【初高衔接】衔接点07 匀变速直线运动位移与时间的关系-2025年初升高物理暑假衔接讲练 (通用版)（含答案）

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知新高中知识
一、匀速直线运动的位移
做匀速直线运动的物体在时间t内的位移： x＝vt 。
2．做匀速直线运动的物体，其v­t图象是一条平行于 时间轴 的直线，其位移在数值上等于v­t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 面积 ，如图所示：
当“面积”在t轴上方时，位移取 正值 ，这表示物体的位移与规定的正方向 相同 ；
当“面积”在t轴下方时，位移取 负值 ，这表示物体的位移与规定的正方向 相反 。
二、匀变速直线运动位移与时间的关系
1．微元法与极限思想的应用
在匀变速直线运动中，由加速度的定义易得速度的变化量Δv＝a·Δt，只要时间足够短，速度的变化量就非常小，在非常短的时间内，我们就可以用熟悉的匀速直线运动的位移公式近似计算匀变速直线运动的位移。
如图所示，甲图中与Δt对应的每个小矩形的面积就可以看做Δt时间内的位移。如果把每一小段Δt内的运动看做匀速直线运动，则各小矩形面积之和等于各段Δt时间内做匀速直线运动的位移之和。时间Δt越短，速度变化量Δv就越小，我们这样计算的误差也就越小。当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v­t图象与时间轴所围成的面积。
由梯形面积公式得x＝eq \f(v0＋v·t,2)
在任何运动中都有x＝v·t
因此v＝eq \f(v0＋v,2)(适用匀变速直线运动)
把v＝v0＋at代入x＝eq \f(v0＋v·t,2)
得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2
2.匀变速直线运动的位移与时间的关系式： x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 。
3.理解
（1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴 上方 面积表示位移为 正 ，t轴 下方 面积表示位移为 负 。
（2）位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2只适用于匀变速直线运动。
（3）公式中x、v0、a都是 矢量 ，应用时必须选取 正方向 ；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀 减速 直线运动时，a取 负 值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。
（4）当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。
4.位移公式的另一表达式：
，即 。
5.匀变速直线运动中的平均速度
在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v＝vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。
结论：在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内 中间时刻 的瞬时速度，又等于这段时间内 初速度和末速度的算术平均值 ，即： 。
6、匀变速直线运动推论公式：
任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2-x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM-xN＝（M-N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
⇒ △x＝x2−x1＝aT2
三、匀变速直线运动速度与位移的关系
1、匀变速直线运动位移与速度的关系。
（1）由位移公式：x＝v0t＋eq \f(1,2)at2和速度公式v＝v0+at消去t得： v2-v02＝2ax 。
（2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。
①此公式仅适用于匀变速直线运动；
②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；
③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。
（3）两种特殊形式
①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
②当v＝0时，－veq \\al(2,0)＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动)
2、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导：
前半段：vx/22-v02＝2a
后半段：vt2-vx/22＝2a
将两式相减的： 。
3、不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。
三、匀变速直线运动规律的综合运用
1、求解匀变速直线运动的常用方法：基本公式法、特殊公式法、比例法（6个比例式）、逆向思维法、图象法。
2、基本公式法：①vt＝v0＋at ②x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 ③x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t ④v2-v02＝2ax
3、特殊公式法：①△x＝aT2 ②SM-SN＝（M-N）aT2 ③
4、比例法（6个比例式）
初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：
（1）ts末、2ts末、3ts末…nts末的瞬时速度之比为： v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n ；
推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat，
则可得：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n；
（2）xm末、2xm末、3xm末…nxm末的瞬时速度之比为：v1：v2：v3：…：vn＝推导：由v2＝2ax知，，，…，；
则可得： v1：v2：v3：…：vn＝ ；
（3）ts内、2ts内、3ts内…nts内的位移之比为：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2；
