2027届高考数学人教A版一轮复习课件：第30讲 正弦定理、余弦定理

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考点一　利用正弦、余弦定理解三角形
(3)求sin(A+2B)的值.
考点二　判断三角形的形状
2.(2026·河北秦皇岛模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acs B+acs C=b+c,则△ABC的形状为(　　)A.等边三角形B.锐角非等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形
考点三　三角形的面积问题
[例3]　(2026·山东潍坊模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2c-a)cs B=bcs A.(1)求B的大小;
三角形面积问题的常见类型1.求三角形面积:一般要先利用正弦定理、余弦定理以及两角和与差的三角函数公式等,求出角与边,再求面积.2.已知三角形面积解三角形:常选用已知邻边求出其夹角,或利用已知角求出角的两边间的关系.3.已知与三角形面积有关的关系式:常选用关系式中的角作为面积公式中的角,化为三角形的边角关系,再解三角形.
3.(2026·山东济宁模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a(2-cs B)=b(1+cs A).(1)证明:b+c=2a;
证明:由正弦定理得sin A(2-cs B)=sin B(1+cs A),即2sin A-sin Acs B=sin B+sin Bcs A,所以2sin A=sin B+sin Acs B+cs Asin B,所以2sin A=sin B+sin(A+B),所以2sin A=sin B+sin C,由正弦定理得2a=b+c.
考点四　多边形中的解三角形问题