鲁科版 (2019)必修 第三册点电荷的电场匀强电场学案

这是一份鲁科版 (2019)必修 第三册点电荷的电场匀强电场学案，共4页。
1．会推导点电荷电场强度的计算式并能进行有关的计算。 2.知道电场强度的叠加原理，能应用该原理进行简单计算。 3.知道匀强电场及其电场线的特点。
[学生用书P18]
一、点电荷的电场
1．电场强度公式：E＝k eq \f(Q,r2) ，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量。
2．大小：点电荷的电场与点电荷的电荷量成正比，与该点到点电荷距离的平方成反比。
3．方向：当点电荷Q为正电荷时，电场强度方向沿r向外；当点电荷Q为负电荷时，电场强度方向沿r向内。
二、场强叠加原理
如果有多个点电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和。
三、匀强电场
1．概念：电场强度的大小和方向都处处相同的电场称为匀强电场。
2．电场线特点：电场线是平行直线。
3．实例：相距很近、带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外)，可以看成匀强电场。
判断下列说法是否正确。
(1)匀强电场的电场线可以是曲线。( )
(2)由E＝ eq \f(kQ,r2) 知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同。( )
(3)若空间只有两个点电荷，则该空间某点的场强等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。( )
(4)多个点电荷的电场里，电场线可以相交。( )
(5)电场线上某点的切线方向与电荷在该点的受力方向可以不同。( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√
知识点一 点电荷的电场及叠加[学生用书P19]
1．两个公式的比较
2.电场强度的叠加
(1)存在两个或两个以上场源点电荷的空间，求解某点电场强度或比较两点电场强度大小时要用电场强度的叠加，满足平行四边形定则。
(2)均匀带电球体之外某点的电场强度也可用E＝k eq \f(Q,r2) 计算，r为球心到该点的距离。
角度1 点电荷的电场
在电荷量为Q的点电荷激发的电场中，一电荷量为－q的试探电荷在与Q距离为r处的A点受到的电场力为F，则( )
A．A点的电场强度E＝ eq \f(F,Q)
B．A点的电场强度E＝ eq \f(kq,r2)
C．若撤去试探电荷，A点的电场强度为零
D．A点的电场强度方向与该试探电荷所受电场力方向相反
[解析] 根据电场强度定义式可知，A点的电场强度E＝ eq \f(F,q) ，根据点电荷场强公式可得，A点的电场强度E＝ eq \f(kQ,r2) ，故A、B错误；电场强度由电场自身决定，若撤去试探电荷，A点的电场强度保持不变，不为零，故C错误；由于试探电荷带负电，则A点的电场强度方向与该试探电荷所受电场力方向相反，故D正确。
[答案] D
角度2 电场强度的叠加
(2025·福建宁德统考期末)如图所示，空间A点固定一个正点电荷，B点固定一个负点电荷，则空间P点的电场强度可能是图中的( )
A．E1 B．E2
C．E3 D．E4
[解析] A点正点电荷在P点产生的电场强度沿AP方向，B点负电荷在P点产生的电场强度沿PB方向，如图所示，根据矢量的合成，可知合电场强度可能是E3，故C符合题意。
[答案] C
如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一个点电荷，三个点电荷所带电荷量均为Q，其中M、N处的为正电荷，P处的为负电荷，O为等边三角形外接圆的圆心，S为M、N连线的中点，静电力常量为k，则S点的电场强度( )
A.方向向左 B．方向向右
C．大小为 eq \f(4kQ,3a2) D．大小为 eq \f(\r(3)kQ2,a2)
[解析] S为M、N连线的中点，M、N处的正电荷在S处产生的场强等大反向，则S点的电场强度为P处的负电荷产生的电场强度，根据几何关系可知，PS的距离r＝a sin 60°＝ eq \f(\r(3),2) a，根据点电荷电场强度公式E＝ eq \f(kQ,r2) ＝ eq \f(4kQ,3a2) ，方向沿PS连线指向P点，故A、B、D错误，C正确。
[答案] C
如图所示，真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10－8C、Q2为－1.0×10－8C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上。
(1)x轴上哪个位置的电场强度为0?