推导：由x＝at2知x1＝at2，x2＝a（2t）2，x3＝a（3t）2，…，xn＝a（nt）2；
则可得： x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2 ；
（4）连续相等时间内的位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n-1）
推导：由x＝at2知xⅠ＝at2，xⅡ＝a（22-12）t2，xⅢ＝a（32-22）t2，…，xN＝a[n2-（n-1）12]t2，
则可得： xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n-1） ；
（5）前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为：t1：t2：t3：…：tn＝推导：由x＝at2知t1＝，t2＝，t3＝，…，tn＝；
则可得： t1：t2：t3：…：tn＝ ；
（6）连续相等位移所用的时间之比为：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：：：…：
推导：由x＝at2知t1＝，t2＝-＝，t3＝，…，tn＝；
则可得： tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：：：…：
5、逆向思维法
逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果。
6、图象法
v­t图像和x­t图像的应用技巧
（1）确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像。
（2）理解并熟记五个对应关系
①斜率与加速度或速度对应；
②纵截距与初速度或初始位置对应；
③横截距对应速度或位移为零的时刻；
④交点对应速度或位置相同；
⑤拐点对应运动状态发生改变。
7、刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝eq \f(v0,a)；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t＞t刹，不能盲目把时间代入；若t＜t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解。
例1、一质点做匀加速直线运动，若该质点在时间t内位移为x，末速度变为时间t内初速度的5倍，则该质点的加速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设质点运动的初速度为，加速度为，则由
又
解得：
故选B。
例2、（多选）由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1秒内通过距离，以下说法中正确的是（ ）
A．加速度大小为B．前内发生的位移大小为
C．第内发生的位移大小为D．第末的速度大小为
【答案】ACD
【解析】A．设加速度大小为a，由
可得，故A正确；
B．前2s内通过的位移大小为，故B错误；
C．第2s内通过的位移大小为，故C正确；
D．第1s末的速度大小为，故D正确。
故选ACD。
例3、一辆卡车初速度为15m/s，以a＝2m/s2的加速度做匀加速直线运动，试问：
(1)卡车在前4s内的位移多大？
(2)卡车在第5s内的平均速度多大？
【答案】(1)76m(2)24m/s
【解析】（1）根据匀变速直线运动位移时间公式可得，卡车在前4s内的位移为
（2）卡车在前5s内的位移为
则卡车在第5s内的位移为
卡车在第5s内的平均速度为
1.抓定义核心：紧扣 “加速度恒定”，即速度均匀变化，速度变化量△v与时间△t比值不变，公式为定值。
2.辨运动特征：速度－时间图像是倾斜直线，斜率表示加速度；速度方向与加速度方向相同时加速，相反时减速 。
3.避易错陷阱：区分 “匀变速” 与 “匀速”，勿将速度变化误解为速度大小变化；加速度恒定不代表速度大小、方向不变，关注矢量性 。
例4、如图是“测定匀变速直线运动加速度”实验中得到的一条纸带，如图甲所示是某同学由打点计时器得到的记录小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔为0.02s，其中x1＝1.22cm，x2＝2.00cm，x3＝2.78cm，x4＝3.62cm，x5＝4.40cm，x6＝5.18cm。
(1)相邻两计数点间的时间间隔为T＝ s；
(2)计算加速度的公式为a＝ （用题目中所给字母表示）；小车的加速度大小为 m/s2（答案保留两位有效数字）。
(3)打点计时器打计数点D时，小车的速度大小是 m/s。（答案保留两位有效数字）。
【答案】(1)0.1 (2) 0.80 (3)0.32
【解析】（1）由于纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，打点计时器打点的时间间隔为0.02s，则相邻两计数点间的时间间隔为
（2）[1]根据逐差法可知，计算加速度的公式为
[2]结合上述，代入题中所给数据，加速度
（3）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则点计时器打计数点D时，小车的速度大小
例5、某实验小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。在纸带上确定A、B、C、D、E共5个计数点，已知打点计时器所用交流电的频率为50Hz，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。
(1)图乙中A、D两点间的距离xAD＝ cm。
(2)图乙中D点对应的速度大小是 m/s（计算结果保留2位有效数字）。
(3)小车的加速度为 m/s2（计算结果保留2位有效数字）。
(4)若电源频率实际为49Hz，但计算时仍取50Hz计算，则加速度的测量值比真实值 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】(1)5.86（5.84~5.88） (2)0.31（0.30~0.32） (3)0.75（0.74~0.78） (4)偏大
【解析】（1）由图乙可知A、D两点间的距离xAD＝5.86cm。
（2）每相邻两点之间还有四个打点未画出来，则相邻两个点之间的时间间隔为
由图乙可知A、C两点间的距离xAC＝3.15cm，A、E两点间的距离xAE＝9.26cm，故C、E两点间的距离为
根据匀变速直线运动的推论，时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得D点对应的速度大小为
（3）根据逐差法，可得小车的加速度大小为
（4）电源实际频率偏小，实际周期偏大，T的测量值偏小，所以加速度的测量值偏大。
例6、在测量做直线运动物体的瞬时速度的实验中，实验室提供如图甲、乙两种打点计时器；
