专题02：乘除法的关系和乘法运算律（4种类型40道题）（期中专项训练）四年级数学下学期（西南大学版）+答案

这是一份专题02：乘除法的关系和乘法运算律（4种类型40道题）（期中专项训练）四年级数学下学期（西南大学版）+答案，共19页。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc5444" 题型一、乘除法的关系 PAGEREF _Tc5444 \h 1
\l "_Tc23326" 题型二、整数乘法交换律和结合律 PAGEREF _Tc23326 \h 5
\l "_Tc10381" 题型三、整数乘法分配律 PAGEREF _Tc10381 \h 11
\l "_Tc7934" 题型四、问题解决 PAGEREF _Tc7934 \h 17
题型演练
题型一、乘除法的关系
1．☐÷24＝8……2，☐里应填（ ）。
A．194B．190C．192
【答案】A
【分析】根据题意，明确有余数的除法算式中各部分的关系，被除数÷除数＝商……余数，被除数＝除数×商＋余数，据此解答。
【详解】根据分析可知：
24×8＋2
＝192＋2
＝194
☐÷24＝8……2，☐里应填194。
故答案为：A
2．3×0＝0，则下列算式（ ）是正确的。
A．0÷3＝0B．3÷0＝3C．0÷0＝3
【答案】A
【分析】0除以任何数（0除外）等于0，除数不能为0，一个因数＝积÷另一个因数，据此即可解答。
【详解】A．根据分析可知，0÷3＝0，算式正确。
B．除数不能为0，3÷0＝3，算式错误。
C．除数不能为0，0÷0＝3，算式错误。
故答案为：A
3．在检验476÷12＝39……8时，不可采用方法（ ）进行验算。
A．（476－8）÷39B．（476＋8）÷39C．12×39＋8
【答案】B
【分析】有余数除法验算时，可以根据被除数＝除数×商＋余数进行验算，也可以根据（被除数－余数）÷除数＝商进行验算，还可以根据（被除数－余数）÷商＝除数进行验算。
【详解】A．（476－8）÷39
＝468÷39
＝12
验算方法正确；
B．（476＋8）÷39
＝484÷39
＝12……16
验算方法错误；
C．12×39＋8
＝468＋8
＝476
验算方法正确；
故答案为：B
【点睛】本题考查有余数除法的验算，常利用除法各部分之间的关系进行验算。
4．除法是乘法的( )运算，0不能作( )数。
【答案】 逆 除
【分析】根据乘法与除法的关系：乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）。除法是乘法的逆运算。0不能作除数，无意义。据此解答。
【详解】由分析可知：除法是乘法的逆运算，0不能作除数。
5．填空。
( )÷90＝37 ( )－156＝278 ( )×25＝200 864÷( )＝32
( )＋198＝428 ( )÷9＝7……3 55÷( )＝3……10 500－( )＝320
【答案】 3330 434 8 27 230 66 15 180
【分析】（1）在除法算式中，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数，所以直接用90乘上37即可算出括号里的数。
（2）在减法算式中，被减数－减数＝差，差＋减数＝被减数，所以直接用278加上156即可算出括号里的数。
（3）在乘法算式中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数，所以直接用200除以25即可算出括号里的数。
（4）在除法算式中，被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，所以直接用864除以32即可算出括号里的数。
（5）在加法算式中，加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数，所以直接用428减去198即可算出括号里的数。
（6）在有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数，被除数＝商×除数＋余数，所以直接用7乘9再加上3即可算出括号里的数。
（7）在有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数，除数＝（被除数－余数）÷商，所以直接用55减去10的差再除以3即可算出括号里的数。
（8）在减法算式中，被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，所以直接用500减去320即可算出括号里的数。
【详解】（1）90×37＝3330，所以3330÷90＝37。
（2）278＋156＝434，所以434－156＝278。
