2025年吉林省白山市三校联考中考数学模拟试卷(含答案)

这是一份2025年吉林省白山市三校联考中考数学模拟试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A. -6+3=9B. -6-3=-3C. -6+3=-3D. -6+3=3
2.随着人类基因组（测序）计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，将0.0000064用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.64×10-5B. 6.4×10-5C. 6.4×10-6D. 64×10-7
3.一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＞4B. k≥4C. k≤4且k≠0D. k＜4且k≠0
5.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为1cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为（ ）
A. 1cm
B. 2cm
C.
D.
6.如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，CA=CD.若∠ACD=30°，则∠BEC的度数是（ ）
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 60°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.分解因式：a2-6ab= ______.
8.如图，数轴上所表示的关于x的不等式的解集为______．
9.如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图案，其中点B，点C，点D都是对应点，则∠BCD= ______.
10.如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=35°，∠3=165°，则∠2的度数为 .
11.已知菱形ABCD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若四边形EFGH的面积为2，则菱形ABCD的面积为______.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
先化简，再求值：（2x）2-2y（x-y）-（x-y）2，其中x=1，y=2.
13.(本小题6分)
第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”.某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品.若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍.求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元.
14.(本小题6分)
一个不透明袋子里装有1个红球，1个蓝球，2个黄球（这些球除颜色外完全相同），把这些球放在口袋中搅匀.
（1）若从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是______；
（2）小新从口袋中随机摸出一球，记下颜色后不放回，随后小颖从口袋里剩下的球中随机摸出一球，记下颜色后不放回，请用列表或树状图求出小新和小颖都没有摸到黄球的概率.
15.(本小题7分)
如图是一个由小正方形构成的8×8的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，⊙O经过A，B，C三个格点，请你使用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹；
（1）在图1中，在圆上找一点D，使得BD=AC；
（2）在图2中，在圆上找一点P，使得A点为弧BP的中点.
​
16.(本小题7分)
长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图.假设你站在桥上点A处测得拉索AB与水平桥面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为96米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的高.（结果精确到1米）[参考数据：sin39°≈0.63，cs39°～0.78，tan39°≈0.81]
17.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b分别与x轴，y轴交于点A，B（0，1），且直线l经过双曲线的左端点C.
（1）求点A的坐标和m的值.
（2）平移直线l到直线l′的位置，使其经过双曲线的右端点D，交x轴于点E，求AE的长.
18.(本小题8分)
近年来，哈尔滨冰雪大世界在网络上爆火，吸引了国内外许多游客前往游览，冰雪大世界主要景点有梦幻冰雪馆、四季游乐馆、冰雪秀场、雪花摩天轮（依次用A、B、C、D表示）等.为了了解游客更喜欢哪个景点，工作人员随机对现场的游客进行采访调查，要求只能选择一个自己最喜欢的景点，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.
（1）本次统计共调查了______名游客，请将条形统汁图补充完整.
（2）求出扇形统计图中喜欢“四季游乐馆”所对应的圆心角度数.
19.(本小题8分)
现有甲、乙两个容器，每个容器都装有进水管和出水管，甲容器原来没有水，乙容器原有一定的水量.首先打开甲容器的进水管注水，第10分钟同时打开甲、乙两容器的出水管排水，第15分钟关闭甲容器的进水管，直到甲、乙两容器水排完.
甲、乙两容器中的水量y1、y2（单位：L）与时间x（从甲容器注水开始计时，单位：min）的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题：
（1）甲容器进水管的注水速度是______L/min；乙容器出水管的排水速度是______L/min；
（2）求甲容器出水管的排水速度及线段AB对应的函数表达式；
（3）当x= ______min时，两容器中的水量差为180L.
20.(本小题10分)
综合与实践
【问题情境】
“综合与实践课”上，老师提出：在研究图形的变化时，要多关注运动过程中的不变量，如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上运动，连接BE，以BE为对角线构造正方形BFEG，连接AF，CG.
【问题发现】
（1）“善思小组”发现，在点E运动的过程中，线段AF与CG的数量关系保持不变.请直接写出AF与CG的数量关系：______；
【问题探究】
（2）“缜密小组”注意到，当点E运动时，DE与AF的比值也保持不变.请你求出这个比值；
【问题延伸】
（3）如图2，连接BD，交EF于点H，若AB=4，BG=3，请求出BH的值.
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6.点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿AB边运动，到点B停止.过点P作PD∥BC交AC于点D，把△PAD绕点P旋转，得到△PEF，点E落在线段PD上.设点P的运动时间为t秒（0＜t＜2）.
