海南省海口市2026届高三下学期5月模拟预测数学试卷含答案（word版）

这是一份海南省海口市2026届高三下学期5月模拟预测数学试卷含答案（word版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的)
1. 已知集合 A=x∈Z 4x>1,B={−1,0,1} ,则 A∪B=
A. {1} B. {−1,0,1,2} C. {−1,0,1,2,3} D. {−1,1,2,3}
2. 若复数 z 满足 2+iz=1+i ,则 z 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,若 2S7=7a1+a5+42 ,则数列 an 的公差为
A. 6 B. 3 C. -3 D. -4
4. 若非零向量 a,b 满足 b⊥a−b ，且 a,b 的夹角为 π3 ，则 ab=
A. 3 B. 2C. 32 D. 1
5. 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C:x−32+y−12=9 ,过点 P0,6 且斜率存在的直线 l 与圆相交于 A,B 两点,若 OA=OB ,则圆心 C 到直线 l 的距离为
A. 1 B. 2C. 32 D. 435
6. 已知函数 fx=lgax+eba>0,a≠1,b>0 的图象如图所示,则下列关系式一定不成立的是
A. a>1 B. 00,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过 F2 的直线 l 交 C 的右支于 A , B 两点,若 BF2=2a ,且 cs∠F1AF2=1725 ,则 C 的渐近线方程为
A. 3x±5y=0 B. 17x±5y=0
C. 2x±23y=0 D. 23x±5y=0
二、选择题(本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 已知函数 fx=x3+2sinx ,其导函数为 f′x ,则
A. fx 是奇函数 B. f′x 是偶函数
C. fx 在 R 上单调递减 D. “ f′x 是周期函数” 的否定是真命题
10. 下列说法中正确的是
A. 2,3,5,7,8,10的上四分位数是 8
B. 两个随机变量的线性相关性越强,相关系数越接近于 1
C. 若随机变量 X 服从二项分布 B3,14 ,则 E3X−1=54
D. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称,且在右边 “拖尾”,则其平均数小于中位数
11. 已知函数 fx=sinωx+φω>0,φ8
B. 若 φ=−π4 ,则 ω=1 或 5
C. 若直线 l 与点 G 是距离最近的一组对称轴和对称中心,则 fx 在 −π2,π2 上的值域为 −1,22
D. 若 fx 在 −π4,π4 内恰有两个零点,则 φ=π4
三、填空题(本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分)
12. 在 2x+3x26 的展开式中,常数项为_____.
13. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 C:y2=2pxp>0 的焦点 F ，点 P,Q 在 C 上，且关于 x 轴对称， 定点 A−1,0 ,若 PA=4 ,且直线 PA,QA 的斜率之积为 -3,则 PF= _____.
14. 已知四棱锥 P−ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，过点 C 和 PA 的中点 F 作平面 α ,且平面 α 与侧棱 PB,PD (不含端点) 分别交于点 E,G ，若四棱锥 P−ABCD 的体积为 24，则四棱锥 P−CEFG 体积的最小值为_____.
四、解答题(本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (13 分)
已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 asinB=3acsB−c .
( I ) 求 A ;
( II ) 若 △ABC 外接圆半径为 23 ,当 bc 取得最大值时,求 △ABC 的周长.
16. (15 分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,离心率为 22 ,点 2,2 在 C 上.
(I) 求 C 的方程;
( II )过点 F1 且斜率存在的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,若坐标原点 O 在以 AB 为直径的圆内,求直线 l 斜率的取值范围.
17. (15 分)
如图，在五面体 ABCDEF 中，底面四边形 ABCD 是梯形， AD//BC//EF,AD=2BC=2EF=4AB=4 ， ED⊥AB,FB⊥CD,∠BAD=60∘,N 为 AD 的中点.

(I) 求证: AB⊥ 平面 CDE ;
(II) 若 CE=23 ,求平面 ABF 与平面 CNF 夹角的余弦值.
18. (17 分)
已知 fx=x−aex+1a∈R .
(I) 若曲线 fx 在点 0,f0 处的切线方程为 y=−x+b ,求实数 a,b 的值;
( II ) 若对于任意 x∈R ,不等式 fx≤0 恒成立,求实数 a 的取值范围;
(III) 若 x1,x2 是函数 fx 的两个零点,求证: ex1+ex2>2a .
19. (17 分)
某木雕社团举办相关知识比赛，题库中有大量的雕木选材与雕刻技术两类题目，从中随机选择一道作答，每次选到任意一类题目的概率均为 12 . 根据以往数据，甲答对雕木选材题目、雕刻技术题目的概率分别为 15,25 . 规定比赛规则如下:若答对，继续选题作答；若答错，立即停止答题，比赛结束. 答对雕木选材一题得 1 分, 答对雕刻技术一题得 2 分, 答错得 0 分, 且每次作答相互独立.
(I)求甲在完成 1 次作答后所得分数 X 的分布列与数学期望；
( II ) 在比赛过程中,记甲累积分数达到 mm∈N∗ 分的概率为 Pm .
( i ) 求 2Pm−Pm−12Pm−1−Pm−2m≥3 的值;
(ii) 求 Pm 的最大值.