2027届高考数学人教A版一轮复习：第25讲 两角和与差、倍角的正弦、余弦和正切公式 课时作业

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1.(2026·重庆质检)sin 47°sin 103°+sin 43°cs 77°=( )
A.-32 B.32
C.-12D.1
答案:B
解析:sin 47°sin 103°+sin 43°cs 77°
=cs 43°sin 77°+sin 43°cs 77°
=sin(77°+43°)=sin 120°=32.
2.(2026·辽宁沈阳模拟)已知角α终边上一点的坐标为(-3,4),则cs(α+π4)=( )
A.210 B.-210
C.7210D.-7210
答案:D
解析:由角α终边上一点的坐标为(-3,4),得sin α=45,cs α=-35,则cs(α+π4)=cs αcsπ4-sin αsinπ4=22×(-35-45)=-7210.
3.(2026·安徽蚌埠模拟)lne2sin15°=( )
A.6−22B.12
C.6+24D.32
答案:C
解析:lne2sin15°=122sin15°=sin30°2sin15°=cs 15°=
cs 45°cs 30°+sin 45°sin 30°=6+24.
4.(2026·江西抚州模拟)已知sin(α+π6)=32+cs α,则cs(2α-π3)=( )
A.-12B.12
C.-34D.34
答案:A
解析:因为sin(α+π6)=32sin α+12cs α=32+cs α,整理可得32sin α-12cs α=sin(α-π6)=32,所以cs(2α-π3)=cs 2(α-π6)=1-2sin2(α-π6)=1-2×(32)2=-12.
5.(2026·江苏宿迁模拟)若tan(α-π4)=2,则sin 2α=( )
A.35B.-35
C.45D.-45
答案:B
解析:由tan(α-π4)=tanα−11+tanα=2,得tan α=-3,所以sin 2α=2sin αcs α=2sinαcsαsin2α+cs2α=2tanαtan2α+1=-35.
6.(2026·北京模拟)已知sin α+sin β=0,cs α+cs β=3,则cs(α-β)=( )
A.-12B.12
C.32D.1
答案:B
解析:由sin α+sin β=0,cs α+cs β=3,得(sin α+sin β)2+(cs α+cs β)2=3,整理得2+2(cs αcs β+sin αsin β)=3,所以cs(α-β)=12.
7.已知α,β均为锐角,cs α=35,sin(α-β)=513,则sin β=( )
A.1665B.413
C.3365D.6365
答案:C
解析:因为α,β均为锐角,则α-β∈(-π2,π2),所以cs(α-β)=1−(513)2=1213,sin α=1−(35)2=45.
因为β=α-(α-β),
所以sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcs(α-β)-cs αsin(α-β)=45×1213-35×513=3365.
8.(多选)下列等式成立的有( )
A.tan 25°+tan 35°+3tan 25°tan 35°=3
B.22cs 15°-22sin 15°=32
C.cs2π8-sin2π8=12
D.1sin10°-3cs10°=4
答案:AD
解析:A选项,因为tan 60°=tan(35°+25°)=tan35°+tan25°1−tan35°tan25°=3,
所以tan 25°+tan 35°+3tan 25°tan 35°=3,故A正确;
B选项,22cs 15°-22sin 15°=cs 45°cs 15°-sin 45°sin 15°=cs 60°=12,故B错误;
C选项,cs2π8-sin2π8=csπ4=22,故C错误;
D选项,1sin10°-3cs10°=cs10°−3sin10°sin10°cs10°=2sin30°cs10°−2cs30°sin10°sin10°cs10°=2sin(30°−10°)12sin20°=4,故D正确.
9.(多选)(2026·福建福州模拟)已知角α,β的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,β的终边经过点P(-sin α,cs α),tan α=2,则( )
A.tan β=-12B.β的终边在第二象限
C.sin(α-β)=1D.cs(α+β)=-45
答案:AD
解析:由题意可得tan β=csα−sinα=1−tanα=-12,A正确;
由于tan α=2,故α可在第一象限或第三象限,
当α在第一象限时,sin α>0,cs α>0,则P(-sin α,cs α)在第二象限,
当α在第三象限时,sin α