2026年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（含答案+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在南北向的马路上，把出发点记为0，向北与向南意义相反.若把向北走2km记作+2km，那么向南走3km应记作( )
A. −3kmB. −2kmC. 2kmD. +3km
2.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.每年12月2日是“全国交通安全日”，确定12月2日为交通安全日主要考虑数字“122”作为我国道路交通事故报警电话，方便群众记忆和宣传.下列指示标志图案中，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. 直行B. 向左转弯
C. 向右转弯D. 直行和向左转弯
4.下列运算正确的是( )
A. 2a+2b=4abB. (a+b)÷(a−b)=1
C. (a+b)2=a2+b2D. (2ab2)2=4a2b4
5.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是( )
A. a>−18B. a≥−18C. a>−18且a≠1D. a≥−18且a≠1
6.春夏秋冬又被称为“四季”，是地球围绕太阳运行所产生的结果.春天始于二十四节气中的“立春”，夏天始于“立夏”，秋天始于“立秋”，冬天始于“立冬”.小铭要将正面印有“春”“夏”“秋”“冬”四张图片中的两张送给好朋友小馨.小铭将它们背面朝上放在桌面上(背面完全相同)，让小馨从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小馨抽到的两张图片恰好是印有“春”和“冬”的概率是( )
A. 23B. 12C. 16D. 14
7.一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，∠A=30∘，∠D=45∘，则∠CGF的度数为( )
A. 95∘
B. 105∘
C. 135∘
D. 165∘
8.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为( )
A. x−9=2(y+9)y+9=x−9B. x+9=2(y−9)y+9=x−9
C. x+9=2yy+9=xD. x−9=2yy+9=x−9
9.若点(−4,y1)，(−2,y2)，(3,y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y1>y3>y2D. y3>y1>y2
10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB=5 2，点D在边AB上，且AD=3BD，过点A作AE⊥CD于点E，则线段CE的长为( )
A. 2
B. 2
C. 5
D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：ax2−2axy+ay2= .
12.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐述了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体CD在幕布上形成倒立的实像AB(点A，B的对应点分别是C，D).若物体CD的高为1.5m，小孔O的高度OE为1m，则实像AB的高度为 m.
13.某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费.设小丽家某季度用气量为x立方米，应交煤气费为y元.当x>50时，y与x之间的表达式为 .
14.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，点A，B，C，D均是格点，则∠AOC的度数为 .
15.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC，顶点A，C在抛物线y=x2+c上，点B在y轴上.点A，C的坐标分别为A(m,y1)，C(n,y2)(m>n)，则m−n的值为 .
三、计算题：本大题共6小题，共57分。
16.解答下列各题：
(1)计算：(−3)2×3−1+|−3|−(π−3)0；
(2)解方程组：{2x+y=9①x−y=3②.
17.在学习“统计与概率”知识后，某数学兴趣小组以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱书籍类型的情况进行了随机抽样调查(每位被调查者必须选择且只能选择最喜爱的一种书籍)问卷，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本次调查学生的人数；并直接将条形统计图补充完整；
(2)该校有2000名学生，请你估计最喜爱文学书籍的学生有多少名？
(3)若从2名最喜爱文学书籍和2名最喜爱艺术书籍的学生中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是最喜爱艺术书籍的概率.
18.如图，已知直线y=43x+4交x轴于点A，交y轴于点B，交反比例函数y=kx(x>0)于点C，∠BAO的平分线交反比例函数y=kx(x>0)于点D.
(1)求直线AD的解析式；
(2)连接BD，若BD平分∠CBO，求反比例函数y=kx(x>0)的解析式.
19.某班数学学科爱好者组建“综合与实践”小组，在学习“解直角三角形”知识后，准备用所学知识解决生活中的实际问题作为一项课题活动，他们利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.
请利用以上提供的信息，解决下列问题：
(1)如图2，求BC的长；
(2)如图3，求点B′到AC的距离.(结果保留一位小数)
20.综合与实践
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，点D是等边三角形ABC外一点，连接AD，BD，CD，且∠BDC=∠BAC.求∠ADB的度数；
小明通过挖掘已知条件，获得AB=AC，∠ABD=∠ACD，这样本题就具备了“一边等一角等”的图形特征，所以小明在BD上截取BE=CD，构造出全等三角形，从而使问题得以解决.
