2026年河北邯郸市部分学校中考一模九年级数学试卷（含解析）

这是一份2026年河北邯郸市部分学校中考一模九年级数学试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1. 我国地域辽阔，南北方地区的气温差异较大．某天石家庄市的平均气温约为，而哈尔滨市的平均气温恰好为这个数据的相反数，则两地的温差为（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据相反数的定义求出哈尔滨市的平均气温，再用较高温度减去较低温度计算温差，即可得到结果．
【详解】解：石家庄市平均气温为，哈尔滨市的平均气温恰好为这个数据的相反数，
哈尔滨市的平均气温为．
两地温差为．
2. 连续两年登上春晚的人形机器人，标志着中国机器人能力的巨大飞跃，也显示出中国正快速从人工智能软件突破转向硬件创新．如图是组装正面机器人的机械零部件，则其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】俯视图就是在几何体的上面观察到的平面图形，根据几何体的形状画出俯视图即可．
【详解】解：该零件的俯视图如下图所示：
故选：B．
3. 无论为何值，代数式的值总是（ ）．
A. 比小B. 比大C. 比小D. 比大
【答案】C
【解析】
【分析】本题利用作差法比较代数式大小，通过计算差的正负判断大小关系，也可通过举反例排除错误选项得到答案．
【详解】解：∵
∴，即代数式的值总比小，故选项正确；
当时， ，故选项错误；
当时，，故选项错误；
∵，故选项错误．
4. 计算：（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次根式化简和乘方运算，先化简二次根式，再计算得数的平方即可得到答案．
【详解】解：．
5. 将三角形按下列方式折叠得到线段，其中满足三角形的内心一定在上的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】三角形内心的性质：因为三角形内心是三个内角角平分线的交点，所以若内心在上，则一定是某一个内角的角平分线，因为折叠前后对应角相等，所以分析各选项中折叠后得到的相等角，判断是否能推出AD平分△ABC的某一个内角，逐一验证选项即可．
【详解】解：选项A：折叠后点落在边上，根据折叠前后对应角相等，可得，即平分，因此的内心一定在上， 选项A正确；
选项B：根据折叠前后对应角相等，可得，即不平分，所以 选项B不符合题意；
选项C：根据折叠前后对应角相等，可得，即不平分，所以 选项C不符合题意；
选项D：根据折叠前后对应角相等，可得，即不平分，所以 选项D不符合题意．
6. 如图，是地球示意图，表示赤道，太阳光线、地平面与相切．某时刻某地纬度，太阳光直射纬度，则太阳高度角（太阳光线与地平面的夹角）的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用切线性质得到直角，再结合太阳光线平行的条件，通过角度的和差关系推导太阳高度角的度数．
【详解】如图，设切点为，连接，
∵地平面与相切于D，
∴，
∵太阳光线，
∴，
∵，，
∴．
7. 为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 236，235B. 236，239C. 235，236D. 235，235
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求一组数据中位数和众数，熟练掌握求一组数据中位数和众数是关键．因为数据是偶数个，所以计算中位数时需将数据排序后取中间两数的平均值，众数为出现次数最多的数，据此求解即可．
【详解】解：10名学生立定跳远测试成绩排序后为：210，216，235，235，235，237，238，239，239，240，
其中第5和第6个数据为235，237，
所以这组数据的中位数是；
因为出现次数最多的数据是235，
所以这组数据的众数是235．
故选：A．
8. 要将邻边为2和3的矩形按下图的方式向外放大，得到与矩形位似的矩形，根据所标数据，a的值应为（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】先表示出放大后的矩形的长和宽，再由位似图形的性质得出，即可得解．
【详解】解：∵原矩形的长和宽分别为和，
∴由图形知，放大后的矩形宽为，长为，
∵矩形位似于矩形，
∴，
∴．
9. 反比例函数的图象上有一点，且m、n是一元二次方程的两个实数根，则k的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k与m，n的关系，再利用一元二次方程根与系数的关系，即可求出k的值．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴将代入解析式得，即，
∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴．
10. 要使的值为整数，下列选项中，的值不能是（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】先对原式通分化简，再根据分式值为整数的条件判断选项，找出不符合要求的值．
【详解】首先对原式变形整理
∵ ，，分式分母不为0，得
∴ 原式
通分后计算分子得：
∴ 原式
将选项依次代入验证：
A． 时， 是整数，符合要求；
B． 时， 是整数，符合要求；
C． 时， 是整数，符合要求；
D． 时， 不是整数，不符合要求．
因此的值不能是7．
11. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转α（）得到，使点B、C，恰好在同一直线上，则在旋转过程中，边扫过的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得到，证明是等腰三角形，求出，利用扇形面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
由旋转的性质可得，
∵点B、C，恰好在同一直线上，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∵，
∴边扫过的面积．
12. 在平面直角坐标系中，将点进行平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度，按上述要求将点连续平移3次的过程如图所示，当点第一次落在y轴上时，停止移动．
嘉嘉说：当点第一次落在轴上时，n的值是10；
淇淇说：若直线（）使得这些点分布在它的两侧，每侧点的数量相等，则k的取值范围是．
对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（ ）
A. 只有嘉嘉说的对B. 只有淇淇说的对
C. 嘉嘉和淇淇说的都对D. 嘉嘉和淇淇说的都不对
【答案】C
【解析】
【分析】按照题意要求，经过平移，确定的值，即可判定嘉嘉的说法是正确的，先确定直线经过定点，利用每侧需要分布5个的边界点求出的值，进而即可判定淇淇的说法是正确的．
【详解】解：∵：横纵坐标和为，余数为2，向左平移1个单位，得，
：横纵坐标和为，余数为1，向上平移1个单位，得，
：横纵坐标和为，余数为2，向左平移1个单位，得，
：横纵坐标和为，余数为1，向上平移1个单位，得，
：横纵坐标和为，余数为2，向左平移1个单位，得，
：横纵坐标和为，余数为1，向上平移1个单位，得，
：横纵坐标和为，余数为2，向左平移1个单位，得，
：横纵坐标和为，余数为1，向上平移1个单位，得，
：横纵坐标和为，余数为2，向左平移1个单位，得，
此时第一次落在y轴上，
∴当点第一次落在y轴上时，n的值是10，嘉嘉的说法是正确的；
∵，
∴直线经过定点，
∵，
∴这些点共有个，分布在直线的两侧，每侧点的数量相等，
∴每侧需要分布5个，
①当直线经过和时，代入解析式得，，解得，此时在直线上，
②当直线经过和时，代入解析式得，，解得，此时在直线上，
∴当时，如图所示，直线两侧各分布5个，个数相等，
∴淇淇的说法是正确的．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）
13. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，、为支撑架，为拉杆，D，E分别是、的中点．已知，则B、C两点之间的距离为______．
【答案】60
【解析】
【分析】连接，根据三角形中位线定理即可解答．
【详解】解：如图，连接，
∵D，E分别是、的中点，
∴，
∵，
∴，
即B、C两点之间的距离为．
14. 已知A为单项式，若计算的结果是，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据幂的乘方法则计算出的结果，再根据除法运算中各部分的关系得到，最后利用同底数幂的除法法则计算得到．
【详解】解：首先根据幂的乘方法则计算得
由题意得 ，
根据除法各部分间的关系变形得，
根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，得．
15. 如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O，若由点O和顶点连成的恰好等于一个正n边形的一个外角，则n的值为______．
【答案】12
【解析】
【分析】先求出的度数，即可得出的值．
【详解】解：如图，标注顶点，连接，
∴由正六边形与正方形的性质可得，，
∴，
∵恰好等于一个正n边形的一个外角，
∴．
16. 如图，将矩形按如下步骤折叠：
①左右折叠使边与重合，展开后得到折痕；
②将右侧的部分沿折叠，使与重合，得到矩形；
③将边沿翻折至，使，分别落在线段，上，得到矩形，操作结束．
已知，若翻折得到的矩形的面积恰好为矩形面积的一半，则______．
【答案】4
【解析】
【分析】由折叠的性质得：，根据矩形的面积恰好为矩形面积的一半，可得，设，则，，，根据，列出方程，即可求解．
【详解】解：由折叠的性质得：，
∵矩形的面积恰好为矩形面积的一半，
∴，
设，则，，，
根据题意得：，
解得：，
∴．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知不等式．
（1）下面是该不等式的一个错误的解答过程：
请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程；
（2）请你写出一个不等式，使它与已知不等式组成的不等式组的解集为．
【答案】（1）第一步开始出现错误；见解析
（2）（答案不唯一）．
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤解答即可；
（2）当另一个不等式为时，即可．
【小问1详解】
解：第一步开始出现错误；正确的解答过程如下：
，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
解：当另一个不等式为时，
∵已知不等式的解集为，
∴此时与已知不等式组成的不等式组的解集为．
18. 已知整式，．
（1）化简整式P；
（2）计算的结果；
（3）当，时，计算（2）的结果．
【答案】（1）
（2）
（3）3