（1）用含有t的代数式表示DE的长为______；
（2）当点F落在BC边上时，求CD的长；
（3）设△PEF与△ABC重合部分图形的周长为y,求y与t之间的函数关系式；
（4）直接写出点E在△ABC的角平分线上时t的值.
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（-3，0）两点，交y轴于点C.
（1）求此二次函数解析式及其图象的顶点坐标；
（2）结合图象，填空：
①当m-3≤x≤m时，函数y的最大值等于4，
则m的最大值为______；
②已知，D（-3，5），E（0，5），连接DE，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移n（n＞0）个单位时，与线段DE有一个公共点，则n的取值范围是______.
1.解：由题意可知：-6+3=-3.
故选：C．
2.解：0.0000064=6.4×10-6；
故选：C．
3.解：左视图如图所示，
故选：B．
4.解：整理得：b2-4ac=（-4）2-4k≥0，且k≠0，
解得k≤4且k≠0．
故选：C．
5.解：∵四边形ABCD是边长为1cm的正方形，
∴BD==（cm），
由平移的性质可知BB′=1cm,
∴．
故选：C．
6.解：连接BC，
∵CA=CD，∠ACD=30°，
∴∠CAD=∠CDA==75°，
∴∠ADC=∠ABC=75°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠ABC=15°，
∵∠BEC是△ACE的一个外角，
∴∠BEC=∠CAB+∠ACD=45°，
故选：C．
7.解：a2-6ab=a（a-6b），
故答案为：a（a-6b）．
8.解：根据大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈判断解集为：x≤3．
故答案为：为：x≤3
9.解：如图2，连接AB、AC、AD，
∵图1的图形绕点A旋转8次后刚好回到原位，且点B，点C，点D都是对应点，
∴点B、点C、点D都是以A为中心的正八边形的顶点，
作该正八边形的外接圆⊙A，则点B、点C、点D 都在⊙A上，
∴AB=AC=AD，∠BAC=×360°=45°，∠COD=2××360°=90°，
∴∠ACB=∠ABC=×（180°-45°）=67.5°，∠ACD=∠ADC=45°，
∴∠BCD=∠ACB+ACD=67.5°+45°=112.5°，
故答案为：112.5°．
10.解：工作篮底部AB与支撑平台CD平行，如图，过E点作EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠3+∠GEF=180°，∠FEH=∠1=35°，
∴∠GEF=180°-∠3=180°-165°=15°，
∵∠GEH=∠GEF+∠FEH=15°+35°=50°，
∴路政工程车的工作示意图中∠2的度数为50°，
故答案为：50°．
11.解：连接AC、BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，BD=2EF，AC=2EH，
∴EH∥FG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∵∠AEH=∠ABO，∠BEF=∠EAO，
∴∠AEH+∠BEF=90°，
∴∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∵四边形EFGH的面积为2，
∴EF•EH=2，
∴菱形ABCD的面积=AC•BD=2EF•2EH=2EF•EH=4．
故答案为：4．
12.解：（2x）2-2y（x-y）-（x-y）2
=4x2-2y（x-y）-（x2-2xy+y2）
=4x2-2xy+2y2-x2+2xy-y2
=3x2+y2，
当x=1，y=2时，原式=3×12+22=7．
14.解：（1）从1个红球，1个蓝球，2个黄球中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是，
故答案为：；
（2）两个黄球分别记为黄1和黄2，列表如下：
由上表可知，一共有12种结果，并且它们出现的可能相等，其中小新和小颖都没有摸出黄球的有2种，
∴．
答：小新和小颖都没有摸出黄球的概率．
17.