【独立思考】
(1)请按照小明的思路完成解答，求出∠ADB的度数；
【实践探究】
(2)王老师改变了条件，并提出新问题，请你借鉴小明的做题方法或者自己的不同的解答方法，完成下题解答.
如图2，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点E在边AB上，过点A作AD⊥CE于点D，若AD=2CD，求BEAE的值；
【问题解决】
(3)如图3，在(2)的条件下，将△ACE沿直线AB翻折得到△AGE，点C的对应点为点G，延长CE，AG相交于点F，过点B作BM//EG交AF于点M，交EF于点H.若FM= 5，求△BCE的面积.
21.给出如下定义：对于二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)，我们把一次函数y=b2ax+c叫作该二次函数的“关联函数”.例如：二次函数y=32x2+9x−6的“关联函数”为：y=3x−6.
(1)二次函数y=−12x2+3x+4，求该二次函数的“关联函数”的表达式；
(2)如图1，设二次函数y=−x2+bx+c的图象C1交x轴于点A(−1,0)，交y轴于点C(0,3)，它的“关联函数”y=kx+b的图象为L2，C1与L2相交于B、C两点(点B在点C的右侧).
①求点B的坐标；
②直线x=n与C1，L2分别交于点E，F，连接AE交L2于点M，当0≤n≤3时，若S△CEMS△CAM的值最大，求n的值；
③若二次函数y=−x2+bx+c(0≤x≤3)与它的“关联函数”y=kx+b(x0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ50时，总煤气费为不超过50立方米的费用与超过50立方米部分的费用之和，据此列式化简即可得到结果．
本题考查了函数关系式，理解题意是关键．
14.【答案】45∘.
【解析】解：如图，将线段CD向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，至BE，
则点D的对应点为点B，点C的对应点为E，CD//BE，
∴∠AOC=∠ABE，
∵BE2=22+42=20，AE2=22+42=20，AB2=22+62=40，
∴BE2+AE2=AB2，BE=AE，
∴△AEB为等腰直角三角形，
∴∠AOC=∠ABE=45∘(等腰三角形的性质)，
则∠AOC的度数为45∘，
故答案为：45∘.
将线段CD向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，至BE，可得∠AOC=∠ABE，证明△AEB为等腰直角三角形即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是相关定理的熟练掌握．
15.【答案】1.
【解析】解：作AD⊥y轴，CE⊥y轴，如图，
由题意可得∠ADB=∠ABC=∠BEC=90∘，AB=BC，
∴∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠EBC=90∘，
∴∠DAB=∠EBC，
∴△EBC≌△DAB(AAS)，
∴DA=BE，CE=DB，
∴OD−OE=DA+EC，
由条件可知OD=y1，DA=m，OE=y2，EC=n，
∴y1−y2=m+n，
由题意可得，y1=m2+c，y2=n2+c，
∴y1−y2=m2+c−(n2+c)=m2−n2，
∴m2−n2=m+n，即(m+n)(m−n)=m+n，
解得m−n=1.
故答案为：1.
作AD⊥y轴，CE⊥y轴，可以得到△EBC≌△DAB，从而得到OD−OE=DA+EC，根据题意可得y1−y2=m+n，y1=m2+c，y2=n2+c，求解即可．
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握该知识点是关键．
16.【答案】解：(1)原式=9×13+3−1
=3+3−1
=5；
(2){2x+y=9①x−y=3②，
①+②解得x=4，
把x=4代入①解得y=1，
所以原方程的解为x=4y=1.

【解析】(1)根据实数的运算法则计算即可；
(2)根据解二元一次方程组的步骤解答即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握该知识点是关键．
17.【答案】本次调查学生的人数为200人，补全条形统计图如下：
估计最喜爱文学书籍的学生有800名 16
【解析】解：(1)∵20÷10%=200(人)，
∴本次调查学生的人数为200人，
选择“文学”的人数为：200−20−55−45=80(人)，
补全条形统计图如下：
(2)∵2000×80200=800(人)，
∴最喜爱文学书籍的学生有800人；
(3)设两名最喜爱文学书籍的学生分别为A、B，2名最喜爱艺术书籍的学生分别为C、D，列表如下：
一共有12种等可能结果，其中所抽取的两人恰好都是最喜爱艺术书籍有2种，
∴所抽取的两人恰好都是最喜爱艺术书籍的概率为P=212=16.