(1)某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的 （选填“甲”或“乙”）计时器。
(2)下列关于本实验的说法正确的是______。
A．如果将打点计时器连接的电源改为直流电源，打点计时器仍能正常工作
B．纸带运动的速度大小会影响打点计时器的打点时间间隔
C．实验时应先启动打点计时器，再松手释放小车
D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大
(3)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。如图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。
①计算在打下C点时小车的瞬时速度为 ，小车运动的加速度大小为 （计算结果保留两位有效数字）；
②如果当时电网中交变电流的频率稍有减小，频率从50Hz变成了40Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比 （选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)乙 (2)C (3) 0.42 0.39 偏大
【解析】（1）图中甲是电磁打点计时器，乙是电火花计时器；某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的乙。
（2）A．如果将打点计时器连接的电源改为直流电源，打点计时器不能正常工作，故A错误；
B．打点计时器的打点时间间隔由连接交流电源的频率决定，与纸带运动的速度大小无关，故B错误；
C．为了充分利用纸带，实验时应先启动打点计时器，再松手释放小车，故C正确；
D．纸带上打点越密集说明纸带运动速度越小，故D错误。
故选C。
（3）①[1]相邻两个计数点之间还有4个点未画出，则相邻两计数点的时间间隔为
根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打下C点时小车的瞬时速度为
[2]根据逐差法可得，小车加速度为
②[3]如果当时电网中交变电流的频率从50Hz变成了40Hz，则实际打点周期变大，相邻两计数点间的时间间隔变大，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，则代入计算的时间间隔偏小，使得速度的测量值与实际值相比偏大。
匀变速直线运动中的常用结论：，即任意相邻相等时间内位移之差相等，可推广到。
．
例7、一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，以下说法正确的是（ ）
A．第2s内的位移是2.5mB．第3s末的瞬时速度是2m/s
C．质点的加速度是D．质点的加速度是
【答案】D
【解析】由，得，所以第2s内的位移，A、C错误，D正确；第3s末的瞬时速度等于内的平均速度，所以，B错误。
例8、某中学物理兴趣小组研究某物体做匀变速直线运动的图像，是平均速度，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．物体的初速度大小为b，加速度大小为B．阴影部分的面积表示物体在时间内通过的位移
C．物体在时刻回到出发点D．物体在时刻速度方向发生改变
【答案】C
【解析】A．物体做匀变速运动，根据运动学公式有
整理得
可知图像的斜率为
纵截距为
所以物体的加速度大小为，故A错误；
B．初速度为b，根据速度时间关系式
代入数据得在时的速度为0，则为时间内的平均速度，所以时间内物体的位移为
故B错误；
CD．物体的加速度大小为
初速度为b，则有
将代入得
即物体在时刻回到出发点，由此可知在t0时刻之前速度方向已发生改变，故C正确，D错误。
故选C。
例9、因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时加速度大小为B．汽车在A点的速度大小为
C．D．汽车在AB段的平均速度大小为
【答案】D
【解析】A．由题意分析、、、四点，因汽车经过段所用时间和段所用时间相等均为，则由位移差公式
可知
A错误；
B．由匀变速直线运动的推论可知段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，即
故
则对汽车由到的运动进行逆向思维有
B错误：
CD．由匀变速直线运动推论可知
则段的平均速度大小为
C错误D正确；
故选D。
1.基本公式法
（1）通用公式：（适用于所有运动，x为位移，t为时间）。
（2）匀变速专用：（仅适用于匀变速直线运动，v0为初速度，v为末速度）。
2.图像辅助法
v-t图像中，位移x为图线与时间轴围成的面积，故平均速度等于面积与时间的比值，直观反映运动的平均快慢。
3.中间时刻速度法
匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于全程平均速度，即，可简化瞬时速度与平均速度的转换计算。
4.位移分解法
多段匀变速运动中，分段求平均速度再结合总位移、总时间计算全程平均速度，或利用各段平均速度与时间的乘积求和得总位移。
例10、一物体做直线运动，t＝0时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2x图像如图所示。一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻与t＝0时刻的时间间隔为2.5Δt，则（ ）
A．物体的加速度a＝B．物体的加速度a＝
C．t＝0时刻物体的速度v0＝－D．t＝0时刻物体的速度v0＝－
【答案】C
【解析】
对于匀变速直线运动，由v2＝2ax＋v可得v2x图像的斜率k＝2a。由图像有k＝，可得出物体的加速度a＝。由题意可知，一段过程的位移为n，对应的时间为Δt，则这段过程物体的平均速度 v＝，对于匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，则这段过程中间时刻的瞬时速度v＝，由匀变速度直线运动速度和时间的关系可得v＝v0＋a×2.5Δt，解得v0＝－。故选C。
例11、若某列车正以216km/h的速度匀速行驶，在列车头经过路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方900m处出现特殊情况，为避免危险发生，列车的加速度至少为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】列车从开始刹车到停止运动滑行的位移为，则，取列车前进方向为正方向，由关系式得，即列车的加速度大小至少应为，故C正确。
例12、如图所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某战斗机在跑道上加速时产生的加速度为，战斗机滑行时起飞，起飞速度为，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据，解得，D正确。