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式计算即可；
（2）去括号，合并同类项，即可求解；
（3）把，代入（2）中的结果，即可求解．
【小问1详解】
解：∵
；
【小问2详解】
解：由（1）得：，
∵，
∴
；
【小问3详解】
解：当，时，
．
19. 将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊．下面是四个常见的化学实验：
（1）若嘉嘉从四个实验中随机抽取一个，则抽到的实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是______；
（2）若淇淇从四个实验中随机抽取两个，请用列表或画树状图的方法求出两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用概率公式求解即可；
（2）画树状图，可知共有种等可能的结果，其中，两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有种，则两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为．
【小问1详解】
解：实验A和实验C不产生二氧化碳，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊，
实验B和实验D产生二氧化碳，实验产生的气体会使澄清石灰水变浑浊，
共有个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的有个，
抽到的实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是；
【小问2详解】
解：由题意，画树状图如下：
淇淇从四个实验中随机抽取两个实验，共有种等可能的结果，其中，两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有种，则两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为．
20. 图1是《天工开物》记载的用于舂捣谷物的工具——“碓”的结构示意图，图2是当碓抬起到最高处的平面示意图，测得，已知于点B，（地面），垂足为E，（地面），垂足为F，，，图中所有的点均在同一平面．珍珍过点A作，垂足为点G，请结合她的思路解决下列问题．
（1）求证：；
（2）求的长．（参考数据：取0.33，取0.95，取0.34）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证出四边形为矩形，得，再利用证三角形全等即可；
（2）先计算出，再利用三角函数求出的长，进而即可得解．
【小问1详解】
证明：，，，
，
四边形为矩形，
，
又，
，
又，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：四边形为矩形，
，，
，
，
，
在中，，
，
，即的长为
21. 如图，在菱形中，E为边上一点．现要添加一个条件，使．
（1）若添加的条件为，求证：；
（2）若添加下列条件，也可以使，则这个条件是_______（填序号）；
①；②；③．
（3）在（1）的条件下，若，，求菱形的边长．
【答案】（1）见解析 （2）③
（3）
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质可得，即可求证；
（2）根据相似三角形的判定定理解答即可；
（3）根据相似三角形的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：四边形是菱形，
，
，
又，
；
【小问2详解】
解：四边形是菱形，
，
，
∴可添加，使；
【小问3详解】
解：四边形是菱形，
，
又，
，即，
，
∵，，
，
，
即菱形的边长为．
22. 某厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，已知蓝莓的采购成本价y（万元/吨）与采购量x（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如下表所示，每吨蓝莓的加工费为1万元（加工过程度量损耗忽略不计）．蓝莓蜜饯的销售价格会随季节、市场供需等因素波动，从2025年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图．
（1）根据上表，求y与x的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（2）根据上图，求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格；
（3）已知该厂2025年蓝莓的采购量为300吨，若按（2）的平均销售价格全部售完，求该厂2025年可获得的销售利润（结果要求以元为单位，并用科学记数法表示）．
【答案】（1）
（2）10万元/吨 （3）元
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据条形统计图，加权平均数公式求得平均数，即可求解．
（3）根据题意算出销售利润，用科学记数法表示即可得解．
【小问1详解】
解：设y与x的函数关系式为，把，及，代入，
得，
解得，
y与x的函数关系式为；
【小问2详解】
解：由题意，得（万元/吨），
样本中蓝莓蜜饯的平均销售价格为10万元/吨；
【小问3详解】
解：由题意，得（万元），
2280万元元，
该厂2025年可获得的销售利润为元．
23. 综合与实践