(1)根据喜爱军事书籍的人数和比例即可得出总人数，然后确定喜爱文学书籍的人数，补全统计图即可；
(2)根据题意利用总人数乘以相应比例即可；
(3)利用列表法或树状图法求概率即可．
本题考查列表或树状图求概率，解题的关键是读懂题意，能用列表或树状图求出所有可能的情况．
18.【答案】y=0.5x+1.5 y=9x
【解析】解：(1)直线y=43x+4交x轴于点A，交y轴于点B，
当y=0时，得：43x+4=0，
解得：x=−3；
当x=0时，得：y=4，
∴A(−3,0)，B(0,4)，
∴OA=3，OB=4，
在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，
由勾股定理得：AB= OA2+OB2= 32+42=5，
如图1，过点B作BE//OA交AD于点E，
∴∠BEA=∠EAO，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAE=∠EAO，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE=5，
∴E(5,4)，
设直线AD的解析式为y=kx+b，将点A，点E的坐标分别代入得：
−3k+b=05k+b=4，
解得：k=0.5b=1.5，
∴直线AD的解析式为y=0.5x+1.5；
(2)如图2，过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、G，作DF⊥AB交AB的延长线于点F，
则∠OHD=∠GOH=∠OGD=90∘，
∴四边形OGDH是长方形．
∵AD平分∠OAB，DH⊥OA，DF⊥AC，
∴∠BAD=∠HAD，∠AFD=∠AHD=90∘，
在△ADF和△ADH中，
∠FAD=∠HAD∠AFD=∠AHDAD=AD，
∴△ADF≌△ADH(AAS)，
∴DH=DF，AF=AH，
同理DG=DF，BF=BG，
∴DG=DH，
∴四边形OGDH是正方形，
∴OG=OH，
设OG=a，则OH=a，BG=4−a=BF，
∵AF=AB+BF=5+(4−a)，AH=OA+OH=3+a，
∴5+4−a=3+a，
解得：a=3，
即OH=DH=3，
∴点D(3,3)，
将点D的坐标代入反比例函数y=kx(x>0)得：
3=k3，
解得：k=9，
∴反比例函数y=kx(x>0)的解析式为y=9x.
(1)根据题意得出A(−3,0)，B(0,4)，确定OA=3，OB=4，再由勾股定理得出AB= OA2+OB2= 32+42=5，过点B作BE//OA交AD于点E，利用角的等量代换及等角对等边得出E(5,4)，再由待定系数法求解即可；
(2)过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、G，作DF⊥AB交AB的延长线于点F，得出四边形OGDH是长方形，再由全等三角形的判定和性质得出DH=DF，AF=AH，确定四边形OGDH是正方形，OG=OH，设OG=a，则OH=a，BG=4−a=BF，结合图形建立方程求解即可．
本题属于反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象与性质，长方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．
19.【答案】36cm 32.8cm
【解析】解：(1)∵∠ACO=90∘，∠CAO=30∘，
∴OC=12OA，
∵OA=OB=24cm，
∴OC=12cm，
∵BC=OB+OC，
∴BC=24+12=36cm；
(2)如图，OA=OB=24cm，过点O作MN//AC，过点B′作B′E⊥AC交AC的延长线于点E，交MN于点D，则四边形OCED是矩形，B′E即为点B′到AC的距离，
∴OC=DE=12cm，
∵∠MOB′=120∘，
∴∠B′OD=60∘，
在Rt△B′OD中，∠B′DO=90∘，∠B′OD=60∘，
∴sin∠B′OD=B′DB′O，
∴B′D=B′O⋅sin∠B′OD=24× 32=12 3(cm)，
∴B′E=DE+B′D=12+12 3≈12+12×1.73≈32.8(cm).
(1)根据含30度角的直角三角形的性质得出OC=12cm，结合图形即可求解；
(2)过点O作MN//AC，过点B′作B′E⊥AC交AC的延长线于点E，交MN于点D，B′E即为点B′到AC的距离，然后结合图形解三角形即可．
本题属于三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形，矩形的判定与性质，解直角三角形，平行线的性质，解答本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．
20.【答案】60∘ BEAE=12 103
【解析】解：(1)如图1，在BD上截取BE=CD，连接AE，
∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△DOC，
∴∠ABE=∠ACD，
又∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60∘，
在△ABE和△ACD中，
BE=CD∠ABE=∠ACDAB=AC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，即∠BAC=∠EAD=60∘.
