浙江省强基联盟2026年高一下学期5月题库数学试卷含解析（word版）

这是一份浙江省强基联盟2026年高一下学期5月题库数学试卷含解析（word版），共12页。
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的。
1. 若集合 A={−1,0,1,2},B={−1,0,1} ,则 A∩B 为
A. {2} B. {−1,0,1}C. {−1,0,1,2} D. {−1,0,0,1,1,2}
2. sin150∘=
A. −32 B. −12 C. 12 D. 32
3. 已知复数 z=1+i ,则 1z=
A. 2 B. 1−iC. 1+i2 D. 1−i2
4. 已知平面向量 m=1,−2,n=t,1 ,若 m⊥n ,则实数 t=
A. 2 B. -2C. 12 D. −12
5. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,c=1,b=2,A=2π3 ,则 a=
A. 1 B. 3 C. 6 D. 7
6. 在 △ABC 中, D 是边 BC 的中点, E 是边 AC 上靠近点 A 的三等分点,设 AB=a,AC=b ,则 ED=
A. 16a+12b B. 16a−12b C. 12a+16b D. −12a+76b
7. 在棱长均相等的正四棱锥 P−ABCD 中，点 E 为棱 PA 的中点，则异面直线 AC,BE 所成角的余弦值为
A. 66 B. 33 C. 32 D. 23
8. 若函数 fx 的定义域为 R ,且满足 y=fx−1 为偶函数, y=fx+1+1 为奇函数, f−2=0 ,则 f2026=
A. 0 B. 2 C. -1 D. -2
二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知复数 z=1−2i ，下列说法正确的是
A. z 的实部为 1 B. z 的虚部为 -2 iC. z=5 D. z=1+2i
10. 已知正实数 a,b 满足 1a+4b=1 ,则
A. b>4 B. ab 的最大值为 16
C. a+b 的最小值为 9 D. b−1a 的最小值为 3
11. 在棱长均为 1 的直三棱柱 ABC−A1B1C1 中，点 P 满足 AP=λAB+μAA1 ，其中 λ∈0,1 ， μ∈0,1 ,点 D 为线段 CC1 的中点,点 Q 为线段 BC1 上的动点,则
A. 当 μ=12 时,三棱锥 P−ABC1 的体积为定值
B. 存在点 P ,使得 AP⊥AD
C. 当 λ=12 时,存在两个点 P ,使得 C1P⊥AP
D. 当 λ+μ=1 时, △PB1Q 的周长的最小值为 12+72
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 若平面向量 a=2,1,b=1,0 ，则 a 在 b 上的投影向量为_____. (用 b 表示)
13. 已知复数 z1,z2 满足 z1=1,z2=3+4i ，则 z1−z2 的最大值为_____.
14. 在四棱锥 P−ABCD 中,四边形 ABCD 为正方形, PA⊥ 平面 ABCD,PA=AB,PC=4PN , 过 A,B,N 的平面将四棱锥 P−ABCD 分成两部分,较小部分与较大部分的几何体体积分别为 V1,V2 ,则 V1V2= _____.
四、解答题:本题共 5 个小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知函数 fx=sin2x+π3 ,
(1)求函数 fx 的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数 fx 在 0,π2 上的值域.

16. (15 分)
如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中， AB=AD=2,AA1=3,E 为线段 AA1 上的动点,
(1)求三棱锥 E−BCC1 的体积;
(2)若 AE=2EA1 ，求点 C1 到平面 ECB 的距离.
17. (15 分)
在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,bcsA−acs2B=c ,
(1)求 B ；
(2)已知 b=3 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得 △ABC 存在，求 △ABC 的面积.
条件① csA=−12 ；条件② a+c=3 ；条件③ a=sinC .
注:如果选择的条件不符合要求，第(2)问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答, 按第一个解答计分.

18.(17 分)
如图，已知三棱锥 P−ABC,AB=CB=2,PA=PC=23,∠ABC=2π3 ， PB=10,AO=OC ,
(1)求证: PO⊥ 平面 ABC ；
(2)求三棱锥 P−ABC 外接球的表面积；
(3)若点 Q 为三棱锥 P−ABC 外接球的球心,求平面 PAQ 与平面 ABC 所成角的余弦值.
19. (17 分)
已知函数 fx=ax−1+1ax−1 ,
(1)若 a=1 ，当 x>1 时，求 fx 的最小值；
(2)若 a−34>14 ，当 x∈1,2 时，
( i ) 若函数 fx 的最小值为 2,求 a 的取值范围;
(ii) 对于任意的 x1,x2∈1,2,fx