2026年高考数学一轮复专题05三角函数图像性质培优归类(15题型)训练(学生版+解析)

这是一份2026年高考数学一轮复专题05三角函数图像性质培优归类(15题型)训练(学生版+解析)，共27页。试卷主要包含了(多选）等内容，欢迎下载使用。

题型1 图像性质核心：五点画图
1．(多选）（25-26高三上·福建·开学考试）将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．
C．在区间上单调递减
D．的图象关于点对称
2．(多选）（（内蒙古呼和浩特市2025-2026学年高三上学期第一次质量监测数学试卷）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）．
A．的最小正周期为B．直线是图象的一条对称轴
C．D．在上单调递增
3．(多选）（（25-26高二上·云南昆明·开学考试）已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（ ）
A．直线是函数图象的一条对称轴
B．函数在区间上的最大值为
C．函数在区间上单调递增
D．将函数图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象
4．(多选）（（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）已知函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称
B．为了得到函数的图象，可将的图象向右平移个单位长度
C．在上的值域为
D．两个相邻的零点之差绝对值为
题型2 图像与解析式：y轴有交点型
1.（23-24高二下·湖南·期末）函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．在区间共有8097个零点
D．的图象向左平移个单位长度后得到的新图象关于轴对称
2.（24-25高三上·广东潮州·期末）已知函数（，）的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3.（24-25高三上·广东深圳·阶段练习）函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则图中的值为（ ）
A．B．C．D．
4.（24-25高三上·上海·阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则（ ）

A．B．
C．D．

题型3 平移最值型求w
1.（2025·全国·模拟预测）已知函数在上单调， ，若将曲线向右平移个单位后恰好关于轴对称，则正数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2.（25-26高一上·全国·单元测试）将函数图象上所有点的横、纵坐标变为原来的，得到函数的图象，若，则正数的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（25-26高三上·浙江·阶段练习）若函数的图象向右平移个单位后为一个奇函数的图象，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025高一·全国·专题练习）将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则不可能的取值为（ ）．
A．B．C．0D．
题型4 对称中心或者零点型
1．（2022·浙江宁波·模拟预测）将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称中心重合，则的最小值为（ ）
A．B．2C．3D．6
2．（21-22高三上·河南·阶段练习）函数在区间上的一个对称中心是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若是函数图象的一个对称中心，则的最大值为 .
4．（2025·江苏南京·模拟预测）曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值为 ．
题型5 对称轴型求w
1.（2022秋·广东·高三校联考阶段练习）已知函数的图像与轴交于点，距离轴最近的一条对称轴为，若，且，恒有，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2.（2023·全国·高三专题练习）已知，的最大值为，x＝m是的一条对称轴，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3.（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知函数图象的一条对称轴为直线，则实数a的值为（ ）
A．B．C．－1D．
4.已知函数的一个零点是，是的图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调递增区间是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【省级联考】广东省2019届高考适应性考试理科数学试卷
题型6 单调性求w
1.（2021春•鼓楼区校级期末）已知函数，，若，，在上单调递减，那么的取值个数是
A．2019B．2020C．2021D．2022
2.（2024镇江台州市书生中学开学考试）已知函数是上的增函数，且，其中是锐角，并且使得在上单调递减，则的取值范围是
A．B．C．D．
3.（2020·山西实验中学高三阶段练习（理）），函数在上单调递增，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
4.（2023甘肃省高三阶段练习）已知函数，若在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型7 对称中心与对称轴型求w
1（2025·河北·模拟预测）已知函数，若图象上相邻的两个零点之间的距离是，且，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
2．（23-24高二下·浙江·期中）已知函数在区间上恰有三个零点，且，则的取值可能为（ ）
A．B．C．D．
3.（2021春·陕西汉中·高一校考期中）已知函数（，，）的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点中心对称，则下列判断正确的是（ ）
A．要得到函数的图象只需将的图象向右平移个单位
B．函数的图象关于直线对称
C．当时，函数的最大值为
D．函数在上单调递减
4.（2023春·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为.则当取最小整数时，函数在内极值点的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
题型8 零点个数型求w
1.（2023·全国·高三专题练习）设函数与有相同的对称轴,且在内恰有3个零点,则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2.．（2025高三·全国·专题练习）已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（24-25高一下·云南·期中）已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三·江苏南通·阶段练习）若函数在区间上有且仅有两个零点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．

题型9 最值点个数型求w
1．（25-26高二上·黑龙江黑河·开学考试）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（25-26高三上·河南新乡·开学考试）已知是函数的两个极值点，且，则的图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高一下·河南·期中）设函数，若，满足，且，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型10 零点最值个数型求w
1．（2025高三·全国·专题练习）已知是函数的极大值点，若在有两个零点和三条对称轴，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
1．（25-26高三上·辽宁·开学考试）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·天津·二模）设函数在区间恰有三个极值点､两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·河北·模拟预测）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型11 没有零点型求w
1．（25-26高三上·浙江杭州·开学考试）已知函数的图象经过点，若在上没有零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高一下·河北张家口·阶段练习）已知函数区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高一下·江苏徐州·阶段练习）已知函数.若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24高三下·青海西宁·开学考试）将函数的图象先向左平移个单位长度得到函数的图象，再将图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．

