2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-2026年新高一暑假初高中物理衔接（大单元版）

第二章 匀变速直线运动的研究 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 如图所示，汽车由静止以加速度a1启动，行驶一段时间t1后，又以加速度a2刹车，经时间t2后停下来．请思考： (1)汽车加速过程及刹车过程中，加速度的方向相同吗？ (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移时，速度及加速度的正、负号如何确定？ 一、速度与时间的关系 1． v­t图像中“面积”的意义：v­t图像中的图线和时间轴包围的“面积”等于相应时间内的位移。如图所示，在0～t1时间内的位移大小等于梯形的“面积”。 2．位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2。式中v0表示初速度，x表示物体在时间t内运动的位移。 二、速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，得v2－v02＝2ax. 例题1. 如图所示的小岛是某市国家4A级旅游景区，某乘客乘坐快艇登岛游玩。已知一艘快艇以的加速度在海面上由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到15m/s时开始做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．快艇在第2s末的瞬时速度大小为4m/s B．快艇的加速时间为8s C．快艇的加速距离为7.5m D．快艇前8s内的位移大小为64m 对点训练1. 一物体做匀减速直线运动（速度减为0后停止运动），在开始连续两个1s时间内通过的位移分别为x1=5m、x2=3m，则下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小为4m/s2 B．初速度的大小为6m/s C．物体运动的时间为3.5s D．物体在4s内通过的总位移的大小为8m 例题2. 为进一步优化公交网线布局，提高公交运营效率，阜阳市公交集团优化调整，采取大站快线的运营模式。阜阳西站和火车站间的某条公交线路里程为20km，之间设置了4个停靠站。快线公交车运行的最大速度为，进站和出站过程中，加速度大小均为，其余行驶时间内保持最大速度匀速行驶。公交车在每个站点停车时间约为40s，则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时间约为（    ） A．1568s B．1553s C．1538s D．1608s 对点训练2. 如图，多辆车在路口停止线后依次排列等候绿灯，第一辆车的前端刚好与路口停止线相齐，且每辆车的尾部与相邻后车的前端距离均为1m。为了安全，前车尾部与相邻后车前端距离至少为5m时后车才能开动。已知车长均为4m，开动后车都以2m/s2的加速度做匀加速直线运动直到离开路口。绿灯亮起瞬间，第一辆车立即开动，下列说法正确的是（　　） A．第二辆车刚开动时，第一辆车已行驶的时间至少为 B．第六辆车前端刚到达停止线时的速度大小为 C．从绿灯刚亮起到第六辆车刚开动所需时间至少为12s D．从绿灯刚亮起到第六辆车前端与停止线相齐所需最短时间为15s 一、刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(v0,a)； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t