海南省海口市2025-2026年高三下5月月考最后一卷数学试卷（含答案）

这是一份海南省海口市2025-2026年高三下5月月考最后一卷数学试卷（含答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

范围：高考全部内容。

一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 A=x∈Z∣4x1},B=−101,则A∪B=
A.{1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1,2,3}D.{-1,1,2,3}
2.若复数z满足 2+iz=1+i,则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设等差数列{an}的前n项和为 Sn，若 2S7=7a1+a5+42,则数列{an}的公差为
A.6B.3C. - 3D. - 4
4.若非零向量a,b满足b⊥(a-b),且a,b的夹角为π/3,则 ∣a∣∣b∣=
A. 3B.2C. 32D.1
5.在平面直角坐标系xOy中，圆 C x−32+y−12=9,过点 P(0，6)且斜率存在的直线l与圆相交于A,B两点,若|OA|=|OB|,则圆心C到直线l的距离为
A.1B.2C. 32D. 435
6.已知函数 fx=lgax+eba0,a≠1,b>0)的图象如图所示，则下列关系式一定不成立的是
A. a>1B.00)的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线l交C的右支于A，B两点，若 ∣BF2∣=2a, 且 cs∠F1AF2=1725,则C的渐近线方程为
A. 3x±5y=0B. 17x±5y=0
C. 2x±23y=0D. 23x±5y=0
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知函数 fx=x3+2sinx,其导函数为f'(x)，则
A. f(x)是奇函数B. f'(x)是偶函数
C. f(x)在 R 上单调递减D.“f'(x)是周期函数”的否定是真命题
10.下列说法中正确的是
A.2,3,5,7,8,10的上四分位数是8
B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1
C.若随机变量X 服从二项分布B 314,则E 3X−1=54
D.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则其平均数小于中位数
11.已知函数 fx=sinωx+ω0,∣∣8
B.若 =−π4,则ω=1或5
C.若直线 l 与点 G 是距离最近的一组对称轴和对称中心，则f(x)在 −π2π2上的值域为 −122
D.若f(x)在 −π4π4内恰有两个零点，则 =π4
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.在 2x+3x26的展开式中，常数项为 .
13.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 C:y2=2pxp0) 的焦点 F，点 P，Q在C上，且关于x轴对称，定点A(-1,0),若|PA|=4,且直线 PA,QA的斜率之积为-3,则| ∣PF∣=__________.
14.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD 是平行四边形，过点C和PA的中点F作平面α，且平面α与侧棱PB,PD(不含端点)分别交于点 E,G,若四棱锥P-ABCD 的体积为24,则四棱锥P-CEFG体积的最小值为 .
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且 asinB=3acsB−c.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若△ABC外接圆半径为2 3，当 bc取得最大值时，求△ABC的周长.
16.(15分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为 22,点 22在C上.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)过点 F₁且斜率存在的直线l与C交于A，B两点，若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l斜率的取值范围.
17.(15分)
如图,在五面体ABCDEF中,底面四边形ABCD 是梯形,AD∥BC∥EF,AD=2BC=2EF=4AB=4,ED⊥AB,FB⊥CD,∠BAD=60°,N为AD的中点.
(Ⅰ)求证:AB⊥平面CDE;
(Ⅱ)若 CE=23,求平面ABF 与平面 CNF 夹角的余弦值.
18.(17分)
已知 fx=x−aex+1a∈R.
(Ⅰ)若曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-x+b,求实数a,b的值;
(Ⅱ)若对于任意x∈R，不等式f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)若x₁,x₂是函数f(x)的两个零点,求证: ex1+ex2>2a.
19.(17分)
某木雕社团举办相关知识比赛，题库中有大量的雕木选材与雕刻技术两类题目，从中随机选择一道作答，每次选到任意一类题目的概率均为 12.根据以往数据，甲答对雕木选材题目、雕刻技术题目的概率分别为 15,25.规定比赛规则如下：若答对，继续选题作答；若答错，立即停止答题，比赛结束.答对雕木选材一题得1分，答对雕刻技术一题得2分，答错得0分，且每次作答相互独立.
(Ⅰ)求甲在完成1次作答后所得分数X的分布列与数学期望；
(Ⅱ)在比赛过程中，记甲累积分数达到m(m∈N°)分的概率为 P(m).
(i)求 2Pm−Pm−12Pm−1−Pm−2m≥3的值；
(ii)求P(m)的最大值.
高三数学·答案
1. C2. D3. B4. B 5. A6. C7. A8. D
9. ABD10. AC11. BC
12.18013.414.8
15.解:(Ⅰ)由 asinB=3acsB−c,结合正弦定理得： sinAsinB=3(sinAcsB−sin C),
因为C=π-(A+B),
所以 sin C= sin(A+B)= sin Acs B+ cs Asin B,
所以 sinAsinB=−3csAsinB.
而0π2,所以 OA⋅OB