中各值的选取原则
（1）确定公式中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的。
（2）公式为夫量式，应用时要选取正方向，若x、a、v、的方向与规定正方向的方向相反，则取负值。
例13、冰壶的某次运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过15秒停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为（ ）
A．1∶2∶3B．5∶3∶1C．1∶4∶9D．3∶2∶1
【答案】B
【解析】冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续5 s内的位移之比为，所以冰壶在先后连续相等的三个5秒内通过的位移之比为。
故选B。
例14、物体由静止开始做匀加速直线运动，测得小车在第5s内的位移是27m，则（ ）
A．小车在2s末的速度是20m/sB．小车在第5s内的平均速度是9m/s
C．小车在第2s内的位移是9mD．小车在5s内的位移是125m
【答案】C
【解析】CD．物体做初速度为零的匀加速直线运动，连续相等的5个1s内的位移满足
已知
解得
物体在5s内的位移
故C正确，D错误；
B．物体在第5s内的平均速度
B错误；
A．物体在2s末的速度
A错误。
故选C。
例15、如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．由图中信息可求出位置“2”处的速度B．位置“1”是小球释放的初始位置
C．小球在位置“3”的速度为D．小球下落的加速度为
【答案】A
【解析】A．2位置是1位置与3位置的中间时刻，根据题意可知“2”处的速度
故A正确；
B．初速度为0的匀加速直线运动，在连线相等的时间内，位移比为奇数比，图中可以看出
不满足该规律，故B错误；
C．小球在位置“3”的速度为
故C错误；
D．逐差法可知，小球下落的加速度
故选A。
1.比例法快速解题
（1）初速度为零的匀加速运动直接套用比例关系，简化计算。
（2）已知连续相等时间内的位移差，优先用△ x＝ aT2求加速度。
2.注意条件限制
（1）初速度为零的比例规律仅适用于v0＝0的匀加速运动，不可直接用于匀减速或有初速度的情况。
（2）位移差公式△x＝ aT2对匀加速、匀减速均适用，但需保证时间间隔T相等且连续。
例16、动车进站时可看做匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比最接近于（ ）
A．：B．：1
C．2：D．：1
【答案】A
【解析】根据可逆思想，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为……，可得1号车厢与2、3号车厢在乘客面前经过所用的时间比为。
故选A。
例17、《国家地理频道》通过实验证实四个水球就可以挡住子弹。如图所示，四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，一颗子弹以速度水平射向水球，假设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。已知子弹在每个水球中运动的距离均为，则可以判定（ ）
A．子弹穿过第二个水球时的瞬时速度为
B．子弹穿过前三个水球所用的时间为
C．子弹在第四个水球中运动的平均速度为
D．子弹从左向右通过每个水球的时间之比为
【答案】C
【解析】A．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，逆向思维可看成反向初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律，解得，可知子弹穿过第二个水球的瞬时速度为，故A错误：
B．由A可知，子弹穿过第三个水球的瞬时速度为，根据平均速度的定义知，子弹在前三个水球中运动的时间为
故B错误；
C．由A可知，子弹进入第四个水球的瞬时速度为，则子弹在第四个水球中运动的平均速度为
故C正确；
D．逆向思维，根据匀变速直线运动的规律，解得，子弹依次穿过4个水球的时间之比为，故D错误。
故选C。
例18、（多选）如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块．假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（ ）
A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为
B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为
C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为
D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为
【答案】BCD
【解析】A．子弹通过三块由同种材料制成的木块A、B、C，做的是末速度为零的匀减速直线运动，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；根据子弹通过连续相等的位移所用时间之比为，故若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块A、B、C的时间之比为，故A错误；
B．利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为L，穿出第二块时的速度为v，根据运动学规律有，
解得
故B正确；
CD．由题意，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过C、B、A的位移之比为，故三块木块A、B、C的长度之比为
设穿过第二块时的速度大小为v1，穿过一块木块所用时间为t，则有，
解得
故CD正确。
故选BCD。
1.匀变速直线运动（含初速度v0）的通用分析
（1）位移相等时的速度关系
由 v2－v02＝2ax，相邻相等位移末速度满足：v12－v02＝ v22－v12＝……＝ 2ax （适用于匀加速/匀减速，需注意矢量方向）
（2）位移相等时的时间差异
①匀加速运动：速度增大，通过相等位移的时间逐渐缩短；
②匀减速运动：速度减小，通过相等位移的时间逐渐延长；
③无固定比例，需结合具体初速度和加速度联立方程求解。
2.应用要点
（1）比例法适用条件
①初速度为零的比例规律仅适用于v0＝0的匀加速运动，匀减速或有初速度时需通过基本公式推导。
②涉及 “连续相等位移” 问题时，优先判断是否为v0＝0的匀加速，再选择比例法或公式法。
（2）典型场景
刹车问题（匀减速）需注意速度减为零后停止，避免误用比例。
例19、甲、乙两质点在同一条直线上运动，质点甲做匀变速直线运动，质点乙做速直线运动，其中图线甲为抛物线的左半支且顶点在处，图线乙为一条过原点的倾斜直线。下列说法正确的是（ ）