又∵AE=AD，
∴△AED是等边三角形，
∴∠ADB=60∘；
(2)如图2，过点B作BH⊥CE于点H，
∵AD⊥CE，
∴∠ACB=∠ADC=∠BHC=90∘，
∴∠ACD+∠BCE=90∘，∠ACD+∠CAD=90∘，
∴∠CAD=∠BCH，
∵AC=BC，∠ADC=∠CHB=90∘，
在△ACD和△CBH中，
∠ADC=∠CHB∠CAD=∠BCHAC=CB，
∴△ACD≌△CBH(AAS)，
∴AD=CH，CD=BH，
∵∠ADE=∠BHC=90∘，∠AED=∠BEH，
∴△AED∽△BEH，
∴ADBH=AEBE，
∵AD=2CD，
∴AD=2BH，
∴BEAE=12；
(3)∵∠ACB=90∘，AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=45∘，
根据折叠的性质，得∠CAB=∠GAB=45∘，AC=AG，
∴∠CAB+∠GAB=90∘，
∴∠CAG=90∘，
∴∠CAG=∠ADC=90∘，
∵∠ACD=∠FCA，
∴△ACD∽△FCA，
∴ADAF=CDCA，
∵AD=2CD，
∴AF=2AC，
设AC=BC=2a，
∴AF=4a，GF=AG=2a.
∵BM//EG，
∴AEEB=AGGM=2，
∴AG=2MG=2a，
∴GM=a，
∴GM=MF=a，
∵FM= 5，
∴AC=BC=2a=2 5，
∵S△ABC=12⋅AC⋅BC，
∴S△ABC=12×2 5×2 5=10，
∵AE=2BE，
∴S△BCE=13S△ABC=103.
(1)如图在BD上截取BE=CD，连接AE，利用相似三角形的判定和性质得出△AOB∽△DOC，∠ABE=∠ACD，再由全等三角形的判定和性质得出△ABE≌△ACD(SAS)，AE=AD，∠BAE=∠CAD，结合图形得出△AED是等边三角形，即可求解；
(2)过点B作BH⊥CE于点H，利用全等三角形的判定和性质得出△ACD≌△CBH(AAS)，AD=CH，CD=BH，再由相似三角形的判定和性质得出△AED∽△BEH，ADBH=AEBE，即可求解；
(3)根据折叠的性质，得∠CAB=∠GAB=45∘，AC=AG，利用相似三角形的判定和性质得出△ACD∽△FCA，ADAF=CDCA，确定AF=2AC，设AC=BC=2a，AF=4a，GF=AG=2a，得出GM=MF=a，确定AC=BC=2a=2 5，然后求面积即可．
本题属于相似形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造特殊图形是解题的关键．
21.【答案】y=−3x+4 ①B(3,0)；②n=32；③1≤m≤3
【解析】解：(1)∵二次函数y=−12x2+3x+4，
∴b2a=3−1=−3，
∴该二次函数的“关联函数”为y=−3x+4；
(2)①二次函数y=−x2+bx+c的图象C1交x轴于点A(−1,0)，交y轴于点C(0,3)，将点A，点C的坐标分别代入得：
−1−b+c=0c=3，
解得b=2c=3，
∴二次函数的解析式为y=−x2+2x+3，
∴该二次函数的“关联函数”为y=−x+3；
C1与L2相交于B、C两点(点B在点C的右侧)，联立得：
y=−x2+2x+3y=−x+3，
解得：x=0y=3或x=3y=0，
∴B(3,0)；
②如图1，过点A作AH//y轴交BC于点H，
当x=−1时，y=−(−1)+3=4，
∴H(−1,4)，
∴AH=4，
设E(n,−n2+2n+3)(0≤n≤3)，则F(n,−n+3)，
∴EF=(−n2+2n+3)−(−n+3)=−n2+3n，
∵AH//EF，
∴△EMF∽△AMH，
∴EMAM=EFAH，
∵S△CEMS△CAM=EMAM=EFAH=−n2+3n4=−14(n−32)2+916，
∴当n=32时，S△CEMS△CAM有最大值为916；
③根据题意，由二次函数y=−x2+2x+3(0≤x≤3)与它的“关联函数”y=−x+3(x