（3）200÷25＝8，所以8×25＝200。
（4）864÷32＝27，所以864÷27＝32。
（5）428－198＝230，所以230＋198＝428。
（6）7×9＋3＝63＋3＝66，所以66÷9＝7……3。
（7）（55－10）÷3＝45÷3＝15，所以55÷15＝3……10。
（8）500－320＝180，所以500－180＝320。
3330÷90＝37；434－156＝278；8×25＝200；864÷27＝32
230＋198＝428；66÷9＝7……3；55÷15＝3……10；500－180＝320
6．350÷14＝25，请根据乘除法各部分之间的关系，写出另外两个算式( )、( )。
【答案】 350÷25＝14 25×14＝350
【分析】被除数÷除数＝商，被除数÷商＝除数，商×除数＝被除数，据此解答。
【详解】350÷14＝25，请根据乘除法各部分之间的关系，写出另外两个算式350÷25＝14、25×14＝350。
7．如果282×387＝109134，那么109134÷282＝( )，109134÷387＝( )。
【答案】 387 282
【分析】根据乘法和除法的互逆关系：若a×b＝c，则c÷a＝b或c÷b＝a，据此填空。
【详解】根据乘法和除法的互逆关系可得：
109134÷282＝387；
109134÷387＝282。
8．在横线填适当的数。
480÷（6×____）＝20 20×（____÷8）＝180
【答案】
4
72
【分析】把小括号里面的乘法算式看成一个整体，作为除数，先用被除数除以商20，求出小括号里面的结果，再根据乘法算式中，因数＝积除以另一个因数求解；
把小括号里面的除法算式看成一个整体，作为因数，先用积除以另一个因数，求出小括号里面的结果，再根据除法算式中，被除数＝商×除数求解。
【详解】因为480÷20÷6
＝24÷6
＝4
所以480÷（6×4）＝20。
因为180÷20×8
＝9×8
＝72
所以20×（72÷8）＝180。
9．如果A×B＝640，B÷4＝40，那么A＝( )，B＝( )，B÷A＝( )。
【答案】 4 160 40
【分析】根据B÷4＝40，用40乘4即可计算出B是多少；再根据A×B＝640，用640除以B就能求出A是多少；最后计算B÷A是多少即可。
【详解】40×4＝160，B＝160；
640÷160＝4，A＝4；
160÷4＝40，B÷A＝40。
如果A×B＝640，B÷4＝40，那么A＝4，B＝160，B÷A＝40。
10．计算并验算。
253÷21＝ 483÷22＝ 576÷15＝
【答案】12……1；21……21；38……6
【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
除法各部分间的关系：在有余数的除法里，被除数＝商×除数＋余数；据此进行验算即可。
【详解】253÷21＝12……1 483÷22＝21……21
验算： 验算：
576÷15＝38……6
验算：
题型二、整数乘法交换律和结合律
11．405×40×25＝405×（40×25）运用了（ ）。
A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律D．加法结合律
【答案】B
【分析】在算式405×40×25＝405×（40×25）中，40与25相结合，使计算简便；据此解答。
【详解】A．乘法交换律：a×b＝b×a两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
B．乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
C．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
D．加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
在算式405×40×25＝405×（40×25）中，40与25相结合，先乘后两个数，使计算简便，则运用了乘法结合律。
故答案为：B
12．下面计算过程中应用到乘法结合律的算式是（ ）。
A．（9＋5）×4＝9×4＋5×4B．9×4＋25＝9＋4×25
C．（9＋5）＋25＝9＋（5＋25）D．（9×5）×4＝9×（5×4）
【答案】D
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
【详解】A.（9＋5）×4＝9×4＋5×4，应用了乘法分配律；
B．9×4＋25＝9＋4×25，不应用运算律；
C．（9＋5）＋25＝9＋（5＋25），应用了加法结合律；
D．（9×5）×4＝9×（5×4），应用了乘法结合律。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查乘法结合律，解答本题的关键在于熟悉运算律。
