江苏省徐州市2026届高三下学期5月考前模拟预测 数学试卷（含解析）

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一、单选题
1．在复平面内，复数所对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知集合，，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则“”是“数据a，，，，的极差为4”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．在中，若，则（ ）
A．B．
C．D．
5．若函数（）是奇函数，则（ ）
A．B．1C．3D．9
6．已知椭圆（）的左顶点为，上顶点为，直线与交于第一象限内的点．若四边形的面积是的面积的3倍，则的方程不可能为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在正方形中，E，F是的两个三等分点，将该正方形折成一个正三棱柱（与重合），则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，集合．若对任意，都有，则t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知函数（，）和的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．是函数的一条对称轴D．当时，
10．若数列的前n项和为，且，从其前项中任取两项，记这两项都是正数的概率为，则（ ）
A．B．C．D．
11．在正四棱台中，，O为和的交点，平面内的点P到平面与平面的距离之积为，则（ ）
A．该棱台的侧面积为B．直线与所成的角为
C．该棱台的外接球的体积为D．的最小值为
三、填空题
12．的展开式中含项的系数为______．
13．将某数学博主1—4月份的粉丝量y整理成如下表格，根据表中数据求出z关于x的经验回归方程为，则预测该数学博主6月末的粉丝量约为______．
14．若存在4条不同的直线既是曲线的切线，也是圆的切线，则半径r的取值范围是______．
四、解答题
15．记的内角的对边分别为．已知，2asinB=6，的平分线交于点D．
(1)求b的值；
(2)从下列条件中选择一个作为已知，使存在，并求的长．
条件①：边上的高为；条件②：的面积为．
16．箱内有3个除编号外都相同的小球，编号为1，2，3．游戏规则如下：从箱中取出一个小球，记下编号并放回，重复这个过程，直至某次取到小球的编号小于或等于上一次取到小球的编号时，游戏停止．记游戏停止时，取球次数为X．
(1)求第一次取到2号球的条件下，第二次取球后游戏停止的概率；
(2)求X的分布列和数学期望．
17．已知函数，．
(1)若，
（i）求的极值点；
（ii）证明：当时，；
(2)若，fx>2af'x，求的取值范围．
18．已知数列共有m（，）项，且各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．
(1)若数列为求T；
(2)若是等比数列，且， ．
（i）求；
（ii）令（），若，求m的最大值．
19．已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于点A，B（A在x轴上方），交y轴于点P，M为的中点，C上的点D满足．
(1)证明：
（i）直线与C相切；
（ii）直线过定点；
(2)若直线的斜率为，直线交x轴于点N，将坐标平面沿x轴折起，设二面角A−FN−B的大小为（），平面与直线交于点Q，求三棱锥Q−ADN的体积的最大值．
参考答案
1．B
【详解】由题,在复平面内对应的点为,在第二象限,
故选:B
2．B
【详解】已知 ，，所以一元二次方程 的两个根就是 和.
设一元二次方程的两根为​，则： ，，
所以，即，因此
3．A
【详解】若，数据为1,2,3,4,5，极差为，所以“”是“数据，，，，的极差为4” 的充分条件；
数据，，，，的极差为4，则，解得，所以“”是“数据，，，，的极差为4”的不必要条件；
因此“”是“数据，，，，的极差为4”的充分不必要条件.
4．A
【详解】因为，所以，即，
所以三点共线，，即，因此，即A正确.

5．D
【详解】由题知，，定义域为，
由是奇函数得（负根舍去），
则，，符合题意．
故.
6．C
【详解】将代入椭圆方程，
得​，因在第一象限，故坐标为：
已知​，
而​，
因此得，
，
中在轴上，高为的横坐标，故，
代入面积关系化简得：，约去得，
将代入​，约去平方得： ，
A： ，，满足；
B： ，，满足；
C：化为标准形式， ， ，不满足；
D：化为标准形式， ，，满足；
因此椭圆方程不可能为.
7．D
【详解】如图1所示，沿着，两条折痕将正方形折叠成正三棱柱，
如图2所示，E，F是的两个三等分点，折叠后，分别为的三等分点，设，所以，，，
如图3所示，作，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，
作轴，因为，，所以，所以，，，
所以，，，
设平面的法向量，所以，不妨取，
所以平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，
所以，即直线与平面所成角的正弦值为
8．A
【详解】
由图象可知，在单调递减，在单调递增，单调递增，单调递减，
且，
且时，，，
如图①，当时，即，此时，
若对任意，都有，
此时，解得，
此时，
如图②，当时，即，此时，
若对任意，都有，
此时只需
故，
综上，，
故t的取值范围为.
9．BCD
【详解】由函数，得，
因为函数的最小值为，函数的最大值为，因此，故B正确；
又因为是函数的一个零点，所以，即，
所以，得，且，
所以，，，故A错误；
对于C，由，
所以是函数的一条对称轴，故C正确；
对于D，若时，，得，
所以D正确.
10．ACD
【详解】A选项， ，，，
，
所以，所以A选项正确；
B选项，，所以B选项错误；
C选项，前项中，一共有正数项个，负数项个，
此时，
前项中，一共有正数项个，负数项个，
此时，
因为，则，所以C选项正确；
D选项，前项中，一共有正数项个，负数项个，
此时，
所以，
则，所以D选项正确.
11．ABD
【详解】对于A项，记侧面斜高为，则，
则该棱台的侧面积为，故A正确；
对于B项，因为,所以为直线与所成的角，
在中，则，
故直线与所成的角为，故B正确；
对于C项，设上底面中心为，则 ,
外接球球心必在中轴线​所在直线上，设外接球球心为，
半径为，令，
则，
若球心在和之间（棱台内部），则
则，解得，故球心不可能在棱台内部，
若球心在点下方，则，
则，解得，满足条件，
则，得到，
所以该棱台的外接球的体积为，故C错误；
对于D项，因为在正四棱台中,为中点，所以,,
又因为平面，，所以平面，
又因为平面，所以平面平面；
同理可得平面平面；
所以平面内的点P到平面与平面的距离，分别为点到与的距离,设点到的距离为，设点P到的距离为，则d1d2=23
过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为,
则四边形为矩形，则，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为，故D正确.
12．
【详解】展开式的通项为，
由，得，
将代入系数得：，
因此含项的系数为.
13．
【详解】因为，所以当时，，
所以，解得.
故预测该数学博主6月末的粉丝量约为
14．
【详解】因为，所以，
设切点为，则，，
所以切线方程为，，
因为切线与圆相切，
所以圆心到切线的距离等于半径，
即，令，则，
，
令，
当且仅当，即时，等号成立，
又在上递减，在上递增，
当时，，当时，，
所以的最小值为4，
若使方程有两个不同的解，
则，即r20，
从而当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以的最小值为
因为，所以，即，从而a