2025-2026学年下学期江西金太阳高三数学2026年5月高考考前最后一卷试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江西金太阳高三数学2026年5月高考考前最后一卷试卷含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在复数范围内，方程x2+2=0的解集为
A. ∅ B. {−2i,2i}
C. {2i} D. {−2i,2i}
2. “t不是整数”是“t不是奇数”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 某工厂抽检了51个零件，并统计了这51个零件的直径（单位：mm）数据，得到如下的表格：
由表可知这51个零件的直径的第40百分位数为
A.50 mm B.51 mmC.50.5 mm D.51.5 mm
4. 下列双曲线的焦点必在y轴上的是
A. y2m−x22m=1 B. x2m+2+y2m=1
C. x2m2−y2m+2=1 D. x2m+y2m+2=1
5. 若随机变量X∼N(μ,σ2)，且P(X≥3)=0.5，P(μ−σ0) 的长轴长为8，椭圆 C2:y2a22+x2b22=1(a2>b2>0) 的长轴长为4， C2 的长轴为 C1 的短轴，且这两个椭圆的离心率相等.
（1）求 C1，C2 的方程.
（2）设 B1，B2 分别为 C2 的上、下顶点， P 为 C1 上异于 B1，B2 的任意一点，过点 P 作 PQ⊥y 轴，垂足为 Q，线段 PQ 与 C2 交于点 H，证明： H 为 ∆PB1B2 的垂心.
（3）设 P0(x0,y0) 为 C1 上一点，过点 P0 作 y 轴的垂线交 C2 于点 Q0，过点 Q0 作 x 轴的垂线交 C1 于点 P1；过点 P1 作 y 轴的垂线交 C2 于点 Q1，过点 Q1 作 x 轴的垂线交 C1 于点 P2；…….依此类推，得到 Q2，P3，Q3，P4，Q4，P5，⋯. 已知 Pn,Qn(n∈ℕ) 均位于第一象限，设 Pn(xn,yn)，若 y0=1，证明： ∑i=1nyi2+12>5n−15−lnn+1.
19.(17分)
某商场周末开展抽奖活动，凡是一次性购物满300元的消费者均可参与抽奖. 抽奖箱内有5张奖券（面值为1元、2元、3元、4元、5元的奖券各一张），抽奖者每次有放回地随机抽取一张奖券. 设每名抽奖者共抽取5次，记 X 为抽奖者抽取到的次数最多的奖券的抽取次数（例如抽到3次2元奖券和2次5元奖券，则 X=3）.
(1)求 P(X≥4).
（2）若抽奖者所抽5次奖券面值之和为其获得的奖金，在甲、乙两名抽奖者对应的 X 相等且 X≥4 的前提下，求甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率.
（3）假设一次性购物满1000元的消费者可获得一定次数的抽奖机会，直到他连续抽取到3张5元奖券，即获得200元的购物券，此时抽奖结束. 设获得200元的购物券时该消费者已抽取奖券的次数为 Y，求 Y 的期望.
高三数学参考答案
【评分细则】
【1】第1～8题，凡与答案不符的均不得分。
【2】第9，11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分；第10题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分。
【3】第12，13题，其余答案均不得分。
【4】第14题第一空、第二空的答案也可以分别写为23.5，−1.6。第一空3分，第二空2分。
1.B 本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养。
因为(2i)2=(−2i)2=−2，所以在复数范围内，方程x2+2=0的解集为{−2i,2i}。
2.A 本题考查充分必要条件的判断，考查逻辑推理的核心素养。
若t不是整数，则t不是奇数，若t不是奇数，则t可能是偶数，即t可能是整数，所以“t不是整数”是“t不是奇数”的充分不必要条件。
3.B 本题考查统计中的百分位数，考查数据处理能力。
因为被抽检的零件中，直径小于或等于50 mm的零件共有8+9=17个，直径等于51 mm的零件有8个，且51×0.4=20.4，所以这51个零件的直径的第40百分位数为51 mm。
4.D 本题考查双曲线的标准方程，考查逻辑推理的核心素养。
对于双曲线y2m−x22m=1，当m>0时，该双曲线的焦点在y轴上，当mm，所以在双曲线x2m+2+y2m=1与x2m+y2m+2=1中，m0，所以xP=24−yP2，则B2H→·B1P→=21−yP24(4−yP2)+yP2−4=4−yP2+yP2−4=0，所以B2H⊥B1P。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分
又B1B2⊥PH，所以H为∆PB1B2的垂心。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分
9.本题考查随机变量的概率与期望的实际应用，考查逻辑推理、数学抽象、数学运算的核心素养及应用意识。
解：（1）每名抽奖者总的抽取方法数为55=3125，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分
X=5表示5次抽的全是同一张奖券，则P(X=5)=555=1625，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分
X=4表示某一面值的奖券出现了4次，另一个不同面值的奖券出现了1次，
则P(X=4)=C51C41C5255=1003125=4125，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分
则P(X≥4)=1625+4125=21625。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分
（2）设事件A为甲、乙两名抽奖者对应的X相等且X≥4，事件B为甲获得的奖金多于乙获
得的奖金.
