广东广州市2025-2026学年下学期八年级数学期末练习卷 (1)

这是一份广东广州市2025-2026学年下学期八年级数学期末练习卷 (1)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，属于最简二次根式的是( )
A. 13B. 0.5C. − 6D. 8
2.下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是( )
A. 2、3、4B. 3、4、5C. 1、 2、 2D. 3、 4、 5
3.对于函数y=−12x+1，下列结论正确的是( )
A. 它的图象必经过点1,0B. 它的图象与y轴的交点坐标为(0,2)
C. 当x>2时，y−2x+4的解集为 ．
15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，菱形ABCD的周长为20，AC=8，DE⊥BC于E，连接OE，则OE= ．
16.如图，矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一动点，连接PA、PD，则PA+12PC的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题6分)
计算：(1)( 27− 12)÷ 3； (2)(3+ 5)(3− 5)．
18.(本小题6分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP/​/AC，CP/​/BD．
(1)求证：四边形OCPD是矩形；
(2)若AC=6，BD=8，求OP的长．
19.(本小题8分)
如图，在Rt▵ABC中，∠B=90 ∘，AB=8，AC=10．
(1)请用无刻度直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AC，AB于点D，E，连接CE.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，求AE的长．



20.(本小题8分)
如图，直线y=kx+bk≠0经过点A0,3，与x轴交于点C，与直线y=−2x交于点B−1,m．
(1)求直线AC的解析式；
(2)当kx+b>−2x时，直接写出x的取值范围；
(3)点D是直线AC上一点，若S△OCD=2S△OCB，求点D的坐标．

