2026年山东省德州市禹城市九年级数学二模试题（含答案+解析）

这是一份2026年山东省德州市禹城市九年级数学二模试题（含答案+解析），共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁．， 下列计算正确的是， 如图，中，．进行如下操作等内容，欢迎下载使用。
（满分150分 时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．
3.考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）
1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，且，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 四大发明是中国古代先民为世界留下的一串光辉的足迹，是人类文明进步的象征．如图，小乐收集了中国古代四大发明的四张卡片，四张卡片除内容外其余均相同．若小乐从这四张卡片中随机抽取两张卡片，则这两张卡片中有“指南针”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是一个正多边形相邻的四个顶点，若，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
9. 如图，中，．进行如下操作：
（1）以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线；
（2）以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点；
（3）过点作交的延长线于点，连接．根据以上操作过程及所作图形，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A. B.
C. 2D.
10. 对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（ ）
A. 或B. 或C. D. 或
二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，填错或不填均记零分．
11. 当x＝_______ 时，的值最小．
12. 因式分解：__________．
13. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，当时，的取值范围是_________．
14. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则______．
15. 如图，在矩形中，，点E是边上一点，连接，将沿直线折叠得到，连接交于点，连接，则线段的最小值为 ___________________ ．
三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）
（2），其中．
17. 【项目背景】
数学文化有利于激发学生数学兴趣，数学不仅是工具学科，更承载着人类文明发展史，从《九章算术》的智慧到笛卡尔坐标系的诞生，数学文化中蕴含的逻辑之美、创新精神与人文价值亟待被挖掘．
【数据搜集与整理】
某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
【数据分析与运用】
（2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数：
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（4）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？
18. 阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题．
材料一：在到范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）（单位：）与气温（单位：）的关系如下表：
材料二：声音的频率（）是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（）．人能听到的声音频率有一定的范围，多数人能听到的频率范围是．
材料三：声音的波长（）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离，单位为米（）．声音的频率和波长与声音的传播速度（）（单位：）满足公式：．
（1）当气温为时，声速为________；
（2）根据材料一表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似地反映声速（）与气温（）的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）；
（3）目前国际通用的钢琴标准音频率为，在室温为的情况下，求钢琴标准音的波长．
19. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图1是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，过点C作于点F，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离可以调节．
（1）当坐垫E与点B的距离为时，求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适、小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，与（1）中的相比，调长了多少?（结果精确到．参考数据：，，）
20. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元．
（1）求A，B两种配件的进货单价；
（2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？
21. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）已知，，求的半径．
22. 在平面直角坐标系中，已知，，，是抛物线上的四个点，且任意两点都不重合．
（1）直接写出抛物线与轴的交点坐标（可用含的代数式表示）；
（2）将抛物线在点，之间的部分（含，）所有点的纵坐标的最小值记为，并将抛物线在，之间的部分（含，）所有点的纵坐标的最小值记为，若，求的取值范围．
23. 在数学综合实践活动中，同学们以特殊三角形为载体，探究动点背景下的几何问题．研究发现：通过构造全等三角形或相似三角形，可实现线段与角的转化．如图，在中，，点M，N分别为，上的动点（不含端点）．
（1）如图1，若，将绕点顺时针旋转得到，判断和的数量关系并说明理由；
（2）如图2，在第（1）问的条件下，作于点E，交于点F，连接．试猜想四边形的形状，并说明理由；
（3）如图3，若，连接，求出的最小值．年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
b
八年级
86
a
90
气温（）
0
10
20
30
声速
325
331
337
343
349