山东省淄博市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案

这是一份山东省淄博市2025-2026学年下学期高三高考数学考前模拟卷含答案，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，[5分]已知圆C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1．[5分]已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．[5分]已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为（）
A．B．C．D．
3．[5分]若，是两个单位向量，，则向量与向量的夹角的余弦值（ ）
A．0B．C．1D．
4．[5分]为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某班举行了一次环保知识有奖竞答活动，有名学生参加活动.已知这名学生得分的平均数为，方差为.若将当成一个学生的分数与原来的名学生的分数一起，算出这个分数的平均数为，方差为，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．[5分]已知圆C：和两点，，且圆C上有且只有一个点P满足，则r的最大值为（ ）
A．B．3C．D．5
6．[5分]已知函数，有下述四个结论：
①为偶函数；②的一个周期为；③的值域为；④在区间上恰有8个零点．
其中所有正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．[5分]已知偶函数，当时，，关于的不等式在区间上有且只有6个整数解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．[5分]一个圆锥的底面半径为1，母线与底面的夹角为π4，则该圆锥的体积为（ ）
A．π3B．2π3C．πD．2π
二、多选题（本大题共3小题，共18分）
9．[6分]已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，互斥，则
B．若，相互独立，则
C．若，相互独立，则
D．若，则
10．[6分]设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为的准线，过点且与直线垂直的直线交于点，则（ ）
A．B．
C．以为直径的圆与轴相切D．
11．[6分]设数列，，，记数列前n项和为，则（ ）
A．B．不存在
C．D．存在
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12．[5分]过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 .
13．[5分]设向量，的夹角为，且，，则 ．
14．[5分]在平面直角坐标系中，已知曲线的一条切线与轴、轴分别交于，两点，则的面积的最大值为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．[15分]记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求；
（2）若，求的面积.
16．[15分]如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，且．
（1）求证：；
（2）若三棱柱的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．
17．[15分]已知函数，.
（1）若，求在处的切线方程：
（2）讨论的单调性；
（3）若对任意两个不相等的正实数，恒成立，求的取值范围.
18．[15分]已知双曲线C：的右焦点为，点在双曲线C上．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设A，B分别为双曲线C的左、右顶点，若过点F的直线l交双曲线C的右支于M，N两点，设直线AM，BN的斜率分别为，，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
19．[17分]镇海中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目．已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼．请完成下列计算：
（1）求甲第2天选择羽毛球的概率；
（2）已知甲第2天选择羽毛球的条件下甲第1天选择篮球的概率；
（3）求甲第天选择羽毛球的概率．
参考答案
1．【答案】D
利用补集的定义可得正确的选项．
全集，集合，
由补集定义可知：或，即，
故选：D．
2．【答案】B
解：复数满足，则，
即复数的虚部为，
故选B.
3．【答案】A
由题意得，即，
即，所以，.
故选：A.
4．【答案】B
设这名学生得分分别是、、、、，利用平均数和方差公式可得合适的选项.
设这名学生得分分别是、、、、，
则，，故，
因为，
，
因为，故.
故选：B.
5．【答案】C
由题设圆：与圆C相切，讨论两圆外切、内切分别求得r值，即可知答案.
由题设，以为直径的圆：与圆C相切，且在圆外，
当两圆外切时，，则；
当两圆内切时，，则.
所以r的最大值为.
故选：C.
6．【答案】A
采用逐一验证的方法，根据函数的奇偶性以及周期性的定义，可知①正确，②错误，以及使用换元法，结合二次函数的性质可知③错误，然后根据③的条件简单判断可知④错误.
由，
故为偶函数，①正确；
不恒等于，
故的周期不可能为，故②错误；
，
记，则，
当时，取得最大值2，
当时，取9得最小值，
即的值域为，
所以的值域为，③错误；
令，得或，
而当时，
及恰有3个不等的实根，，，
即在区间上恰有3个零点，结合奇偶性可知，
即在区间上恰有6个零点，④错误．
故正确的个数为1．
故选A．
7．【答案】D
由偶函数性质得出图像关于轴对称从而在上有3个整数解，计算的值得出，再根据3个整数解分别为列出不等式组求解即可.
由偶函数可知，图像关于轴对称，.
若关于的不等式在区间上有且只有6个整数解，
那么关于的不等式在上有3个整数解,
当时,,
由,得,由,得,
所以函数在上单调递增,在上单调递减,
因为,,
所以当时,,
所以当时,在上有4个整数解,不符合题意,
所以,
由可得或,
显然在上无整数解,
故而在上有3个整数解,分别为,
所以,
解得.
故选:D
8．【答案】A
由圆锥的底面半径为1，母线与底面的夹角为π4，
易知圆锥的轴截面为等腰直角三角形，
所以圆锥的高为1，
所以圆锥的体积为：13π×12×1=π3，
故选A
9．【答案】ACD
对于选项，若，互斥，根据互斥事件的概率加法公式.
已知，，则，所以选项正确.
对于选项，若，相互独立，则与也相互独立.
因为，所以，所以选项错误.
对于选项，若，相互独立，则.
根据概率的加法公式，将，，代入可得：
，所以选项正确.
对于选项，已知，，则.
，.