13．50×86×2＝( )×( )×86。
【答案】 50 2
【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×c×b＝a×b×c；50×2＝100，因此此题可根据乘法交换律的特点进行简算。
【详解】根据分析，填空如下：
50×86×2＝50×2×86。
14．38×125×8＝38×（______×8），这个计算过程运用了乘法___________律。
【答案】 125 结合
【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律。
【详解】38×125×8＝38×（125×8），这个计算过程运用了乘法结合律。
15．根据乘法运算律填空。
(1)42×50＝50×______
(2)8×13×125＝13×（______×______）
(3)25×125×4×8＝（______×______）×（______×______）
【答案】(1)42
(2) 8 125
(3) 25 4 125 8
【分析】（1）乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。据此填空。
（2）（3）在计算时，一般能简算的要简算，利用乘法交换律交换因数的位置，把能简算的先放在一起；再利用乘法结合律先算这一部分，积不变。据此填空。
【详解】（1）42×50，交换两个因数的位置得：50×42，积不变
42×50＝50×42
（2）8×125＝1000，因此可以先算这一部分；先交换8和13的位置得：13×8×125；再添加小括号，先算8×125得：13×（8×125），积不变
8×13×125＝13×（8×125）
（3）25×4＝100，125×8＝1000，因此可以先分别计算这两部分；先交换125和4的位置得：25×4×125×8；再添加小括号，分别先算25×4和125×8得：（25×4）×（125×8），积不变
25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）
16．下面各题怎样算简便就怎样算。
50×17×6 25×88 34×76＋76×66
【答案】5100；2200；7600
【分析】根据乘法交换律，先交换17与6的位置，然后再从左往右依次计算即可；根据乘法结合律，把88看作8×11，让25先和8相乘，再依次进行计算；根据乘法分配律，将算式化为76×（34＋66），然后先算小括号里的加法，再算乘法即可。
【详解】50×17×6
＝50×6×17
＝300×17
＝5100
25×88
＝25×（8×11）
＝（25×8）×11
＝200×11
＝2200
34×76＋76×66
＝76×（34＋66）
＝76×100
＝7600
17．用简便方法计算。
25×16 48×101－48 125×（12×8）
【答案】400；4800；12000
【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，先把16转化为4×4，然后利用乘法结合律：a×（b×c）＝（a×b）×c将原式转化为（25×4）×4可使计算简便。
（2）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法分配律：a×b－a×c＝a×（b－c）将原式转化为48×（101－1）可使计算简便。
（3）仔细观察算式及数据特点可知，利用乘法交换律和乘法结合律将原式转化为125×8×12可使计算简便。
【详解】25×16
＝25×（4×4）
＝（25×4）×4
＝100×4
＝400
48×101－48
＝48×（101－1）
＝48×100
＝4800
125×（12×8）
＝125×12×8
＝125×8×12
＝1000×12
＝12000
18．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
8×21×125 4×37×25
14×50×2 5×8×2×125
【答案】21000；3700；
1400；10000
【分析】（1）根据乘法交换律，把8×21×125写成8×125×21来进行简便运算；
（2）根据乘法交换律，把4×37×25写成4×25×37来进行简便运算；
（3）根据乘法结合律，把14×50×2写成14×（50×2）来进行简便运算；
（4）根据乘法的交换律和结合律，把5×8×2×125写成（5×2）×（8×125）来进行简便运算。
【详解】8×21×125
＝8×125×21
＝1000×21
＝21000
4×37×25
＝4×25×37
＝100×37
＝3700
14×50×2
