2025-2026学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年黑龙江省牡丹江市第三高级中学高二（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在等差数列{an}中，a1=-1，a7=11，则公差d=（ ）
A. 2B. 1C. -1D. -2
2.在等比数列{an}中，a2=5，a8=40，则a6=（ ）
A. 10B. 20C. 30D. 80
3.下列求导结果正确的是（ ）
A. （sin3）′=cs3B. （csx）′=sinx
C. D.
4.方程的解集是（ ）
A. {3}B. {1}C. {1，9}D. {1，3}
5.运动会期间，将甲、乙等6名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ）
A. 78B. 126C. 150D. 168
6.函数的图象在点（2，f（2））处的切线方程为（ ）
A. x-y=0B. x+y-2=0C. x+y-4=0D. x-y+2=0
7.某人工智能模型在语言训练时，每轮训练的模型参数的数量会发生变化.记第一轮训练的模型参数的数量为t,若从第二轮开始，每一轮与它前一轮相比较，训练的模型参数增加的数量可以看成一个以t为首项，公比为3的等比数列，则第五轮训练的模型参数的数量为（ ）
A. 121tB. 81tC. 41tD. 27t
8.若曲线y=xex有两条过点（a,0）的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A. （0，+∞）B. （-4，+∞）
C. （-4，0）D. （-∞，-4）∪（0，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f（x）=sin2x,则（ ）
A. f′（x）=cs2xB.
C. f（x）在上的平均变化率为D. f（x）在x=0处的瞬时变化率为1
10.已知，则（ ）
A. a2=84B. a0=1
C. -a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-1D. -a1+2a2-3a3+4a4-5a5+6a6-7a7=-14
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＜S9＜S10，则下列说法正确的有（ ）
A. a10＞0B. a11＜0C. Sn的最大值为S10D. S20＞0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1=2，S3=15，则S8= .
13.曲线在x=1处的切线斜率为 .
14.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有 种排法.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}的前n项和为.
（1）求S1，S2；
（2）求出{an}的通项公式.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=lnx+mx2-3x,函数f（x）在x=1处的切线方程为y=-2.
（1）求m的值；
（2）求函数f（x）的极值.
17.(本小题15分)
为庆祝校庆，5名同学（3男2女）相约观看《哪吒之魔童降世》，他们的座位在同一排且连在一起.（列出算式并计算结果）
（1）若男生必须坐在一起，女生必须坐在一起，共有多少种不同坐法？
（2）若所有男生互不相邻，且所有女生也互不相邻，共有多少种不同坐法？
（3）同学甲和同学乙必须相邻，且他们都不与同学丙相邻，共有多少种不同坐法？
18.(本小题17分)
在二项展开式中，所有项的二项式系数之和为32.
（1）求展开式中x的系数；
（2）求展开式中二项式系数最大的项.
19.(本小题17分)
已知函数.
（Ⅰ）若不等式在​​​​​​​上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若，求证：.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】100
13.【答案】-1
14.【答案】504
15.【答案】-27，-51
16.【答案】m=1 极大值为，极小值为-2
17.【答案】24种；
12种；
24种．
18.【答案】-240 720和-1080x-2
19.【答案】解：（Ⅰ），
令，则，则在上恒成立，仅在x=0时取等号，
所以在上单调递增，即在上单调递增,
当a1时，在上恒成立，
所以​​​​​​​在上单调递增，所以，符合题意；
当a＞1时，，
令，则，所以在上单调递减，
在上单调递增，所以，
所以，又在上单调递增，
所以，使得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，不符合题意，
综上所述，实数a的取值范围是；
（Ⅱ）证明：由（1）得，当，时，，即，
要证不等式，只需证明，
只需证明，即只需证，
令，
则，
当时，恒成立，故在上单调递增，
又，所以恒成立，所以原不等式成立．