物理必修 第三册点电荷的电场匀强电场学案

这是一份物理必修 第三册点电荷的电场匀强电场学案，共6页。
[学习目标] 1.推导点电荷的电场强度公式(重点)。2.知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算(难点)。3.知道匀强电场及其电场线的特点。
一、点电荷的电场
如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
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1．点电荷的电场强度
(1)表达式：E＝________。
(2)适用条件：真空、静止、____________。
注意：Q为场源电荷；r为电场中的点到场源电荷Q的距离。
2．点电荷电场的方向
当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径________(如图甲);
当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径________(如图乙)。
注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。
(1)根据公式E＝keq \f(Q,r2)可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。( )
(2)由E＝eq \f(kQ,r2)可知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处场强相同。( )
(3)在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q。( )
(4)由E＝eq \f(kQ,r2)可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大。( )
例1 在真空中O点放一个电荷量为Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量为q＝－1.0×10－10 C的点电荷，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的电场强度；
(3)拿走q后M点的电场强度；
(4)M、N两点的电场强度哪点大。
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二、场强叠加原理
如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，有一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度是多大？
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1．电场强度叠加原理
在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的____________。
2．一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。

一个体积较大不能看作点电荷的带电体，如何计算它产生的电场强度？
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例2 如图所示，真空中，电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，求：
(1)两点电荷连线的中点O处的电场强度大小和方向。
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度大小和方向。
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例3 (2023·忻州市高二开学考试)如图所示，边长为2a的正方形ABCD的中心在直角坐标系xOy的原点O，AD平行于x轴，电荷量均为＋Q的两点电荷分别固定在G点(－2a,0)和C点(a，－a)。已知静电力常量为k，则A点的电场强度大小为( )
A.eq \f(5kQ,8a2) B.eq \f(5kQ,4a2) C.eq \f(\r(5)kQ,4a2) D.eq \f(\r(17)kQ,8a2)
三、匀强电场
1．定义：如果电场中各点的电场强度______、________________，这个电场就叫作匀强电场。
2．特点：
(1)匀强电场的电场线是相互__________且________的直线；
(2)电场线的疏密程度________，即电场线分布________。
3．举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。
例4 (2024·湖南省炎陵县高二开学考)如图所示，一个质量为m＝0.03 kg、带电荷量为1.0×10－8 C的带电小球，用绝缘细线悬挂在水平向左的匀强电场中，图中水平实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，求：(g＝9.8 m/s2)
(1)小球的电性；
(2)该匀强电场的场强大小。(计算结果保留两位有效数字)
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第4节 点电荷的电场 匀强电场
一、
正试探电荷q在P点受到的静电力大小为F＝keq \f(Qq,r2)，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝eq \f(F,q)＝keq \f(Q,r2)，方向沿QP的连线由Q指向P。
梳理与总结
1．(1)keq \f(Q,r2) (2)点电荷
2．向外 向内
二、
Q在P点产生的电场的电场强度为E1＝keq \f(Q,r2)，如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝eq \r(E12＋E22)＝eq \f(\r(2)kQ,r2)。
梳理与总结
1．矢量和
思考与讨论
可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场强度。
三、
1．大小相等 方向相同
2．(1)平行 等距 (2)相同 均匀
易错辨析
(1)√ (2)× (3)× (4)×
例1 见解析
解析 (1)由库仑定律得，q在M点受到的作用力大小FM＝keq \f(|Qq|,r2)＝1.0×10－8 N，因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO连线指向O。
(2)M点的电场强度大小EM＝eq \f(FM,|q|)＝100 N/C，其方向沿OM连线背离O。
(3)拿走电荷q，M点的电场强度仍为100 N/C，方向沿OM连线背离O。
(4)由E＝keq \f(Q,r2)可知，M点的电场强度大。
例2 (1)eq \f(8kQ,r2) 方向由A→B
(2)eq \f(kQ,r2) 方向平行于AB连线向右
解析 (1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，均由A→B。A、B两点电荷分别在O点处的电场强度大小EA＝EB＝eq \f(kQ,\f(r,2)2)＝eq \f(4kQ,r2)。
O点处的电场强度大小为EO＝EA＋EB＝eq \f(8kQ,r2)，方向由A→B。
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，由矢量图结合几何关系可知，O′点的电场强度大小EO′＝EA′＝EB′＝eq \f(kQ,r2)，方向平行于AB连线向右。
例3 D [由几何关系得，G点和A点之间的距离r1＝eq \r(a2＋a2)＝eq \r(2)a，C点和A点之间的距离r2＝eq \r(2a2＋2a2)＝2eq \r(2)a，G点在A点产生的电场强度大小E1＝keq \f(Q,r12)＝keq \f(Q,\r(2)a2)＝eq \f(kQ,2a2)，C点在A点产生的电场强度大小E2＝keq \f(Q,r22)＝keq \f(Q,2\r(2)a2)＝eq \f(kQ,8a2)，又E1和E2方向垂直，则A点的电场强度大小为E＝eq \r(E12＋E22)＝eq \f(\r(17)kQ,8a2)，故选D。]
例4 (1)负电 (2)1.7×107 N/C
解析 (1)对小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力和水平向右的电场力，电场强度方向水平向左，即电场力方向与电场强度方向相反，小球带负电荷。
(2)根据平衡条件得tan 30°＝eq \f(qE,mg)
解得E＝eq \f(mgtan 30°,q)＝eq \f(0.03×9.8×\f(\r(3),3),1.0×10－8) N/C≈1.7×107 N/C。