＝14×（50×2）
＝14×100
＝1400
5×8×2×125
＝（5×2）×（8×125）
＝10×1000
＝10000
19．随着科技的发展，各种功能的机器人正在逐渐实现并走进千家万户。实验小学开设的机器人编程课程深受同学们喜爱。把报名参加该课程的同学分成4个班，每班分成6组，每组有25名同学。一共有多少名同学报名参加？
【答案】600名
【分析】由题意得，把报名参加该课程的同学分成4个班，每班分成6组，每组有25名同学。可以先用4乘6算出一共有多少组，然后再乘上25即可算出一共有多少名同学报名参加。计算时，利用乘法交换律：a×b×c＝a×c×b可使计算简便。
【详解】4×6×25
＝4×25×6
＝100×6
＝600（名）
答：一共有600名同学报名参加。
20．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”崇尚节俭是我们中华民族的传统美德。如果每人每天节约125克粮食，那么一个三口之家8天可以节约多少克粮食？
【答案】3000克
【分析】先算出三口之家一天节约的粮食，人数乘每人每天节约多少粮食，再乘天数算出一个三口之家8天可以节约多少克粮食。
【详解】3×125×8
＝3×（8×125）
＝3×1000
＝3000（克）
答：一个三口之家8天可以节约3000克粮食。
题型三、整数乘法分配律
21．下面（ ）题用乘法分配律会使计算更简便。
A．135＋78－35B．11×125×8C．25×32×125D．198×45
【答案】D
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变；乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。据此解答。
【详解】A．仔细观察算式“135＋78－35”可知，交换“＋78”和“－35”位置可使计算简便，即135＋78－35＝135－35＋78。
B．仔细观察算式“11×125×8”可知，利用乘法结合律将原式转化为11×（125×8）可使计算简便。
C．仔细观察算式“25×32×125”可知，先把32转化为4×8，然后再利用乘法结合律将原式转化为（25×4）×（8×125）可使计算简便。
D．仔细观察算式“198×45”可知，先把198转化为200－2，然后再利用乘法分配律将原式转化为200×45－2×45可使计算简便。
故答案为：D
22．小马虎在计算56×（▲＋4）时，把算式抄成了56×▲＋4，这样计算后，两个算式的结果相差（ ）。
A．56B．112C．168D．220
【答案】D
【分析】把56×（▲＋4）按照乘法分配律展开，再与56×▲＋4作差即可。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【详解】56×（▲＋4）＝56×▲＋56×4
56×▲＋56×4－（56×▲＋4）
＝56×▲＋56×4－56×▲－4
＝56×4－4
＝224－4
＝220
小马虎在计算56×（▲＋4）时，把算式抄成了56×▲＋4，这样计算后，两个算式的结果相差220。
故答案为：D
23．（80＋4）×25＝80×25＋4×25，这里运用了( )。
【答案】乘法分配律
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此填空即可。
【详解】（80＋4）×25
＝80×25＋4×25
＝2000＋100
＝2100
（80＋4）×25＝80×25＋4×25，这里运用了乘法分配律。
24．根据乘法分配律，在横线填上合适的数。
（48＋52）×9＝____×____＋____×____ 48×12＋52×12＝（____＋____）×____
79×99＋79＝（____＋____）×____ （8＋____）×125＝____×125＋10×125
【答案】 48 9 52 9 48 52 12 99 1 79 10 8
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此运用乘法分配律以及乘法分配律的逆运算进行简便计算即可。
【详解】（48＋52）×9
＝48×9＋52×9
＝432＋468
＝900
48×12＋52×12
＝（48＋52）×12
＝100×12
＝1200
79×99＋79
＝（99＋1）×79
＝100×79
＝7900
（8＋10）×125
＝8×125＋10×125
＝1000＋1250
＝2250
25．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
（37＋63）×8( )37＋63×8 207×6＋207( )207×8
150×70( )150×10×7 25×25＋25×25( )25×25×25