(2)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？
[解析] 因为电荷量的大小|Q1|＞|Q2|，所以在Q1左侧的x轴上，Q1产生的电场的电场强度总是大于Q2产生的电场的电场强度，且方向总是指向x轴负半轴，在x＝0和x＝6 cm之间，电场强度总是指向x轴的正方向。因此，只有在Q2右侧的x轴上，才有可能出现电场强度为0的点。
(1)设该点距离原点的距离为x，则k eq \f(Q1,x2) ＋k eq \f(Q2,（x－6）2) ＝0，即4(x－6)2－x2＝0，解得x1＝4 cm(不合题意，舍去)和x2＝12 cm。所以，在x2＝12 cm处电场强度等于0。
(2)在x轴上0＜x＜6 cm和x＞12 cm的地方，电场强度的方向总是沿x轴的正方向的。
[答案] (1)坐标为12 cm处 (2)坐标为0＜x＜6 cm和x＞12 cm处
知识点二 匀强电场及其特点[学生用书P20]
1．匀强电场
如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。
2．特点
(1)匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距离相等，如图所示。
(2)在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相同，加速度不变。
3．获得匀强电场的方法
两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场(除边缘附近)可看成匀强电场。
如图所示，
匀强电场场强的方向与水平方向成θ角，有一电荷量为q、质量为m的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当静止时，细线恰被拉成水平方向，重力加速为g。求：
(1)小球的电性及匀强电场场强E的大小；
(2)细线所受到的拉力大小。
[解析]
(1)受力分析如图，可知小球所受电场力的方向与场强方向相同，小球带正电
由受力分析图可得qE sin θ＝mg
E＝ eq \f(mg,q sin θ) 。
(2)由受力分析图可得细线对小球的拉力大小
F＝ eq \f(mg,tan θ)
根据牛顿第三定律知，细线所受到的拉力大小为 eq \f(mg,tan θ) 。
[答案] (1)正电 eq \f(mg,q sin θ) (2) eq \f(mg,tan θ)
知识点三 非点电荷电场[学生用书P21]
半径为
R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
A．负电荷，q＝ eq \f(2QΔL,πR)
B．正电荷，q＝ eq \f(\r(3)QΔL,πR)
C．正电荷，q＝ eq \f(2QΔL,πR)
D．负电荷，q＝ eq \f(2\r(3)QΔL,πR)
[解析]
取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有E1＝k eq \f(\f(QΔL,2πR),R2) ＝k eq \f(QΔL,2πR3) ，由图可知，两电场强度的夹角为120°，则两者的合电场强度E＝E1＝k eq \f(QΔL,2πR3) ，根据O点的合电场强度为零，则放在D点的点电荷带负电，大小E′＝E＝k eq \f(QΔL,2πR3) ，根据E′＝k eq \f(q,（2R）2) ，联立解得q＝ eq \f(2QΔL,πR) 。
[答案] A
如图所示，一个均匀的带电圆环，所带电荷量为＋Q，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在A点所受的库仑力为( )
A． eq \f(kQq,R2) ，方向向上 B． eq \f(\r(2)kQq,4R2) ，方向向上
C． eq \f(kQq,4R2) ，方向水平向左 D．不能确定
[解析] 先把带电圆环分成若干个小部分，每一小部分可视为一个点电荷，各点电荷对检验电荷的库仑力在水平方向上的分力相互抵消，竖直方向上的分力大小为 eq \f(kqQ cs 45°,（\r(2)R）2) ＝ eq \f(\r(2)kQq,4R2) ，方向向上，故选B。
[答案] B
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布着总电荷量为q的正电荷，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝3R，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为( )
A． eq \f(2kq,9R2) －E B． eq \f(kq,4R2) ＋E
C． eq \f(kq,2R2) ＋E D. eq \f(kq,2R2) －E
[解析] 右边补齐半球面，结合题意可知，电荷量为2q的球壳在N点产生的电场强度大小E′＝ eq \f(k·2q,（3R）2) ＝ eq \f(2kq,9R2) ，由对称性可得，N点实际的电场强度大小EN＝ eq \f(2kq,9R2) －E。
[答案] A
eq \(\s\up7(),\s\d5( [学生用书P21]))
1．(点电荷的电场)对电场强度公式E＝ eq \f(kQ,r2) 有几种不同理解，下列说法正确的是( )
A．只要带电体电荷量为Q，在距离r处激发的电场都能用此公式计算电场强度E
B．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的电场强度E相同
C．当与场源电荷距离r→0时，电场强度E→∞
D．当与场源电荷距离r→∞时，电场强度E→0
解析：选D。电场强度公式E＝ eq \f(kQ,r2) 适用于点电荷形成的电场，对于不能看作点电荷的带电体，本公式不再适用，故A错误；电场强度是矢量，以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的电场强度E大小相等、方向不同，故B错误；当与场源电荷距离r→0时，此时带电体不能看作点电荷，公式不再成立，故C错误；当与场源电荷距离r→∞时，根据公式可得电场强度E→0，故D正确。
2.
(2025·河南省部分学校期中)如图所示，电场强度为E的匀强电场中，固定一带电金属小球P，此时M点电场强度恰好为0，P、M连线与电场线平行。将一与小球P完全相同且不带电的金属小球Q与金属小球P接触后，移到无穷远处，则M点的电场强度大小为 ( )
A．E B． eq \f(E,2) C． eq \f(E,3) D． eq \f(2E,3)
解析：选B。设带电金属小球P原来带电量为q，根据题意有E＝ eq \f(kq,r2) ，接触后，小球P的电荷量为 eq \f(q,2) ，则小球P在M点的电场强度大小E1＝ eq \f(kq,2r2) ＝ eq \f(E,2) ，则M点的合电场强度大小E′＝E－E1＝ eq \f(E,2) 。
3．(匀强电场)(双选)如图所示的电场中属于匀强电场的是( )
解析：选BD。匀强电场的电场线是等间距的平行直线，A尽管平行但不等间距，所以A不符合题设条件；C尽管等间距，但不是平行的直线，所以C不符合题设条件；只有B、D中的电场方向处处相同，大小处处相等。
4．(非点电荷的电场)如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为F，若截走圆弧的 eq \f(1,2)，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为________。
解析：根据对称性可知圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相等(设为F0)，方向与竖直方向夹角均为45°，根据力的合成可得 eq \r(2)F0＝F，解得F0＝ eq \f(\r(2),2)F。
答案： eq \f(\r(2),2)F
比较内容
E＝ eq \f(F,q)
E＝k eq \f(Q,r2)
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q与q
的意义
q表示试探电荷的电荷量
Q表示场源电荷的电荷量
关系理解
E的大小与F、q的大小无关
E的大小与Q成正比