A．时乙车的速率为，甲车的速率为B．时刻甲、乙两车之间的距离为
C．时刻甲车的速度大小为D．甲车的加速度大小为
【答案】A
【解析】乙车做匀速直线运动，速度为，甲车做匀变速直线运动，其图线在时与横轴相切，则时甲车的速度为零，利用逆向思维将甲车运动看成反向初速度为0的匀加速直线运动，据位移时间公式，结合图像解得，所以时甲车的速率，A正确，D错误；对甲车，根据图像有，则时刻，甲、乙两车之间的距离为，B错误；在时刻甲车的速度大小为，C错误。
例20、春节期间，小明和家人在水平桌面上玩推盒子游戏。如图所示，将盒子从O点推出，盒子最终停止位置决定了可获得的奖品。在某次游戏过程中，推出的盒子从O点开始做匀减速直线运动，刚好停在e点。盒子可视为质点，a、b、c、d、e相邻两点间距离均为0.25m，盒子从d点运动到e点的时间为0.5s。下列说法正确的是（ ）
A．盒子运动的加速度大小为1m/s2B．盒子运动到a点的速度大小为2m/s
C．盒子运动到c点的速度大小为1m/sD．盒子从a点运动到e点的时间为2s
【答案】B
【解析】A．由题知，滑块在停止运动前的最后1s内通过的距离为2m，根据逆向思维法有
代入数据有
故A错误；
B．根据逆向思维法有
解得盒子运动到a点的速度大小为
故B正确；
C．根据逆向思维法有
解得盒子运动到c点的速度大小为
故C错误；
D．根据逆向思维法有
盒子从a点运动到e点的时间为
故D错误。
故选B。
逆向思维解题思路
1.核心思想
将末速度为零的匀减速直线运动逆向等效为初速度为零的匀加速直线运动（加速度大小不变，方向相反），利用正向匀加速的规律简化计算。
2.常见应用场景
（1）末速度为零的匀减速运动
例：刹车问题。
（2）逆向处理：
原运动（匀减速）：末速度 (v＝0)，加速度大小为 a，时间为 t。
逆向运动（匀加速）：初速度 (v'0＝0)，加速度大小为 a，时间为 t。
（3）公式转换：
原位移：→ 逆向位移（结果一致）。
3.操作步骤
（1）判断是否适用：末速度为零的匀减速运动（或可视为末速度为零的阶段）。
（2）设定逆向运动：初速度为零，加速度大小与原运动相同，方向相反。
（3）套用正向规律：利用匀加速直线运动的公式、比例关系求解。
4.注意事项
（1）矢量方向：逆向运动的加速度方向与原运动相反，需统一符号规则（如取原运动方向为正，则逆向加速度为负）。
（2）适用范围：仅适用于末速度为零的匀减速运动，不可直接用于中途速度不为零的情况。
（3）避免混淆：逆向思维是 “等效替代”，并非实际运动方向改变，需明确物理过程的可逆性。
例21、（多选）如图1所示为八人单桨有舵手赛艇项目。若在决赛中赛艇达到某一初速度后，在相邻两个划桨周期T内的加速度a与时间t的图像如图2所示，赛艇前进方向为正方向，图中，这两个划桨周期内的运动视为直线运动，则（ ）
A．经过第一个划桨周期时赛艇的速度与初速度相等
B．经过相邻两个划桨周期后速度变化量为
C．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为
D．该相邻两个划桨周期内的位移差大小为
【答案】BC
【解析】A．由a-t图像面积的物理意义为速度的变化量可知，第一个划桨周期速度增量为
所以经过第一个划桨周期时赛艇的速度为比初速度大，故A错误；
B．经过连续两个划桨周期速度增量为
即经过连续两个划桨周期后速度比初始速度增加，故B正确；
CD．作出连续两个划桨周期的v-t图像如图所示
由v-t图像面积的物理意义为位移可知，该相邻两个划桨周期的位移增量为图中阴影部分为
故C正确，D错误。
故选BC。
例22、汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶，行驶过程中司机忽然发现前方处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车加速度的大小随位移变化的关系如图所示。司机的反应时间，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，段为刹车系统的启动阶段，从位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从位置开始计时，汽车第1s内的位移为10m，第3s内的位移为6m。
（1）求汽车刹车系统稳定工作后加速度的大小及位置汽车的速度大小；
（2）若段位移大小为11.5m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车位移的大小。
【答案】（1）；；（2）45.35m
【解析】（1）假设第三秒内未停止，则加速度大小为
最后一秒内的位移应为
假设成立。
根据匀变速直线运动规律
解得
（2）从x1~x2，取一小段位移，则有
…
上式相加有
其中括号内之和表示a- x图像围成面积，可得
解得
则反应时间内
在匀减速阶段有
汽车行驶总位移
1.核心意义
（1）图像本质：反映加速度a随时间t的变化规律，斜率表示加速度的变化率（仅适用于非匀变速运动）。
（2）匀变速直线运动的 a-t 图像：
（3）形状：平行于时间轴的直线（a＝恒量，斜率为0）。
（4）物理量对应：
（5）图线与时间轴围成的“面积”表示速度变化量△v ＝ at（因a恒定，面积为矩形）。
2.关键应用
（1）判断运动类型
①匀变速直线运动：a-t图像为水平直线（a＞0匀加速，a＜0匀减速）。
②非匀变速运动：a-t图像为曲线或倾斜直线（如变加速运动）。
（2）求解速度变化量
公式：（对匀变速，简化为△v＝a(t2 - t1)）。
（3）辅助分析位移
间接推导：
①由a-t图像求△v，结合初速度v0得vt＝v0＋△v。
②再通过v-t图像的面积求位移x（因匀变速直线运动的v-t图像为倾斜直线，面积公式为。
3.与其他图像的联动
注：匀变速直线运动中，a-t图像为水平线，可快速通过面积法求△v，再结合v-t图像求解位移，形成 “加速度→速度→位移” 的分析链。
4.注意事项
（1）单位与标量：
a的正负表示方向（与规定正方向一致为正，反之为负）。
面积的正负对应速度变化量的方向。
（2）适用范围：
仅直接适用于已知 \(a(t)\) 求 \(\Delta v\)，求位移需结合 \(v-t\) 图像或运动学公式。
（3）与匀变速的结合：
匀变速直线运动的a-t图像是最基础的水平直线模型，复杂问题中可通过分段分析（如多段匀变速）简化计算。
1．2024年10月11日宣绩高铁开通运营，宣绩高铁位于安徽省南部，线路起自合杭高铁宣城站，经由宣城市宣州区、宁国市、绩溪县，终至绩溪北站，新建正线全长111.6公里。宣绩高铁首发列车G9298从宁国南站驶出，做匀加速直线运动，途中经过A、B、C三点，已知AB段距离为BC段距离的一半，AB段的平均速度为108km/h，BC段的平均速度为216km/h，如图所示，高铁经过C点的速度大小为（ ）
A．85m/sB．75m/sC．65m/sD．55m/s
【答案】B
【解析】高铁在AB段的平均速度为
在BC段的平均速度为
