2026年辽宁省朝阳三中中考数学零模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年辽宁省朝阳三中中考数学零模试卷（含答案+解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个几何体中，俯视图为四边形的是( )
A. B. C. D.
2.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式高超音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是( )
A. 22100×103B. 221×105C. 2.21×107D. 0.221×108
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列运算中，正确的是( )
A. a2+a4=a6B. a6÷a3=a2C. (−a4)2=a6D. a2⋅a4=a6
5.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
A. 49B. 13C. 16D. 19
6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38∘时，∠1=( )
A. 52∘
B. 38∘
C. 42∘
D. 60∘
7.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30∘，则EF=( )
A. 3
B. 2 3
C. 3
D. 3 3
8.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(2,−2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为(3,5)，则点B的对应点D的坐标为( )
A. (7,−2)B. (2,3)C. (2,−7)D. (−3,−2)
9.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( )
A. x(x−60)=1600B. x(x+60)=1600
C. 60(x+60)=1600D. 60(x−60)=1600
10.如图，在△ABC中，AB=16，BC=12，CA=10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE.则△DAE的周长为( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，已知点A(2,6)，B(4,0)，C(6,0)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABC缩小，则点A的对应点A′的坐标是 .
12.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系式是 .
13.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sinA= 32,tanB= 3，则△ABC是 三角形.
14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 .
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，点E在线段OA上，AE=2，点F在线段OC上，OF=1，连接BE，点G为BE的中点，连接FG，如果菱形ABCD的面积为30，则FG的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.(1)计算：(14)−1+|1− 3|− 27tan30∘；(2)化简：2aa+1−2a−4a2−1÷a−2a2−2a+1.
17.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．
(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a=______，b=______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在______分数段；
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
19.(本小题8分)
为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.
(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
20.(本小题8分)
小亮在给自建房的楼上安装栏杆时，利用定滑轮设计了如图①的方案帮家人将所需材料运送至该楼层.运送中，小亮突发奇想，想利用这个装置测量一下自己所在楼层距离地面的高度AB.如图②，将定滑轮固定在该楼层上方支架点C处(点A、B、C在同一直线上)，并利用定滑轮的工作原理拉动水平地面上的箱子，在起始位置点D时，测量出绳子和水平面的夹角为30∘，拉动一段距离后箱子到达点F，测量出绳子和水平面的夹角为53∘.已知定滑轮距离该楼层地面的高度BC=1.5m，箱子的高度DE=0.5m，移动过程中绳子收回的长度为4.5m，DE、FM、AC均垂直于地面AE，求AB的高度.(参考数据：sin53∘≈0.80，cs53∘≈0.60，tan53∘≈1.33)
21.(本小题8分)
已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，CD=CB、AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AD延长线于点E，连接AC，OC.
(1)求证：CE⊥AE；
(2)若OC=4，且∠EDC=3∠DAC，求BC的长.
22.(本小题10分)
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=−16x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为172m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
23.(本小题13分)
过程性学习
【问题呈现】某校的数学社团成员在学习时遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在DC的延长线上，过E作EF//AB交AC的延长线于点F，当BDDE=1时，求证：AF+EF=AB；
【方法探究】
社团成员在研究探讨后，提出了下面的思路：
在图1中，延长线段AD，交线段EF的延长线于点M，可用“AAS”证明△ABD≌△MED，从而得到EM=AB.
(1)请写出完整的证明过程；
【方法运用】
(2)在图1中，若BDDE=k，则线段AF、EF、AB之间的数量关系为______(用含k的式子表示，不需要证明)；
(3)如图2，若AB=8，EF=6，AF=8，BE=11，求出BD的长；
【拓展提升】
(4)如图3，若DE=2BD，连接AE，已知AB=6，tan∠DAF=12，AE=4 2，直接写出EF的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、圆柱的俯视图是圆，不符合题意；
B、三棱锥的俯视图的外轮廓是三角形，不符合题意；
C、三棱柱俯视图是三角形，不符合题意；
D、长方体的俯视图是四边形，符合题意．
故选：D.
俯视图是从物体上面看，所得到的图形，据此作答即可．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构特点是关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|