18.解：（1）总人数为：60÷15%=400（名），
喜欢C冰雪秀场的人数为：400-80-140-60=120（名），
补全条形统计图如图．
故答案为：400；
（2）用360°乘以喜欢B“四季游乐馆”在样体中点的百分比可得：
，
答：扇形统计图中喜欢“四季游乐馆”所对应的圆心角度数为126°．
19.解：（1）由图象可知，甲容器进水管的注水速度是：=60（L/min），
乙容器出水管的排水速度是：=40（L/min），
故答案为：60；40；
（2）设甲容器出水管的排水速度为a L/min,
由题意得：600+5×60-（20-10）a=0，
解得a=90，
∴甲容器出水管的排水速度90 L/min；
设AB段函数关系式为y=kx+b,
由k的实际意义可得：k=60-90=-30，
代A（10，600）得：600=-30×10+b,
解得：b=900，
∴AB段的函数表达式为y=-30x+900；
（3）①由题意得：440-60x=180，
解得：x=；
②如图所示：
∵AB段的函数表达式为y=-30x+900，
∴当x=15时，y=-30×15+900=450，
∴B（15，450），
设直线BC的解析式为y=mx+n,
把B（15，450），C（20，0）代入解析式得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=-90x+1800；
设直线DE的解析式为y=ex+f,
把D（10，440），E（21，0）代入解析式得：，
解得：，
∴直线DE的解析式为y=-40x+840，
根据题意得：-30x+900-（-40x+840）=180，
解得x=12；
③（-90x+1800）-（-40x+840）=180，
解得：x=．
综上：x=或12或min时，两容器中的水量差为180L．
20.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵四边形BGEF是正方形，
∴∠BF=BG，∠FBG=90°，
∴∠ABF=∠GBC，
∴△ABF≌△CBG（SAS），
∴AF=CG．
故答案为：AF=CG；
（2）连接BD，
∵四边形ABCD和四边形BFEG是正方形，
∴AB=AD，FB=FE，∠BAD=∠BFE=90°，
∠DBA=∠EBF=45°，
∴∠1=∠2，
在Rt△ABD与Rt△BFE中，由勾股定理可得：DB==AB，BE==BF，
∴，
∴△ABF∽△DBE，
∴；
（3）∵四边形ABCD和四边形BFEG是正方形，
∴CB=CD，FB=FE，∠DCB=∠BFE=90°，
∴∠CDB=∠FEB=45°，
又∵∠EBD=∠EBD，
∴△BHE∽△BED，
∴，
即，
由（2）可得，，，
∴．
21.解：（1）∵∠A=90°，AB=8，AC=6，
∴BC==10，
∵PD∥BC，
∴△APD∽△ABC，
∴，
∴，
∴PD=5t,
∵把△PAD绕点P旋转，得到△PEF，
∴PE=PA=4t,
∴DE=t；
故答案为：t；
（2）点F落在BC边上时，
则EF=AD=3t,CD=6-3t,
由，
解得，
∴，
即CD的长为；
（3）当时，y=4t+3t+5t=12t；
当时，y=4t+=．
∴y=．
（4）1或．
∵AP=PE，
∴点E不可能在∠BAC的平分线上，
分两种情况：
①当点E在∠ABC的平分线上，连接BE，
∵PD∥BC，
∴∠PEB=∠CBD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠PEB=∠PBE，
∴PE=PB，
∵把△PAD绕点P旋转得到△PEF，
∴AP=PE，
∴AP=PB=AB=4，
∴t=1；
②当点E在∠ACB的平分线上，连接CE，
同理可得CD=DE，AP=PE，
过点E作EN⊥AB于点N，
∴EN∥AD，
∴∠EPN=∠B，
∴cs∠EPN=cs∠B，
∴，
∴，
∴AP=4x,
∵AD=6-x,
∴，
∴，
∴x=，
∴AP=4x=6，
∴t=．
综上所述，t的值为1或．
22.解：（1）由题意得：y=-（x-1）（x+3）=-x2-2x+3，
则抛物线的顶点为：（-1，4）；
（2）①当m≤-1时，函数在x=-1时，取得最大值4，即m的最大值为-1；
当m-3≤-1≤m时，即-1≤m≤2此时，抛物线在顶点处取得最大值4，即m的最大值为2，
综上，m的最大值为2，
故答案为：2；
②二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移n个单位后解析式y=-x2-2x+3+n,
抛物线顶点坐标为（-1，4+n），
当顶点落在线段DE上时，如图2，
4+n=5，
解得n=1，
当抛物线向上移动，经过点（0，5）时，如图3，
5=3+n,
解得n=2，
当抛物线经过点（-3，5）时，如图4，
5=-9+6+3+n,
解得n=5，
∴当n=1或2≤n≤5时，函数图象与线段DE有一个公共点．
故答案为：n=1或2≤n≤5．
小颖
小新
红
蓝
黄1
黄2
红
-
（红，蓝）
（红，黄1）
（红，黄2）
蓝
（蓝，红）
-
（蓝，黄1）
（蓝，黄2）
黄1
（黄1，红）
（黄1，蓝）
-
（黄1，黄2）
黄2
（黄2，红）
（黄2，蓝）
（黄2，黄1）
-