由于AB段距离为BC段距离的一半，则有
可知B点是AC段的时间中点，则AC段的平均速度为
联立解得vC=75m/s
故选B。
2．某同学在乘坐高铁时，为了测出高铁启动时的加速度，该同学使用手机的定位与计时功能记录经历不同时刻的位置。该同学从高铁启动后某时刻开始计时，并将此时位置记为起点处，每经过时间t，记录一次位置，已知该同学记录第n个t内的位移为x1，第m个t内的位移为，且。假设此段时间内高铁一直做匀加速直线运动，由以上数据可得高铁加速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由连续相等时间间隔内的位移差公式可知
解得
故选B。
3．2024年12月27日，中国自主研制、创新应用电磁弹射技术的两栖攻击舰四川舰在上海下水，其对舰载机的弹射距离恒为。若最低起飞速度为的某舰载机在四川舰上被弹射安全起飞，该过程视为初速度为0的匀变速直线运动，则弹射过程（ ）
A．经历的时间一定为B．经历的时间可能大于
C．获得的加速度一定为D．获得的加速度可能大于
【答案】D
【解析】AB．舰载机最低起飞速度为，则舰载机的末速度大小大于或等于，又因为是匀变速运动，则全程的平均速度
根据
可得
故AB错误；
CD．舰载机的末速度大小大于或等于，根据
可得
故C错误，D正确。
故选D。
4．高铁进站的过程近似为高铁做匀减速运动，高铁车头依次经过A、B、C三个位置，已知，测得AB段的平均速度为30m/s，BC段平均速度为20 m/s。则（ ）
A．高铁车头经过A的速度为32 m/s B．高铁车头经过B的速度为25 m/s
C．高铁车头经过C的速度为14 m/s D．高铁车头经过AC段的平均速度为25 m/s
【答案】C
【解析】由平均速度公式得
因为AB=BC，由位移中点速度公式得
由以上三式解得
对全程由平均速度公式得
故C正确。
5．某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．足球到达不了边界B．经过6s，足球越过了边界
C．经过7s，足球恰好到达边界D．经过8s，足球距离边界3m
【答案】B
【解析】足球停止所需时间为s
位移为m
36m-35m=1m
可见经过6s，足球越过了边界，且经过8s，足球距离边界1m。
故选B。
6．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞。图示为两车刹车后匀减速直线运动的v-t图像，以下分析正确的是（ ）
A．两车开始刹车时的距离为87.5mB．甲刹车的加速度的大小为
C．时乙车的速度为5m/sD．两车都停下来后相距25m
【答案】C
【解析】甲车的加速度，两车刚好没有发生碰撞，此时两车速度相等，所经历的时间为20s，此时甲车的位移为，乙车的加速度，此时乙车的位移为，所以两车开始刹车时的距离为，故A、B错误；在时乙车的速度为，故C正确；根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距为，故D错误。
7．2024年8月1日，潘展乐在巴黎奥运会以46秒40的成绩获得奥运会男子100米自由泳冠军，为中国游泳首夺该项目奥运会金牌，并打破自己保持的世界纪录。已知100米自由泳比赛是在50米长的标准泳道进行，下列说法正确的是（ ）
A．“46秒40”表示时刻B．潘展乐在比赛过程中做的是匀速直线运动
C．研究潘展乐冲线的技术动作时，可将他视为质点D．潘展乐的平均速度为零
【答案】D
【解析】A．“46秒40”是游泳用的总时间，是时间，不是时刻，故A错误；
B．潘展乐在游泳过程中，经历了加速、减速过程，是变速运动，故B错误；
C．冲刺终点时，研究潘展乐冲线的技术动作时，他的大小、形状不能忽略，不可将他视为质点，故C错误；
D．根据题意可知潘展乐的位移为零，则其平均速度也为零，故D正确。
故选D。
8．如图甲所示，注一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，记录多组x和t，作图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球在AB间做匀减速直线运动B．小球在斜面上运动的加速度大小为
C．小球运动到B点的速度大小为6m/sD．小球从O点运动到B点的时间为2s
【答案】D
【解析】A．由匀变速直线运动规律有，
可得
由题图乙知，小球在斜面上做匀加速直线运动，故A错误；
B．由结合图像可知
小球在斜面上运动的加速度大小为，故B错误：
C．由结合图像可知
即为小球运动到斜面底端时速度大小，故C错误：
D．根据逆向思维，由
可得小球在斜面上运动的时间为
故D正确。
故选D。
9．央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同
B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度
C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则
D．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则
【答案】C
【解析】A．子弹经过每个水球的位移相同，但速度逐渐减小，故经过每个水球的时间增加，由Δv=at可知，子弹的速度变化量不同，故A错误；
B．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误；
C．由C的分析可知，穿过第3号水球是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4
故C正确；
D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为，则子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则
故D错误。
故选C。
10．汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标。如图所示为一辆汽车启动过程中的急动度k随时间t的变化的关系，已知t=0时刻汽车速度和加速度均为零。关于汽车在该过程中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．0~3s汽车做匀加速直线运动B．3~6s汽车做匀速直线运动
C．6s末汽车的加速度大小为零D．9s末汽车的速度大小为18m/s
【答案】D
【解析】A．根据题意有
内急动度恒定，表明汽车的加速度均匀增大，即0~3s汽车做加速度增大的加速直线运动，故A错误；
B．结合上述有
可知，图像与时间轴所围结合图形的面积表示加速度的变化量，由于0时刻的加速度为0，该面积能够间接表示加速度大小，则末汽车的加速度大小为
即汽车的加速度保持不变，仍然为，则3~6s汽车做匀加速直线运动，故B错误；
C．结合上述可知6s末汽车的加速度大小为，故C错误；