【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜
【分析】（1）根据乘法分配律可知，算式（37＋63）×8可以变为37×8＋63×8，然后再比较大小；
（2）根据乘法分配律可知，算式207×6＋207提取相同的因数207之后，算式可以变为207×（6＋1），然后再比较大小；
（3）根据乘法结合律可知，计算150×10×7时，可以先计算10×7，再乘150，算式可以变为150×70，然后再比较大小；
（4）根据乘法分配律可知，算式25×25＋25×25提取相同的因数25之后，算式可以变为25×（25＋25），然后再比较大小。
【详解】（1）（37＋63）×8＝37×8＋63×8，37×8＋63×8比37＋63×8大，所以（37＋63）×8＞37＋63×8；
（2）207×6＋207＝207×（6＋1）＝207×7，207×7比207×8小，所以207×6＋207＜207×8；
（3）150×10×7＝150×70，150×70和150×70相等，所以150×70＝150×10×7；
（4）25×25＋25×25＝25×（25＋25），25×（25＋25）比25×25×25小，所以25×25＋25×25＜25×25×25。
26．按要求计算125×88。
（1）用乘法结合律使计算简便。
（2）用乘法分配律使计算简便。
【答案】（1）11000
（2）11000
【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。先将88写成8×11再用乘法结合律简便计算。
（2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为。先将88写成80＋8再用乘法分配律简便计算。
【详解】（1）125×88
＝125×（8×11）
＝（125×8）×11
＝1000×11
＝11000
（2）125×88
＝125×（80＋8）
＝125×80＋125×8
＝10000＋1000
＝11000
27．简便计算。
525×69－425×69 96×196＋3×96＋96
125×16×25 157×101－157 7000÷125÷8
【答案】6900；19200；
50000；15700；7
【分析】本题可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）以及除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）进行简便计算。525×69－425×69根据乘法分配律简算；96×196＋3×96＋96，把最后一个96看成96×1，再根据乘法分配律简算；125×16×25，把16分解成8×2，再根据乘法结合律简算；157×101－157，把最后一个157看成157×1，再根据乘法分配律简算；7000÷125÷8，根据除法的性质简算。
【详解】525×69－425×69
＝（525－425）×69
＝100×69
＝6900
96×196＋3×96＋96
＝96×（196＋3＋1）
＝96×200
＝19200
125×16×25
＝125×8×2×25
＝（125×8）×（2×25）
＝1000×50
＝50000
157×101－157
＝157×（101－1）
＝157×100
＝15700
7000÷125÷8
＝7000÷（125×8）
＝7000÷1000
＝7
28．简便计算。
198×38－98×38 25×45×2×4 102×46
75×101－75 125×32×25 24×199
【答案】3800；9000；4692
7500；100000；4776
【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算进行简算；
（2）根据乘法结合律和乘法交换律进行简算；
（3）把102化成100＋2，再用乘法分配律进行简算；
（4）根据乘法分配律的逆运算进行简算；
（5）把32化成4×8，再用乘法结合律进行简算；
（6）把199化成200－1，再用乘法分配律进行简算。
【详解】198×38－98×38
＝（198－98）×38
＝100×38
＝3800
25×45×2×4
＝（25×4）×45×2
＝100×45×2
＝4500×2
＝9000
102×46
＝（100＋2）×46
＝100×46＋2×46
＝4600＋2×46
＝4600＋92
＝4692
75×101－75
＝75×101－75×1
＝75×（101－1）
＝75×100
＝7500
125×32×25
＝125×4×8×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
