14.2.1频数分布直方图-课件 2026-2027学年华东师大版（2024）八年级数学上册

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）1. 频数分布直方图课文内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了复习回顾，情境引入，分组方案及各组人数，频数分布表，频数分布直方图，归纳新知，对比总结，例题讲解，确定数据变化范围，求最大值与最小值之差等内容，欢迎下载使用。
在小学阶段我们学习了哪几种描述数据的统计图？它们各自的优点是什么？
条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征，便于比较每组数据之间的差别
折线统计图可以直观地反映出数量随时间所发生的相应变化
扇形统计图可以清晰地呈现总体中各部分所占百分比的多少
问题1 20位同学的立定投篮比赛成绩记录如下图所示. 你能从中获取哪些重要信息？
请从图中读取以下信息:（1）7号选手命中几个球?（2）谁命中的次数最多，谁命中的次数最少?（3）谁与14号选手的投篮成绩一样?（4）有几个人命中了6个球?
如果学校有5个篮球架，要按投篮成绩把这20位同学分成5组分别训练，分组方案如下表所示：
为了便于对比各组的人数，请将上面的分组方案表改为类似于条形统计图的形式.
20位同学的整体投篮水平分布情况一目了然.
把这20名同学的命中次数x分为相连的等长的5段，再清点命中次数落在各段上的人数（即频数），这样得到的统计表被称为频数分布表，相应的统计图被称为频数分布直方图.
思考：上面两幅统计图描述的是同样的数据，它们是为便于回答怎么的问题而设计的？请你说说条形统计图与频数分布直方图各有什么特点？
思考：频数分布直方图与条形图的区别与联系
联系：频数分布直方图是一种特殊的条形统计图.
频数分布直方图与条形图的区别与联系
问题2 右表显示了2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的数据. 试据此设计一张频数分布表和相应的频数分布直方图来考察2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）各地人均GDP的整体发展情况及差异.
解：第一步，求出各地区人均GDP的最大值与最小值之差，即
183980−41046=142934(元).
第二步，决定组数和组距.
通常情况下，我们可以将数据分为5至12组.
这里，各地区人均GDP的差距较大，超过14万元，所以我们考虑多分几组，比如分10组.
组距是每组两个端点值的差，即：
=14293.4（元）
为方便计算，这里不妨取整，将组距定为1.5万元.
第三步，确定分点，列出频数分布表.
分组必须涵盖所有的值，所以第一组的左端点要比最小值略小一点，最后一组的右端点则要比最大值略大一点.数出各组所含的地区个数（频数），即可完成频数分布表.
2021年我国31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP的频数分布表
第四步，画频数分布直方图.
横轴是人均GDP，纵轴是每个小组的频数，这样就得到了直观形象的频数分布直方图.
因为不是从0开始的，所以前面画了一段折线，表示0~4.1万元这一段被折叠了.
绘制频数分布直方图的一般步骤：
确定分点，列出频数分布表
特别提醒：1.因为是等距分组，所以频数分布直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数.2.本教科书中，不作说明的情况下，每组的起点值属于本组，每组的终点值属于下一组.
思考：根据上述频数分布直方图， 回答以下问题：
①哪一组含有的地区数最多？ 该组人均GDP范围是什么？
第2组地区数最多，GDP 范围是5.6≤x＜7.1.
②哪一组频数最小？ 该组人均GDP范围是什么？
第8组地区频数最小，GDP 范围是14.6≤x＜16.1.
③人均GDP小于7.1万元的地区有 多少个？它们占总体的百分数 是多少？
一共有19个地区人均GDP小于7.1万元，占总体的百分数是61.3%.
④2021年31个省市自治区（不含港澳台地区）人均GDP整体上是如何分布的？对称吗？集中在哪个范围内？
主要分布在前半段. 不对称，集中分布在 4.1≤x＜7.1 之间.
如果将问题2中等距分组方案改为是只分5组，请画出频数分布直方图.
确定分点，列出频数分布表：
频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等.
⑤如果等距分组的方案1是分10组，方案2是只分5组，那么 这两种分组方案所画出的频数分布直方图，其外观改变吗？ 体会一下增、减组数对了解分布的整体形态有什么影响？
外观改变,对数据是否集中及集中趋势、分布是否对称等会有所影响.
组数过少当组数过少时，数据会被过度合并到较少的组中。原本分布在不同区间的差异较大的数据，会被归为同一组，这样就会掩盖数据内部的细节差异。例如，原本数据在多个小范围内有不同的集中情况，组数少的话就可能表现为一个大的集中区域，无法清晰展现数据的真实分布特征，比如一些局部的峰值、波动等情况会被隐藏，不利于准确把握数据分布的细致形态。组数过多若组数过多，每组所包含的数据范围就会很小，可能导致每组内的数据量很少，甚至出现很多组只有个别数据或者没有数据的情况。这样的直方图会显得非常零散、杂乱，呈现出很多细碎的条形，无法反映出数据的整体分布趋势，比如无法明确看出数据是集中在某个大的区间，还是呈现出某种对称、偏态等整体特征，反而会因为过于琐碎的分组而干扰对数据整体形态的判断。
特别提醒：通常情况下，我们可以将数据分为5至12组. 若数据差较大，可以多分几组.
2.绘制频数分布直方图的一般步骤：
特别提醒：因为是等距分组，所以频数分布直方图中每个小长方形的宽度都相等，是一个距离单位，高度则是频数.
1.频数分布直方图能够直观、形象地反映大量数据整体的分布形态，如数据是否集中、分布是否对称等.
3.联系：频数分布直方图是一种特殊的条形统计图.
1.课本P163 练习：2021年，中国科学院新增院士65位（不含外籍院士）， 他们当年的年龄统计如下:
请根据以上数据绘制相应的频数分布表和频数分布直方图.2.完成相应的同步练习
59，48，60，59，56，51，57，56，63，64，53，57，58，65，49，55，62，58，63，56，55，58，51，53，59，56，61，59，56，57，62，56，67，56，64.