D．结合上述可知，图像与时间轴所围结合图形的面积表示加速度的变化量，由于0时刻的加速度为0，该面积能够间接表示加速度大小，时间轴上侧面积表示加速度大小在增大，时间轴下侧面积表示加速度大小在减小，即汽车的加速度均匀减小直到末加速度变为零，由图像作出图像如图所示
根据
解得
可知，图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，由于0时刻的速度为0，则该面积能够间接表示速度大小，则末汽车的速度大小
故D正确。
故选D。
11．（多选）物块在光滑的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如图甲所示，图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（ ）
A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍B．物块的加速度为
C．前的中点时刻的速度为D．前中点位置的速度为
【答案】BC
【解析】根据匀变速直线运动规律可得，变形可得，而，故题图乙的斜率为，题图甲的斜率为，图乙的斜率是图甲的斜率的4倍，已知图像的斜率为，解得物块的加速度为，A错误，B正确；由图像可知，当时，物块的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，前的中点时刻的速度为，故C正确；前物块通过的位移为，前中点位置的速度为，故D错误。
12．（多选）如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点。已知A、B的间距为，B、C的间距为，且物体通过AB段与BC段所用的时间相等，则（ ）
A．C、D间的距离为 B．C、D间的距离为
C． B、D的间距为D．B、D的间距为
【答案】BD
【解析】设经过AB和BC的时间均为t，则物体的加速度；B点的速度，则，则，B、D正确。
13．（多选）一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为，其图像如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．B．车头经过立柱A的速度为
C．车头经过立柱B的速度不等于D．车头经过立柱A、B过程中的平均速度为
【答案】CD
【解析】根据初速度为0的匀加速直线运动的规律，连续通过相同位移所需时间的比为，而动车做有一定初速度的匀减速运动，A错误；因为动车做匀减速直线运动，所以车头经过立柱A的速度大于时间的平均速度，B错误；时间段的平均速度为，匀变速直线运动中间时刻的速度等于该段位移内的平均速度，而B点属于该段的位移中点，C正确；车头经过立柱A、B过程中的平均速度为，D正确．
14．（多选）嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过程中的运动状态。其中一段着陆过程中，探测器减速的加速度大小a随时间t变化的关系如图所示，3t₀时刻探测器的速度恰好为零。下列说法中正确的是（ ）
A．时间内，探测器做匀减速直线运动
B．2t₀时刻探测器的速度
C．探测器在 时间内的位移大小是 时间内的位移大小的4倍
D．时间内，探测器的位移大小为
【答案】BD
【解析】A．匀减速直线运动加速度大小和方向不变，由图像可知t0-3t0时间内加速度大小变化，不是匀减速直线运动，故A错误；
B．根据a-t图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，3t0时刻速度，2t0-3t0时间内图像与时间轴所围面积为
即2t0到3t0速度变化量为，那么2t0时刻速度
故B正确；
C．t0～3t0内，根据a-t图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，t0～3t0内速度变化量
2t0-3t0内速度变化量
采用逆向思维把探测器运动看成初速度为0的匀加速直线运动，t0-2t0，2t0-3t0位移比为3：1，探测器在t0～3t0时间内的位移大小是2t0～3t0时间内的位移大小的4倍，但嫦娥六号做加速度减小的减速运动，探测器在t0～3t0时间内的位移大小不是2t0～3t0时间内的位移大小的4倍，故C错误；
D．0～t0时间内，探测器做匀减速直线运动，末速度v=a0t0
根据 （这里v=a0t0，a=-a0，t=t0）
可得
故D正确。
故选BD。
15．（多选）一汽车沿平直公路匀速行驶，当汽车经过A树时，正前方B树上一小鸟向汽车水平匀速飞来，到达汽车正上方就立即折返，以原有速率返回B树，一段时间后汽车也到达B树。以小鸟起飞开始计时，它们的位置随时间变化的规律如图所示，则内（ ）
A．小鸟返回时的速率为B．小鸟的最大位移为
C．小鸟和汽车的路程相等D．小鸟和汽车的位移相等
【答案】AB
【解析】AB．汽车的速率是
设小鸟的速率是，小鸟从出发到与汽车相遇的时间与小鸟返回的时间相同，故它们相向运动的时间为，则在小鸟和汽车相向运动的过程中有
即
对于汽车来说有
联立以上两式可得
小鸟的最大位移为
故AB正确；
C．小鸟飞行的总路程为
故C错误；
D．小鸟回到出发点，故小鸟的位移为0，而汽车的位移不为零，故D错误。
故选AB。
16．（多选）如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，物体在这段时间内的位移大于
B．图乙中，物体的加速度为
C．图丙中，阴影面积表示时间内物体的加速度变化量
D．图丁中，时物体的速度为25m/s
【答案】AD
【解析】A．在图甲中，做出时间内初速度为0末速度为的匀加速直线运动图线，如图
由图可知，
故A正确；
B．乙图中，根据数据可得
由速度位移公式
可得物体的加速度为
故B错误；
C．丙图是a-t图像，根据
解得
阴影面积表示时间内物体的速度变化量。故C错误；
D．丁图中，根据数据可得
整理可得
由位移公式
可知
，
所以时物体的速度为
故D正确。
故选AD。
17．（多选）云贵高原地势崎岖，伴随随着科技的飞速发展和城市化进程的加速，桥梁建设迎来了前所未有的高潮。某大桥如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索的示意图，每两根吊索之间距离相等。一辆汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为，通过DE段的时间为T，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车减速的时间为4T
B．汽车通过吊索B时的速度大小为
C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过BD段的平均速度
D．汽车通过AE段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍
【答案】BD
