2025-2026学年河北邢台市部分学校高二下学期4月期中考试数学试卷（无答案）

这是一份2025-2026学年河北邢台市部分学校高二下学期4月期中考试数学试卷（无答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A. B. C. 2D. 8
2. 某天食堂供应4种不同的主食和8种不同的菜品，小张这天从该食堂选择1种主食和2种不同的菜品，则不同的搭配方案有（ ）
A. 32种B. 60种C. 84种D. 112种
3. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 假设书包里仅有4支水笔和6支铅笔，现从该书包中不放回地依次（每次取一支）取出两支笔，记事件表示“第一次取出的笔是铅笔”，事件表示“第二次取出的笔是水笔”，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知奇函数f(x)=x3+(a−1)x2−5f'(2)x ，则（ ）
A. B. C. 5D. 9
6. 若随机变量的分布列如下：
则随机变量的方差（ ）
A. 1B. 1.4C. 2D. 2.4
7. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
8. 某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、实验四项不同活动的主持人，要求所选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活动，每项活动由1人主持，则不同的选派方案有（ ）
A. 504种B. 1080种C. 1224种D. 2304种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列函数求导正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 将，，，，这五名实习医生分别安排到内科、外科、急诊科三个科室进行轮岗学习，要求每个科室至少安排一名实习医生，且每个实习医生只到一个科室轮岗学习，则下列判断正确的是（ ）
A. 若急诊科要安排两名实习医生，则有60种不同的安排方法
B. 若每个科室至多安排两名实习医生，则有180种不同的安排方法
C. 若，被安排在同一科室，则有36种不同的安排方法
D. 若被安排在内科，则有56种不同的安排方法
11. 已知函数，，则下列判断正确的是（ ）
A. 的极大值点为0
B. 曲线与不存在公切线
C. 若，，则的最小值为1
D. 当直线与，的图象的交点个数之和最多时，的值可以为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 一质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则该质点在时的瞬时速度为______．
13. 某农场计划建造一个底面是正方形，且体积为216立方米的长方体形无盖蓄水池．已知池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为100元，当该蓄水池的高为______米时，建造该蓄水池的总造价（池底和池壁的造价之和，单位：元）最低．
14. 已知，则______，______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某奶茶店推出一款新奶茶——抹茶奶绿．已知从该店在售的奶茶中随机购买1杯，买到抹茶奶绿的概率是．
（1）若顾客甲从该店在售的奶茶中随机购买3杯奶茶，求顾客甲购买的奶茶中恰好有2杯是抹茶奶绿的概率；
（2）若顾客乙从该奶茶店已经做好的10杯奶茶（其中抹茶奶绿有3杯）中随机购买4杯，记顾客乙购买的奶茶中抹茶奶绿的数量为，求的分布列与数学期望．
16. 已知函数，曲线在点处的切线方程是．
（1）求，的值；
（2）求曲线过点的切线方程．
17. 已知展开式中前三项的二项式系数和为.
（1）求的值；
（2）求展开式中含的项的系数；
（3）求展开式中系数最大的项.
18. 某校社团联合会开展“招新闯关挑战”，规则如下：闯关挑战由甲、乙两名同学接力完成，第一关的挑战者由抽签决定，甲、乙被抽中的概率均为0.5.若挑战者闯关成功，则由本人继续挑战下一关；若闯关失败，则换另一名同学挑战下一关．已知甲每次闯关成功的概率是0.7，乙每次闯关成功的概率是0.8，且甲、乙每次闯关是否成功都是相互独立的．记第关的挑战者是甲的概率为．
（1）求；
（2）求第二关和第三关的挑战者是同一人的概率；
（3）求．
19. 已知函数.
（1）求的单调区间.
（2）设有3个不同的零点，且.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
1
2
3
4
0.4
0.3
0.2
0.1