根据条件概率公式，所以选项正确.
故选ACD.
10．【答案】ABD
因为直线过定点，
所以抛物线的焦点，所以，故A正确；
易知抛物线的方程为.设，，
由消去并化简得，
所以，
所以，当且仅当时取等号，故B正确；
设的中点为，设点到直线的距离分别为，
因为，即到直线的距离等于的一半，
所以以为直径的圆与直线相切，即以为直径的圆与轴不相切，故C错误；
当时，易知，
当时，过点且与直线垂直的直线可设为，其与准线的交点，
结合C项可知以为直径的圆与直线的切点为，故点与重合，
所以为直角.
在与中，，
所以，则，即，
同理，
又
，
所以，
则，故D正确.
故选ABD.
11．【答案】AD
观察前几项：，，，，，
可猜测奇数项在下方，偶数项在上方，
假设数列收敛于，则满足方程：
解得或，由于初始值，且递推式中分母，
故收敛于，现进行数学推导，
若，则，
，
分子化简为，
由于，且，
分子可进一步化简为，
因为，所以整体分子为正数，
故，即，
若，则，同理，分子化简为，
由于，故，
即，假设接近，误差很小，
当时，设，
，
因为是方程的解，
通过近似（很小，分母中的可忽略）得到，
进一步化简为，
因此，误差，
当时，设，类似推导可得，
误差仍满足，
每次误差缩小倍，因此第项的误差为，
故，，
由于，故，故A正确；
根据递推关系，误差，且，
通过递推可得通项公式，
因此，，将与右侧表达式对比，
，
需判断是否存在使得，
两边同除以得，
由于，当足够大时，会趋近于 ，最终小于，故B错误；
是首项为，公比为的等比数列，
，
当时，，
故。比较与，
显然，故C错误；
当时，，
存在，故D正确.
故选AD.
12．【答案】
因为直线过原点且倾斜角为，所以直线方程为：，
由圆的方程得：圆心为，半径，圆心到直线的距离为：
由弦长公式得：所截得的弦长为.
13．【答案】9
法1：由向量数量积的几何意义得，
在向量上的投影的数量为，
所以，所以；
法2：根据数量积定义有，
所以；
法3：设，，，
所以.
故答案为：.
14．【答案】
设切点，求导，切线方程，求出,，得到，构造函数求解最值.
设切点，，求导得，则切线方程，
由切线与轴、轴分别交于两点，
则，，
得到,
构造函数，，
求导，
令，，
所以，单调递增，，单调递减，
所以.
故答案为：.
15．【答案】（1）
（2）
（1）由余弦定理，
又，所以，则；
（2）因为，
由正弦定理可得，
所以，
又，所以，
所以，又，所以，所以，
则，
所以.
16．【答案】（1）证明见详解
（2）
（1）取的中点为，连接，
因为底面是边长为4的等边三角形，
所以，又，为平面内两条相交直线，
所以平面，又在平面内，
所以，
又的中点为，
所以，
（2）
过作，垂足为，
由（1）平面，在平面内，
所以，为平面内两条相交直线，
所以平面，即为棱柱的高，
又，
三棱柱的体积为，
所以，
又，所以，
又底面是边长为4的等边三角形，
所以，
过作的平行线作为轴，为轴，建系，
则，
设，则，
由，可得，
即，
设平面的法向量为，
则，
设，得，
所以，
设直线与平面所成角为，
则
17．【答案】（1）
（2）见详解
（3）
（1）若，则，，所以，，
故在处的切线方程为，即；
（2）因为，且，
当时，时，时，
所以，在上单调递减，在上单调递增；
当时，时，
时，时，
所以，在，上分别单调递增，在上单调递减；
当时，时恒成立，故在上单调递增；
当时，时，
时，时，
所以，在，上单调递增，在上单调递减；
（3）设，由，
得，
即.
设，则在上单调递增，
在上恒成立，
则在上恒成立，设，，
函数的对称轴为，则时，取得最大值，最大值.
所以，实数的取值范围为.
18．【答案】(1)；
(2)存在，，理由见解析.
（1）由条件列方程组解得参数即可；
（2）设直线为，联立双曲线方程消x，结合根与系数的关系可表示出，再由与的关系消元，从而得出的定值比值.
（1）由题意得，解得，故双曲线C的标准方程为；
（2）直线l交双曲线C的右支于M，N两点，故斜率不为0，设为，联立双曲线方程化简得，
，则，
直线l与右支交于两点，则，则，
，，，
，
∵，∴，
∴，
∴存在使得.
19．【答案】（1）
（2）
（3）
（1）设第1天选择羽毛球，乒乓球和篮球的事件分别为，
第二天选择羽毛球的事件为，
由题意，，
，
根据全概率公式得
；
（2）根据贝叶斯公式，所求概率为：；
（3）设甲第天选择羽毛球的概率为，甲第天选择乒乓球的概率为，
由题意无论前一天选择什么，后一天选乒乓球的概率均为，
故对所有均成立，从而选择篮球的概率为，
根据全概率公式，的递推关系为，
代入，，化简得，，
所以，
所以是以为首项，公比的等比数列，
所以，所以.
所以甲第天选择羽毛球的概率为．