【解析】A．由题意，可把汽车的运动看做反方向初速度为0的匀加速直线运动，则，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，在通过连续相等位移所用时间之比为
可得汽车减速的时间为
故A错误；
B．由题意，根据逆向思维，可得
则
故B正确；
C．根据匀变速直线运动时间中点速度规律：时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。可知汽车通过BD段的平均速度等于通过该段位移所用时间中点的瞬时速度，但由于汽车通过吊索C为位移中点，所用时间不是一半，可知汽车通过吊索C时的瞬时速度不等于通过BD段的平均速度，故C错误；
D．设每两根吊索之间距离为，则汽车通过AE段的平均速度是
通过DE段平均速度
显然
故D正确。
故选BD 。
18．如图所示为实验室常用的两种计时器。

(1)其中图甲用的电源要求是（ ）
A．交流B．直流C．交流D．直流
(2)使用打点计时器时，下列说法正确的是（ ）
A．两种打点计时器使用时都必须用复写纸
B．使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的上面
C．使用电火花计时器时一般要用两条纸带
D．两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，纸带通过后立即关闭电源
(3)在某次实验中，小车拖着纸带通过计时器记录下的运动情况如图丙所示，图中A、B、C、D、E为连续的计数点，相邻计数点间的时间间隔是，则在打C点时小车的瞬时速度是 m/s，小车在BE段的平均速度是 m/s（保留两位小数）。
【答案】(1)A (2)CD (3)0.19 0.20
【解析】（1）图甲为电火花计时器，其工作电压为交流，故A正确．
（2）电磁打点计时器需要用复写纸，而电火花计时器不需要用复写纸，而用墨粉纸盘，A错误；使用电磁打点计时器时必须把纸带压在复写纸的下面，B错误；使用电火花计时器时一般要用两条纸带，同时要注意墨粉纸盘要夹在两条纸带之间，C正确；两种打点计时器使用时，都必须要先通电后释放纸带，从而提高纸带的利用率，纸带通过后立即关闭电源，因为两种计时器都不能长时间工作，D正确．
（3）由题意知，相邻两个计数点间的时间间隔是，C为BD段的时间中点，则打C点时小车的瞬时速度，小车在BE段的平均速度
19．在探究小车做匀变速直线运动的规律的实验中，用到如图甲、乙所示的两种打点计时器。
(1)图乙是 （填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”），其电源采用的是 （填“交流约8V”或“交流220V”）。
(2)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________。
A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源
B．电磁打点计时器和电火花打点计时器可以使用同样的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越大
D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢
(3)某次实验中得到一条如图丙所示的纸带，纸带上相邻计数点间还有四个点没画出来，用刻度尺测得OA、AB、BC、CD间的距离分别为，，，，计时器打点频率为50Hz。则相邻两个计数点间的时间间隔为 s。打点B时小车的速度大小 m/s（结果保留2位有效数字）。
【答案】(1)电火花打点计时器 交流220V (2)D (3)0.1 0.57
【解析】（1）图乙是电火花打点计时器，其电源采用的是交流220V。
（2）在测量物体速度时，应先接通打点计时器的电源，后让物体运动，A错误；电磁打点计时器使用8V左右交流电源；电火花打点计时器使用220V交流电源，B错误；使用的电源频率越高，打点周期越小，则打点的时间间隔就越小，C错误；纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢，D正确。
（3）相邻两个计数点间的时间间隔为，打点时小车的速度大小。
20．某小组探究匀变速直线运动特点的实验装置如图（a）所示，所用交流电源的频率为50。
(1)关于此实验的要求及相关操作，下列说法正确的是 （选填正确答案前的序号）。
①细线必须与长木板平行
②钩码的质量必须远小于小车的质量
③先释放小车再接通打点计时器的电源
(2)该小组第一次实验打出了一条纸带，取纸带上某清晰点标为“0”，然后每隔一个点取一个计数点，分别标为“1、2、……”，并在纸带上放置刻度尺，如图（b）所示，则可知打计数点“1”时小车的速度大小为 （结果保留两位有效数字）。
(3)该小组仅改变钩码的质量进行第二次实验，打出纸带的一部分如图（c）所示，则可知第二次实验所挂钩码的质量 （填“大于”或“小于”）第一次实验所挂钩码的质量。
【答案】(1)① (2) (3)小于
【解析】（1）①实验过程中应使细线与长木板平行，①正确；
②探究匀变速直线运动特点只需加速度恒定，不必满足钩码的质量远小于小车的质量，②错误；
③实验时应先接通打点计时器的电源再释放小车，③错误；
故选①。
（2）打计数点“1”时小车的速度大小为
（3）由图可知第二次实验打出的纸带间距小于第一次的，即其加速度更小，则第二次实验所挂钩码的质量小于第一次实验所挂钩码的质量。
21．智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两部手机，当距离小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通信。如图所示，甲、乙两位同学在两个平行的直跑道上进行测试，跑道间距离d＝5 m。已知星闪设备在13 m以内时能够实现通信，t＝0时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9 m/s，乙同学的速度为2 m/s。从该时刻起甲同学以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从计时起，求：
(1)甲、乙两人经过多长时间会出现第一次信号中断；
(2)甲、乙两人在前进方向上的最大距离；
(3)甲、乙两人能利用星闪通信的时间。
【答案】(1)3s (2)12.25m (3)15.125s
【解析】
（1） 根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为13 m时，由勾股定理可推断二者位移关系有s＝x甲－x乙＝m＝12 m
根据运动学公式有x甲＝v甲t－at2x乙＝v乙t
解得t1＝3 s或t2＝4 s
即甲、乙两人经过3 s会出现第一次信号中断
（2） 假设经过t0，两人的速度相等，此时相距最远，有v甲－at0＝v乙
解得t0＝3.5 s
此时两人在前进方向上的最大距离Δxmax＝x甲－x乙＝（v甲t0－at）－v乙t0＝12.25 m
（3） 当0