2025-2026学年下学期湖省南长沙雅礼中学高三数学2026年5月模拟卷二试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期湖省南长沙雅礼中学高三数学2026年5月模拟卷二试卷含答案，共15页。试卷主要包含了3　　　　B， 设双曲线C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x∈R∣|x−2|0,则f(f(−4))=
A. −3 B. 34
C. 3 D. −34
3. 已知向量a=(m,2)，b=(m,m)，则“m=2”是“a∥b”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. lg12sin15°+lg12cs15°=
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 从长度为1，3，5，7，9的5根木棒中随机选择3根，则能构成三角形的概率是
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
6. 已知点P(csα,sinα)到点A(4m,3m−10)的距离为d，则d的最小值是
A.4 B.5 C.6 D.7
7. 某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除。现已知3H的质量M(kg)随时间t(年)的指数衰减规律是：M=M0·2−0.08t（其中M0为3H的初始质量）。则当3H的质量衰减为最初的916时，所经过的时间约为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）
A.20年 B.15年 C.12年 D.10年
8. 设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，|AB|=27a，∠AFB=120°，则双曲线C的离心率为
A. 2 B. 3
C. 5 D. 7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知复数z=21−i，则下列结论正确的有
A. z的虚部是i
B. z的共轭复数是1−i
C. z在复平面内对应的点在第二象限
D. |z4|=|z|4
10. 已知函数f(x)=sin(2x+φ)满足fπ3+x=fπ3−x，且fπ2>f(π)，则
A. sinφ=12
B. sinφ=−12
C. y=f(x)的图象关于点13π12,0对称
D. f(x)在区间π2,π上单调递减
11. 某商场举办有奖摸球活动，盒中有编号为1到10的10个完全相同的小球，每次摸球后不放回，直到盒中无球为止，记为一轮活动。规则如下：
第1次摸球：从10个球中随机抽取一个；
第k次摸球(2≤k≤9)：若在前k−1次摸球中未出现编号为k的球，则本次直接获得k号球；否则，从盒中剩余的球中随机抽取一个；
第10次摸球：此时盒中仅剩1个球，直接取出。
若第10次摸出的球编号为10，则本轮游戏结束并获奖；否则，本轮未获奖，可继续下一轮活动（每轮独立，每轮开始时球盒恢复为完整的1～10号球）。下列说法正确的是
参考公式：若a>1,则limn→+∞bn+can=0
A. 若第1次摸到1号球，则在该轮必能获奖
B. 第2次摸到球的编号的期望为4318
C. 在一轮活动中获奖的概率为13
D. 记随机变量X为最终获奖时的活动轮数，则E(X)=2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列{an}满足：对任意的正整数m，n，都有aman=am+n，且a2=3，则a10= .
13. 已知x>y>0，若x2+2x2=y2+2y2，则x+2y的最小值为 .
14. 以∆ABC为底的两个正三棱锥P−ABC和Q−ABC内接于同一个球，并且正三棱锥P−ABC的侧面与底面ABC所成的角为30°，记正三棱锥P−ABC和正三棱锥Q−ABC的体积分别为V1和V2，则V1V2= .
四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
在∆ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcsC，acsA，ccsB成等差数列.
（1） 求角A的大小；
（2） 若a=32，b+c=6，求|AB→+AC→|的值.
16.（本小题满分15分）
如图所示的几何体由等高的12圆柱和14圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.
（1） 证明：EC⊥平面BCG；
（2） 若直线DF与平面AFB所成角为45°，求平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值.
17.（本小题满分15分）
某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性。此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)。假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率。
（1）当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；
（2）设函数f(c)=p(c)+q(c)，当c∈[95,105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95,105]的最小值。
18.（本小题满分17分）
已知函数f(x)=(x+1)lnx−a(x−1)。
（1）若f'(1)=0，求实数a的值；
（2）若0