24×199
＝24×（200－1）
＝24×200－24×1
＝4800－24
＝4776
29．体育老师买回了同样的12个篮球和12副乒乓球拍，已知每个篮球105元，每副乒乓球拍45元。体育老师买篮球和乒乓球拍一共花了多少元？
【答案】1800元
【分析】用每个篮球的价钱乘篮球个数，求出篮球的总价钱。用每副乒乓球拍的价钱乘乒乓球拍数量，求出乒乓球拍的总价钱，再将两个总价钱相加。可以根据乘法分配律进行简算。
【详解】105×12＋45×12
＝12×（105＋45）
＝12×150
＝1800（元）
答：体育老师买篮球和乒乓球拍一共花了1800元。
30．超市新进苹果和梨各45箱，苹果每箱35千克，梨每箱42千克，两种水果共多少千克？ （用两种方法解答）
【答案】3465千克
【分析】第一种是分别算出苹果和梨各自的总质量，然后相加；第二种是先算出一箱苹果和一箱梨的总质量，再乘以箱数。方法一：计算苹果的总质量：已知苹果有45箱，每箱35千克，用45×35，求出苹果的总质量；用45×42，求出梨的总质量，再把苹果的总质量和梨的总质量相加，即可求出两种水果共多少千克，计算时利用乘法分配律的逆运算，简算即可；方法二：把一箱苹果和一箱梨的质量相加，用35＋42＝77千克，求出一箱苹果和一箱梨的质量是多少千克，苹果和梨各有45箱，所以两种水果总质量为：45×77＝3465（千克），据此解答即可。
【详解】方法一：
45×35＋45×42
＝45×（35＋42）
＝45×77
＝3465（千克）
方法二：
45×（35＋42）
＝45×77
＝3465（千克）
答：两种水果共3465千克。
题型四、问题解决
31．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行。甲车每时行120千米，乙车每时行70千米，2时后两车相遇，A、B两城相距多少千米？
【答案】380千米
【分析】根据路程＝速度×时间，结合题意可知，用甲车的速度乘甲车行驶的时间，求出甲车行驶的路程；再用乙车的速度乘乙车行驶的时间，求出乙车行驶的路程；最后用甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程，即可求出A、B两城相距多少千米。据此解答。
【详解】120×2＋70×2
＝（120＋70）×2
＝190×2
＝380（千米）
答：A、B两城相距380千米。
32．甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城，再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？
【答案】80千米
【分析】货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，货车先行驶2时，根据路程＝速度×时间，货车先行驶2时的路程是50×2＝100千米，再用甲、乙两城相距的距离减去货车先行驶2时的路程，求出货车先行驶2时剩下的路程，然后用货车先行驶2时剩下的路程除以相遇时间，求出货车和客车两车的速度和，再用速度和减去货车的速度，即可求出这辆客车每时行驶多少千米。
【详解】（490－50×2）÷3
＝（490－100）÷3
＝390÷3
＝130（千米）
130－50＝80（千米）
答：这辆客车每时行驶80千米。
33．甲、乙两车从相距280千米的A、B两地同时出发，相向而行，相遇后继续向前行驶到达对方出发地后，再返回，8时后两车第二次相遇，已知甲车每时行驶65千米，乙车每时行多少千米？
【答案】40千米
【分析】根据题意，已知A、B两地路程是280千米，甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，在8小时后第二次相遇，两车在第二次相遇时，总共行驶的距离等于三个全程（即从A到B的距离的3倍）；先用280乘3，求出总共行驶的路程；用总共行驶的路程除以8，求出两车的速度和；再减去65，就是乙车每时行多少千米；列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
280×3÷8－65
＝840÷8－65
＝105－65
＝40（千米）
答：乙车每时行40千米。
34．姐妹俩相距324千米，一天，因有急事，姐姐先出发去找妹妹，她开车每时行80千米，1时后，她通知妹妹也出发，两人沿同一条公路相向而行，妹妹开车的速度是42千米/时。问：姐姐出发多少小时后两人相遇？
【答案】2小时
【分析】根据题意，先求出姐姐先走1小时后两人共同行驶的路程，再根据公式相遇时间＝路程和÷速度和，算出两人共同行驶的时间，最后加上姐姐先走的1小时，就是姐姐出发后两人相遇的总时间，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
