度处时，弹簧的弹性势能最大
C．小物体下降至高度处时，弹簧的弹性势能最小
D．小物体下降至高度处时，弹簧的弹性势能最大
23．如图甲所示，在距离地面高度为h=0.80m的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量m=0.50 kg、可看作质点的物块相接触（不粘连），OA段粗糙且长度等于弹簧原长，其余位置均无阻力作用．物块开始静止于A点，与OA段的动摩擦因数μ=0.50．现对物块施加一个水平向左的外力F，大小随位移x变化关系如图乙所示．物块向左运动x=0.40 m到达B点，到达B点时速度为零，随即撤去外力F，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从M点离开平台，落到地面上N点，取g=10 m/s2,则（ ）
A．弹簧被压缩过程中外力F做的功为6.0 J
B．弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为6.0J
C．整个运动过程中克服摩擦力做功为4.0J
D．MN的水平距离为1.6 m
24．甲、乙两个质点，质点甲固定在坐标原点，质点乙只能在x轴上运动，甲、乙之间的作用力F与x的关系如图所示。若乙质点自P点（x＝2.2 m）由静止释放，乙只受力F作用，规定力F沿＋x方向为正，则质点乙沿＋x方向运动时，下列说法正确的是（ ）
A．乙运动时，加速度大小先减小后增大
B．乙运动到Q点时，速度最大
C．乙运动到R点时，加速度最小
D．乙运动到R点时，速度方向一定沿＋x方向
25．质量m=200kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力为800N
B．8s-18s过程中汽车牵引力逐渐增大
C．0-8s过程中汽车牵引力做的功为64000J
D．0-18s过程中汽车的位移大小为127.5m
26．如图甲所示，在距离地面高度为的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量、可看作质点的物块相接触（不粘连），段粗糙且长度等于弹簧的原长，其余位置均光滑。物块开始静止于点，段的动摩擦因数。现对物块施加一个水平向左的外力，其大小随位移变化关系如图乙所示。物块向左运动到达点，到达点时速度为零，随即撤去外力，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从点离开平台，落到地面上点，取，则（ ）
A．弹簧被压缩过程中外力做的功为
B．弹簧在被压缩过程中具有的最大弹性势能为
C．整个运动过程中克服摩擦力做功为
D．、的水平距离为
27．如图（a），倾角为的斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图（b）。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g，下列判定正确的是（ ）
A．下滑过程中，在处，小滑块的机械能最小
B．在和两段过程中，小滑块的机械能增量相等
C．小滑块与斜面间无摩擦力
D．在和两段过程中，图线斜率的绝对值均等于
解答题
28．如图甲所示，质量M＝2 kg的盒状工件静置于水平桌面上，O为工件上表面一点（图中未画出），工件上表面O点左侧光滑，右侧粗糙。质量m＝1 kg的小滑块放在工件上并紧靠左侧壁，其与工件上表面粗糙部分间的动摩擦因数μ＝0.8。现对工件施加水平推力F，推力F随时间t变化的关系如图乙所示，在推力作用下工件运动的速度v随时间t变化的关系如图丙所示。撤去推力后，当滑块到达O点时工件速度恰好为零，滑块运动过程中始终未与工件右侧壁相碰。g取10 m/s2，不计工件侧壁的厚度，桌面足够长。求：
（1）工件光滑部分的长度d；
（2）工件的最小长度L；
（3）工件发生的最大位移x。
29．某根弹簧的弹力大小与它的总长度关系如图所示，其中弹簧原长为。某实验小组用这根弹簧制作了一个弹射器，将小球向左压缩弹簧（未超过限度）后释放即可弹射出小球。已知装置OA段和BC段光滑，BC段是半径为R=10cm的四分之一圆弧，AB段长度为3R、摩擦系数，钢球质量m=0.1kg。取重力加速度，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）第一次弹出后小球恰好能到达C点，弹射过程弹力做了多少功；
（3）再换质量为的钢球，将弹簧压缩到5cm处释放弹射，钢球往返运动后停在何处？最后一次压缩弹簧到多长？
30．如图甲所示，在光滑水平地面上固定一光滑的竖直轨道MNP，其中水平轨道MN足够长，NP为半圆形轨道。一个质量为m的物块B与轻弹簧连接，静止在水平轨道MN上；物块A向B运动，时刻与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束。A、B的图像图乙所示。已知在时间内，物体B运动的距离为。A、B分离后，B与静止在水平轨道MN上的物块C发生弹性正碰，此后物块C滑上半圆形竖直轨道，物块C的质量为m，且在运动过程中始终未离开轨道MNP。已知物块A、B、C均可视为质点，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求：
（1）物块A最终运动的速度：
（2）A、B第一次碰撞和第二次碰撞过程中，A物体的最大加速度大小之比（弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）；
（3）第二次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值。
类型
过程分析
图像
以恒定功率启动
v↑⇒F↓=P/v⇒a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做匀速直线运动。
以恒定牵引力启动
a＝(F－f)/m不变，v↑，P↑=Fv，当达到额定功率时，速度继续增大，功率保持额定功率不变，v↑，F↓，a↓＝(F－f)/m，当F=f时a＝0，v达到最大速度，机车讲以最大速度做匀速直线运动。
无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。
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