由（1）知，P(X=5)=1625，P(X=4)=4125，则 P(A)=41252+16252。⋯⋯⋯⋯ 6分
当X甲=X乙=5时，甲、乙两人奖金（单位：元）相等的情况有5，10，15，20，25，
此时甲、乙获得的奖金相等的概率为15×15×5=15。
由对称性知，此时甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率为1−152=25。⋯⋯⋯⋯ 7分
当X甲=X乙=4时，甲、乙两人奖金（单位：元）相等的情况有6，7，8，9，9，11，12，13，13，14，16，17，17，18，19，21，21，22，23，24（出现相同的数字意味着有两种不同的组合，比如9=1+1+1+1+5=2+2+2+2+1），共20种情况，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分
此时甲、乙获得的奖金相等的概率为220×220×4+120×120×12=7100。⋯⋯⋯⋯⋯ 9分
由对称性知，此时甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率为1−71002=93200，⋯⋯⋯ 10分
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=41252×93200+16252×2541252+16252=9322005，故所求概率为9322005。⋯⋯ 11分
（3）设Y的期望为E(Y)。若第一次没抽到5元奖券，其概率为45，此时已抽取1次，回到初始状态；若第一次抽到5元奖券，第二次没抽到5元奖券，其概率为15×45，此时已抽取2次，回到初始状态；若前两次都抽到5元奖券，第三次没抽到5元奖券，其概率为15×15×45，此时已抽取3次，回到初始状态；若连续三次都抽到5元奖券，其概率为15×15×15，此时该消费者可获得200元的购物券，此时已抽取3次。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分
因此E(Y)=45×[1+E(Y)]+15×45×[2+E(Y)]+15×15×45×[3+E(Y)]+15×15×15×3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16分
解得E(Y)=155，即Y的期望为155。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 17分
【评分细则】
【1】第（1）问直接列式为“P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=C42C41C4155+555=21625”，不扣分。
【2】第（2）问还可以这样解答：
设事件A为甲、乙两名抽奖者对应的X相等且X≥4，事件B为甲获得的奖金多于乙获得的奖金。
由（1）知，P(X=5)=1625，P(X=4)=4125，则P(A)=41252+16252。⋯⋯⋯⋯ 6分
当X甲=X乙=5时，甲、乙两人奖金（单位：元）相等的情况有5，10，15，20，25，
此时甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率为105×5=25。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分
当X甲=X乙=4时，甲、乙两人奖金（单位：元）相等的情况有6，7，8，9，9，11，12，13，13，14，16，17，17，18，19，21，21，22，23，24（出现相同的数字意味着有两种不同的组合，比如9=1+1+1+1+5=2+2+2+2+1），共20种情况，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分
此 时 甲 获 得 的 奖 金 多 于 乙 获 得 的 奖 金 的 概 率 为
1+2+3×2+5+6+7×2+9+10+11×2+13+14+15×2+17+18+1920×20=93200，⋯ 10分
所以P(B|A)=P(AB)P(A)=41252×93200+16252×2541252+16252=9322005，故所求概率为9322005。⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11分直径/mm
49
50
51
52
53
54
频数
8
9
8
13
12
1
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
A
B
D
B
C
A
D
ACD
BC
BCD
16
423
472，−85