（324－80×1）÷（80＋42）
＝（324－80）÷122
＝244÷122
＝2（小时）
答：姐姐出发2小时后两人相遇。
35．小明看一本书12天，共看了288页，还剩下72页没有看。照这样的速度，小明看完这本书共需要多少天？
【答案】15天
【分析】用已经看的页数除以看书天数，求出平均每天看书页数。再用剩下的页数除以平均每天看书页数，求出还需要看书天数。将看书天数加上还需要看书天数，求出看书总天数。
【详解】72÷（288÷12）＋12
＝72÷24＋12
＝3＋12
＝15（天）
答：小明看完这本书共需要15天。
36．工人们修一条公路，如果每天修12米，10天修完，实际每天多修3米，实际多少天可以修完？
【答案】8天
【分析】工人们计划每天修路米数加上实际每天多修米数，可以算出实际每天修（12＋3）米。工人们每天修路米数乘计划修的天数，可以算出这条路有（12×10）米，这条路长度除以实际每天修的长度，即可算出实际多少天可以修完。
【详解】12×10＝120（米）
120÷（12＋3）
＝120÷15
＝8（天）
答：实际8天可以修完。
37．两个工程队从山的两面同时挖一条长784米的隧道，甲队每天挖22米，乙队每天挖27米。
（1）18天能够完成这项工程吗？
（2）挖完这条隧道时，乙队比甲队多挖多少米？
【答案】（1）能完成
（2）80米
【分析】（1）由题意得，两个工程队从山的两面同时挖一条长784米的隧道，甲队每天挖22米，乙队每天挖27米。可以先用22加上27算出甲队和乙队每天一共挖多少米，再用784除以前面的得数算出一共要多少天才能挖完这条隧道。最后再与18天比较大小即可。
（2）由题意得，甲队每天挖22米，乙队每天挖27米。可以先用减法算出乙队每天比甲队多修多少米，然后再乘上要修的天数即可算出乙队比甲队多挖多少米。
【详解】（1）784÷（22＋27）
＝784÷49
＝16（天）
16＜18
答：18天能够完成这项工程。
（2）（27－22）×16
＝5×16
＝80（米）
答：挖完这条隧道时，乙队比甲队多挖80米。
38．书店拿出100本《科技博览》和50本《童话世界》举办特卖会，一共卖了1600元。这次特卖会最少卖出多少本书？
【答案】110本
【分析】要求这次特卖会最少卖出多少本书，应该先卖单价较高的书籍，《童话世界》每本20元，大于《科技博览》的每本10元，所以先卖50本《童话世界》；用1600减去50本《童话世界》的钱数，求出剩下的钱数；再用剩下的钱数除以10，求出需卖《科技博览》的本数；最后用需卖《科技博览》的本数加上50本《童话世界》，求出这次特卖会最少卖出多少本书。
【详解】50×20＝1000（元）
1600－1000＝600（元）
600÷10＝60（本）
50＋60＝110（本）
答：这次特卖会最少卖出110本书。
39．电影院有甲票座位40个，票价70元，乙票座位80个，票价20元，一场电影共收入3000元。
（1）这场电影最多有多少人？
（2）这场电影最少有多少人？
【答案】（1）100人
（2）50人
【分析】（1）当观众最多时也就是乙票座位全部坐满，再坐一部分甲票座位；先根据总价＝数量×单价，求出80个乙票卖得的钱数，再求出甲票卖得的钱数，然后根据数量＝总价÷单价，求出甲票卖出的数量，最后加80即可解答。
（2）当观众最少时也就是甲票座位全部坐满，再坐一部分乙票座位；先根据总价＝数量×单价，求出40个甲票卖得的钱数，再求出乙票卖得的钱数，然后根据数量＝总价÷单价，求出乙票卖出的数量，最后加40即可解答。
【详解】（1）（3000－80×20）÷70＋80
＝（3000－1600）÷70＋80
＝1400÷70＋80
＝20＋80
＝100（人）
答：这场电影最多有100人。
（2）（3000－40×70）÷20＋40
＝（3000－2800）÷20＋40
＝200÷20＋40
＝10＋40
＝50（人）
答：这场电影最少有50人。
40．江津芝麻杆深受消费者的喜爱。某超市的芝麻杆有两种规格：大袋芝麻杆18元/袋，小袋芝麻杆8元/袋。这天该超市芝麻杆的销售额为500元。这天该超市最少卖了多少袋芝麻杆？
【答案】30袋
【分析】求最少卖了多少袋芝麻杆，也就是当大袋的芝麻杆卖得最多时，卖的袋数最少，用500除以18求出商和余数，得到的商就是大袋芝麻杆的袋数，余数再看能买到几袋小袋芝麻杆，如果有余数调整大袋芝麻杆的袋数，直到刚好没有余数为止。
【详解】500÷18＝27（袋）……14（元）
14÷8＝1（袋）……6（元）
27－1＝26（袋）
500－26×18
＝500－468
＝32（元）
32÷8＝4（袋）
26＋4＝30（袋）
答：这天该超市最少卖了30袋芝麻杆。
《科技博览》10元/本
《童话世界》20元/本