题型12 零点“和”型
1．（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）已知函数，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若关于的方程在上有个实数根，，，，，，则（ ）
A．B．C．D．
1．（23-24高一下·上海松江·期末）已知函数，，，若函数的所有零点依次记为，且，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高二下·山西太原·期末）已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25高三上·云南德宏·阶段练习）已知函数满足，若函数在上的零点为，，…，，则（ ）
A．B．C．D．
题型13 不单调型求w
1．（24-25高三上·福建厦门·期中）若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为（ ）
A．7B．9C．11D．15
2．（21-22高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知函数 （ω>0），对任意x∈R，都有≤，并且在区间上不单调，则ω的最小值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．（24-25高三上·江苏·期末）已知函数，若f（x）在区间上不单调，且曲线的一个对称中心是，则ω的最小值是（ ）
A．20B．16C．13D．7
4．（2020·全国·三模）已知函数在上不单调，在上单调，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．

题型14 正整数型求w
1．（20-21高一下·陕西渭南·期末）已知函数在区间上的最小值小于零，则可取的最小正整数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则满足不等式的最小正整数x为 ．
3．（23-24高三·全国·阶段练习）已知函数f(x)＝sin，其中k≠0，当自变量x在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，则最小正整数k的值为 ．
4．（21-22高三上·福建福州·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数为 ．
题型15 综合讨论应用型
1．（2024·全国·模拟预测）若函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是 ．
2．（23-24高一上·福建福州·期末）若存在实数及正整数，使得在区间内恰有2024个零点，（1）当时， ；（2）时，所有满足条件的正整数的值共有 个．
3．（24-25高三·贵州铜仁·阶段练习）已知函数f（x）=cs（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为 ．
4．（25-26高三上·湖南·开学考试）已知函数仅存在一个极值点和两个零点在区间内，则实数的取值范围为 .

结束
五点画图法，是高中解决函数图像性质的小题的“终极实战大法”也是容易被忽略的的基本方法，合理利用这个方法，能在处理图像和性质，特别是求的题型时，达到“小题速做，小题不大作”的神奇效果。
确定的步骤和方法:
(1)求 ：确定函数的最大值和最小值，则 ，；
(2)求：确定函数的周期，则可；
(3)求：常用的方法有代入法和五点法．
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时已知)或代入图象与直线的交点求解(此时要注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．
②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．
根据三角函数或的部分图象求函数解析式的方法：
（1）求、，；
（2）求出函数的最小正周期，进而得出；
（3）取特殊点代入函数可求得的值.
与y轴有交点型图像求解析式，相对来说有一定难度。主要依靠x=0时这类特殊值，确定符合条件的对应值来作为突破口，再借助五点画图法来求解解析式。
平移最小型求w，可以借助代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式或者利用单调区间，再结合图形解出值或者范围。
正余弦函数性质：对称中心
正弦函数对称中心：
(kπ，0)(k∈Z)

余弦函数对称中心
(eq \f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)
正切函数对称中心
(eq \f(kπ,2)，0)(k∈Z)
正余弦函数对称中心（零点），在一些特殊题型时，要注意“第一零点与第二零点”的区别。而对于正切函数tanx，特别是正切型的对称中心，不一定是正切的零点，这个要注意区别。
正弦函数对称轴
（k∈Z）时，ymax＝1；
（k∈Z）时，ymin＝－1
余弦函数对称轴
x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；
x＝2kπ＋π（k∈Z）时，ymin＝－1
正余弦对称轴各自都有两种类型，一个是最大值对称轴，处于单调增到单调减的分界处，一个是最小值对称轴，处于单调减与单调增的分界处，注意区分。
1、正弦函数
在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递增，
在每一个闭区间（k∈Z）上都单调递减
2.余弦函数
在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ]（k∈Z）上都单调递增，
在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π] （k∈Z）上都单调递减
函数的性质：
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴，由求对称中心.
(4)由求增区间；由求减区间.
在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力.
已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间内有n个零点，则满足
极值点最大值最小值的问题，可以转化为区间对称轴的个数，利用对称轴公式求解。
的单调区间长度是最小正周期的一半;
的相邻零点长度是最小正周期的一半;
的相邻轴长度是最小正周期的一半;
没有零点型型求w，可以采用正难则反的策略把无交点问题转化为有交点的问题，利用补集思想得到最终的结果，对于其他否定性问题经常这样思考.
零点和型：
正余弦函数相邻两个零点的中点，则是对称轴对应的横坐标，所以利用正余弦函数的对称性可以计算。
对于正余弦型函数，如果区间内不单调，则区间内必有对称轴，可以借助这个思维来求解
求正整数型，可以先求出对应的范围，再“卡”整数点。
解决函数综合性问题的注意点
（1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式．
（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．
（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．