【情境】圆形纸板中画有圆内接矩形，沿线段（点A，B都在圆上）裁剪后，得到如图12-1所示的图形，为了复原该圆形纸板，需要确定圆心的位置．
【探究】嘉嘉说：“若连接，则只需要再作出图中一条线段的垂直平分线，即可找到圆心的位置”．
（1）结合嘉嘉的说法，应作线段_______（写出一条）的垂直平分线；
【操作】
（2）在【探究】的基础上，在图1中用尺规作图作出圆形纸板的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
【拓展】
（3）将矩形绕圆心O旋转，点C，D、E始终在优弧上，连接，已知，．
①如图2，当时，求点D到的距离；
②当顶点D到距离最大时，直接写出此时的长．
【答案】（1）（答案不唯一，，，，均可）
（2）见解析 （3）①；②
【解析】
【分析】（1）依据圆心是圆内任意两条弦垂直平分线的交点，任选圆内一条弦，作它的垂直平分线，两线交点即为圆心．
（2）以点C、点D为圆心，大于线段长度的一半为半径画弧，两弧会在线段两侧各交于一点，连接两个交点即可得到线段的垂直平分线，该线与的交点即为圆心．
（3）①利用矩形性质与勾股定理求出直径，得到圆半径；由垂径定理，结合勾股定理算出圆心到弦的距离；用面积法求出点D到的距离；根据，将两段距离相加，得到点D到的距离．②先确定圆半径，算出圆心到的距离； 分析得出到距离最大时，且过圆心； 证明三角形全等，结合等腰三角形性质推出； 多次利用勾股定理，分步计算线段长，最终求出．
【小问1详解】
解： 在矩形中，，且C、D、E、F在圆上
是圆的直径，圆心在的中点
圆心是圆内任意两条弦的垂直平分线的交点
作图中任意一条弦的垂直平分线，其与的交点即为圆心
∴在图中可选择的线段有、、、．
【小问2详解】
解：如图所示，点O即为所求；
【小问3详解】
① 在矩形中，，
C、D、E、F在圆上，且
是圆的直径，半径为5
如图，记中点为圆心O，记中点为M，连接、，
由垂径定理可得，
在中，设到的距离为
解得
，
点到的距离为
② 四边形是矩形
，，．
，点、在上
是的直径．
在中，由勾股定理得：
为中点，半径 ．
过点作，垂足为，连接．
由垂径定理得：．
，
．
在中，由勾股定理得：
当点D到直线的距离最大时，矩形对角线经过圆心，且，即D、O、F、G四点共线，．
，
平分（等腰三角形三线合一），即．
．
，
．
连接，在和中：
．
．
∴，
即．
∴
即平分．
，
∴是等腰三角形
（等腰三角形三线合一）．
设交于点，由等腰三角形三线合一得：
，
．
在中，，，由勾股定理得：
，
．
在中，，由勾股定理得：
．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线 ，且经过点，抛物线，抛物线，的顶点分别为P，Q．
（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；
（2）用含m的式子表示点Q的坐标，并说明无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上；
（3）淇淇说：“当点Q落在抛物线上时，点P也在抛物线上．”请判断她的说法是否正确，并说明理由；
（4）点B，C的横坐标分别为，2，且两点均在抛物线上，若线段与抛物线有两个交点，直接写出m的取值范围．
【答案】（1），点P的坐标为
（2）点Q的坐标为，点Q始终在直线上
（3）淇淇的说法正确，见解析
（4）
【解析】
【分析】（1）由对称轴为直线 ，可求出 ，将代入解析式可求得，进而即可求得解析式，将解析式化为顶点式即可得到点坐标；
（2）由可得点 的坐标为 ，由点坐标规律即可得解；
（3）把 ， 代入 求出值，分别讨论值的两种情况即可得解；
（4）先求出直线与抛物线有两个交点时的值，再由抛物线的性质得出的值小于等于经过点C时的值且大于时，线段与抛物线有两个交点，然后求出过点C时的值，结合抛物线即可得出的取值范围．
【小问1详解】
解：抛物线 的对称轴为直线 ，
，解得 ，
把 ， 代入，得 ，
抛物线 的解析式为 ，
，
点 的坐标为 ；
【小问2详解】
解：，
点 的坐标为 ，
点 的横坐标 ，纵坐标 ，
随 的变化始终有 ，
点 始终在直线 上；
【小问3详解】
解：淇淇的说法正确．
由（2）可得，点 的坐标为 ，当点 落在抛物线 上时，
把 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，，
当 时，抛物线 的解析式为 ，
当 时，，
此时点 在抛物线 上，
当 时，抛物线 的解析式为 ，
当 时，，
此时点 在抛物线 上，
综上，当点 落在抛物线 上时，点 也在抛物线 上，
淇淇的说法正确；
【小问4详解】
解：∵点B，C的横坐标分别为，2，且两点均在抛物线上，
∴，，
设线段的解析式为，代入得，
，解得，
∴线段的解析式为，
∴，
整理得，，
∵直线与抛物线有两个交点，
∴，
∴，
如图，
，
抛物线的对称轴为直线，
时，直线与抛物线有两个交点，
点到对称轴的水平距离大于点到对称轴的水平距离，
抛物线对称轴右侧部分经过点时与线段有两个交点，
的值小于等于经过点时的值且大于时，线段与抛物线有两个交点，
将代入得，
∴，，
∴当时，抛物线如图所示，不符合题意，舍去，
当时，抛物线如图所示，符合题意，
，
的取值范围为．解：去括号，得，………．．第一步
移项，得，………………．第二步
合并同类项，得，………………第三步
两边都除以，得……………．．第四步
A．高锰酸钾制取氧气：高锰酸钾锰酸钾+二氧化锰+氧气
B．碳酸钙分解：碳酸钙氧化钙+二氧化碳
C．电解水：水氢气+氧气
D．一氧化碳还原氧化铜：氧化铜+一氧化碳铜+二氧化碳
x（吨）
50
100
150
200
y（万元/吨）
1.9
1.8
1.7
1.6