21.(本小题8分)
某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的下四分位数、中位数、上四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法．
22.(本小题10分)
某校要组建无人机社团，今年计划采购A、B两种型号的无人机共40架.其中A型无人机的抗损耐用率为80%，B型无人机的抗损耐用率为95%.已知若采购10架A型号、30架B型号无人机需要11000元；若采购20架A型号、20架B型号无人机需要10000元.(注：无人机的抗损耐用率指无人机在遭受碰撞或摔落等意外情况后仍能正常使用的比例.)
(1)采购每架A型无人机和每架B型无人机各需要多少元？
(2)社团要求这两种无人机的总抗损耐用率不低于85%，请问如何购买可以使得采购费用最低？
23.(本小题12分)
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿AB方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为60km和80km，AB=100km，以台风中心为圆心周围50km以内为受影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为14km/ℎ，则台风影响该海港持续的时间有多长？
24.(本小题14分)
定义：一次函数y=kx+b(k≠0且b≠0)和一次函数y=−bx−k为“逆反函数”，如y=3x−2和y=2x−3为“逆反函数”.如图1，l1：y=x−2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，其“逆反函数”l2交x轴于点C，连接BC．
(1)请写出l2的解析式和B、C点坐标．
(2)一次函数l1图象上一点D(m,n)又是它的“逆反函数”l2图象上的点，
①求出△BCD的面积；
②如图2，过点D作y轴的垂线段DE，垂足为E，M为y轴上的一点，且∠MDE=∠CDA，求出直线DM的解析式．
25.(本小题14分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A0,4，点Bm,0，以AB为边在右侧作正方形ABCD．
(1)当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标(用m表示)；
(2)当m=0时，如图2，P为OA上一点，连接PC，过点P作PM⊥PC，过A作AM//OD，PM与AM交于点M，求证：PM=PC；
(3)在(2)的条件下，如图3，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值．
2025-2026年广州市八年级下数学期末练习卷
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，属于最简二次根式的是( )
A. 13B. 0.5C. − 6D. 8
【答案】C
【解析】解：A、 13= 33，故A不符合题意；
B、 0.5= 12= 22，故B不符合题意；
C、− 6是最简二次根式，故C符合题意；
D、 8=2 2，故D不符合题意；
故选：C．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是( )
A. 2、3、4B. 3、4、5C. 1、 2、 2D. 3、 4、 5
【答案】B
【解析】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；
B、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；
C、12+( 2)2≠( 2)2，不能构成直角三角形，故此选项错误；
D、( 3)2+( 4)2≠( 5)2，不能构成直角三角形，故此选项错误．
故选：B．
欲求证是否为直角三角形，根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可，如果相等就是直角三角形，如果不等就不是直角三角形．
本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3.对于函数y=−12x+1，下列结论正确的是( )
A. 它的图象必经过点1,0B. 它的图象与y轴的交点坐标为(0,2)
C. 当x>2时，y2时，y−2x+4的解集为 ．
【答案】x>3
【解析】解：∵一次函数y=−2x+4的图象经过点P(n,−2)，
∴−2=−2n+4，
∴n=3，即P(3,−2)，
由图可得，不等式−12x+m>−2x+4的解集为x>3．
故答案为：x>3．
先求得点P的横坐标，再写出直线y=−2x+4落在直线y=−12x+m的上方时所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点P的坐标是解决问题的关键．
15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，菱形ABCD的周长为20，AC=8，DE⊥BC于E，连接OE，则OE= ．
【答案】3
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，
∴AB=BC=CD=AD，OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，
∴菱形ABCD的周长为20，
∴AB=5，
∴根据勾股定理得，OB= AB2−OA2= 52−42=3，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴OE=12BD=OB=3．
故答案为：3．
由菱形的性质得AB=BC=CD=AD，OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE=BD=OB=3．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出AB的长是解题的关键．
16.如图，矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一动点，连接PA、PD，则PA+12PC的最小值为______．
【答案】3+2 3
【解析】解：作直线CE，使∠BCE=30°，作PE⊥CE，垂足为E，
则PE=12PC，
∴PA+12PC的最小值为PA+PE的最小值，
即P、A、E三点共线时值最小，如图，
∵∠APB=∠CPE，
∴∠BAP=∠PCE=30°，
∵AB=4，
∴BP=tan30°×AB= 33×4=4 33，
AP=2BP=8 33，
∴CP=BC−BP=6−4 33，
∴PE=12PC=3−2 33，
∴PA+PE=8 33+3−2 33=3+2 3，
∴PA+12PC的最小值为3+2 3．
故答案为：3+2 3．
作直线CE，使∠BCE=30°，作PE⊥CE，则PA+12PC的最小值为PA+PE的最小值，得出P、A、E三点共线时值最小，然后分别求AP和PE的长即可．
本题主要考查矩形的性质、勾股定理、以及三角函数的计算等知识，12PC转化为PE是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题6分)
计算：
(1)( 27− 12)÷ 3；
(2)(3+ 5)(3− 5)．
【答案】1 4
【解析】解：(1)( 27− 12)÷ 3
=(3 3−2 3)÷ 3
= 3÷ 3
=1；
(2)(3+ 5)(3− 5)
=9−5
=4．
(1)先算括号里面的，再算除法即可；
(2)利用平方差公式进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，平方差公式，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18.(本小题6分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，DP/​/AC，CP/​/BD．
(1)求证：四边形OCPD是矩形；
(2)若AC=6，BD=8，求OP的长．
【答案】∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC

∵AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∵DP/​/AC，CP/​/BD，
∴四边形OCPD是平行四边形，
∴四边形OCPD是矩形 5
【解析】(1)证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC
∵AD/​/BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∵DP/​/AC，CP/​/BD，
∴四边形OCPD是平行四边形，
∴四边形OCPD是矩形；
(2)解：由题意可得：
∴OC=12AC=3，OD=12BD=4，AC⊥BD，
∴∠COD=90°，CD= OC2+OD2=5，
∵DP/​/AC，CP/​/BD，∠COD=90°，
∴四边形OCPD是矩形，
∴OP=CD=5．
(1)根据平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质即可得到结论；
(2)证明∠COD=90°，CD= OC2+OD2=5，四边形OCPD是矩形，从而可得答案．
本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记菱形的判定与性质是解本题的关键．
19.(本小题8分)
如图，在Rt▵ABC中，∠B=90 ∘，AB=8，AC=10．
(1)请用无刻度直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AC，AB于点D，E，连接CE.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，求AE的长．
【答案】(1)解：如图，DE即为所求.

(2)在Rt▵ABC中，∠B=90 ∘，AB=8，AC=10，
∴BC= AC2−AB2= 102−82=6，
∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，
设AE=CE=x，则BE=8−x，
在Rt▵BCE中，∵BC2+BE2=CE2，
∴62+(8−x)2=x2，
解得x=254，
∴AE=254.

【解析】1.
本题考查了作图−基本作图，勾股定理，一元二次方程，解题的关键是熟练掌握勾股定理和线段中垂线性质；
根据线段垂直平分线的做法解答即可；
2.
由勾股定理求出BC=6，根据垂直平分线的性质可得AE=CE，则设AE=CE=x，BE=8−x，再由勾股定理可得方程62+(8−x)2=x2，即可解答．
20.(本小题8分)
如图，直线y=kx+bk≠0经过点A0,3，与x轴交于点C，与直线y=−2x交于点B−1,m．
(1)求直线AC的解析式；
(2)当kx+b>−2x时，直接写出x的取值范围；
(3)点D是直线AC上一点，若S△OCD=2S△OCB，求点D的坐标．
【答案】(1)解：∵直线y=−2x经过点B−1,m，
∴m=−2×(−1)=2．
∴B(−1,2)．
将A(0,3)，B(−1,2)分别代入直线y=kx+b，得b=3−k+b=2．
∴b=3k=1．
∴y=x+3；

(2)解：由函数图象知，当kx+b>−2x时，x的取值范围为：x>−1；
(3)解：令y=0，则0=x+3，解得x=−3，
∴C(−3,0)，
∴S▵OCB=12×3×2=3，
设点D的纵坐标为ℎD，
由题意得S▵OCD=2S▵OCB=6，
∴12×3×ℎD=6
解得ℎD=4或ℎD=−4，
当ℎD=4时，4=x+3，解得x=1；
当ℎD=−4时，−4=x+3，解得x=−7；
∴点D的坐标为1,4或−7,−4．

【解析】1.
本题考查了一次函数的性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是关键．
把点B的坐标代入直线y=−2x求得m的值；然后将点A、B的坐标分别代入直线y=kx+b，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得答案；
2.
根据函数图象写出x的取值范围；
3.
由三角形的面积公式，求出点D的纵坐标，进而即可求解．
21.(本小题8分)
某校组织校园安全知识竞赛，甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
(1)求甲组数据的下四分位数、中位数、上四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
(3)请根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对这两组成绩的看法．
【答案】(1)解：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，
下四分位数是70
中位数是89+912=90
上四分位数是96

(2)甲组的箱线图如答图：

(3)根据箱线图和四分位数，可知甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中．
【解析】1.
本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征．
先将甲组数据从小到大排序，再计算出下四分位数，中位数，上四分位数即可；
2. 根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；
3. 根据箱线图和四分位数比较两组数据即可．
22.(本小题10分)
某校要组建无人机社团，今年计划采购A、B两种型号的无人机共40架.其中A型无人机的抗损耐用率为80%，B型无人机的抗损耐用率为95%.已知若采购10架A型号、30架B型号无人机需要11000元；若采购20架A型号、20架B型号无人机需要10000元.(注：无人机的抗损耐用率指无人机在遭受碰撞或摔落等意外情况后仍能正常使用的比例.)
(1)采购每架A型无人机和每架B型无人机各需要多少元？
(2)社团要求这两种无人机的总抗损耐用率不低于85%，请问如何购买可以使得采购费用最低？
【答案】每架A型无人机200元，每架B型无人机300元；
当采购A型无人机26架，则采购B型无人机14架时采购费用最低．
【解析】(1)设每架A型无人机x元，每架B型无人机y元，
根据题意得：10x+30y=1100020x+20y=10000，
解得x=200y=300，
答：每架A型无人机200元，每架B型无人机300元；
(2)设采购A型无人机a架，则采购B型无人机(40−a)架，
根据题意得：0.8a+0.95(40−a)40≥0.85，
解得：a≤40.15≈26.67，
设总费用为w元，
则w=200a+300(40−a)=12000−100a，
∵−100