初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）扇形图、条形图和折线图精品学案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）扇形图、条形图和折线图精品学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究，典型例题等内容，欢迎下载使用。
12.2.1 扇形图、条形图和折线图
【学习目标】
1.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.
2.能根据实际问题的特点，选择合适的统计图描述数据.
3.体会数据分析的具体作用，理解数据统计在实际生活中的应用，感受数学学习与生活的密切关系.
【学习重点】掌握用扇形图、条形图、折线图描述数据.
【学习难点】能根据实际问题分析数据，选择合适的统计图描述数据.
【自主学习】
【合作探究】
探究点一、绘制扇形图
在上节课中，我们通过扇形图直观描述了全班同学或全校同学喜爱各类课外活动的情况.
想一想：你知道该如何画一个扇形图吗？1. 师生互动：教师提问“在日常生活中，我们经常会遇到各种数据，比如班级同学的身高、各科考试成绩、喜欢的课外读物类型，这些数据能帮助我们了解什么？”，引导学生自由发言，体会数据的作用，唤醒学生对“数据”的认知，强调“数据是反映客观事实的重要依据”。2. 情境导入：展示问题“班级要购买课外读物，为了让购买的读物符合同学们的喜好，我们需要知道同学们最喜欢哪类课外读物（科幻类、文学类、漫画类、科普类），该怎么做？”，引导学生思考“需要先收集同学们的喜好数据，再整理分析”，进而引出课题——数据的收集、整理与描述，明确本节课学习任务：掌握数据收集的方法，学会整理数据，能用简单统计图描述数据。
二、探究新知，突破核心（15分钟）
本环节是本节课的核心，分三步引导学生探究数据收集、整理与描述的方法，注重实践操作、步骤拆解和易错点强调，贴合七年级学生认知特点，突出实用性。
1. 数据的收集：讲解数据收集的定义——根据研究目的，采用合适的方法获取所需数据的过程，重点介绍两种常用收集方法：① 问卷调查法：设计简单问卷，收集调查对象的相关信息（如调查同学喜欢的课外读物，设计问卷包含选项和空白补充项）；② 普查法：对所有调查对象进行全面调查（如调查班级所有同学的身高），补充说明：当调查对象较少时用普查法，较多时可采用抽样调查（后续学习）。结合导入情境，演示问卷调查的设计和数据收集过程，强调“收集数据要真实、全面，不遗漏、不重复”，引导学生尝试设计简单问卷，收集身边的小数据（如同学的血型）。
2. 数据的整理：讲解“收集到的原始数据杂乱无章，需要进行整理，使其条理清晰”，核心方法是分类统计，分步骤演示：① 分类：将原始数据按一定标准分类（如按课外读物类型分为科幻类、文学类等）；② 计数：统计每一类数据的个数（频数），可采用画“正”字的方法（每一笔代表1个数据，一个“正”字代表5个），直观便捷；③ 整理成统计表：将分类和计数结果整理成表格，清晰呈现每一类数据的频数和占比（频率）。结合收集的“课外读物喜好”数据，演示整理过程，板书统计表，强调“统计表要规范，标注清楚类别、频数、频率，数据准确无误”。
3. 数据的描述：讲解“整理好的数据，需要用直观的方式描述出来，方便观察和分析”，重点介绍两种简单统计图：① 条形图：用长方形（条形）的高度表示各类数据的频数，特点是直观、清晰，能快速比较各类数据的多少，分步骤演示绘制方法（画横轴、纵轴，标注类别和频数，绘制条形，标注数据）；② 扇形图：用整个圆表示总体，圆内各个扇形的大小表示各类数据占总体的百分比，特点是能清晰看出各类数据的占比关系，简单说明绘制要点（计算各类数据的百分比，确定扇形圆心角，绘制扇形，标注类别和百分比）。
4. 易错点强调：① 收集数据时，问卷设计要简洁、明确，避免歧义；② 整理数据时，“正”字计数要准确，不重复、不遗漏；③ 绘制统计图时，横轴、纵轴要标注清楚，单位统一，条形图的条形宽度一致，扇形图的圆心角计算准确。
5. 初步尝试：让学生跟随教师步骤，对收集到的简单数据（如班级同学的血型）进行整理，绘制简单的条形图，教师巡视指导，对操作不规范、数据错误的学生进行个别纠正，巩固核心方法。
三、实操巩固，强化技能（10分钟）
本环节通过分层练习和小组合作，让学生巩固数据收集、整理与描述的方法，提升实操熟练度，兼顾基础和提升，落实教学目标，重点强化易错点纠正。
1. 基础练习：让学生完成下列题目：① 设计一份简单问卷，调查班级同学最喜欢的运动类型（至少4个选项）；② 收集3-5名同学的问卷数据，用“正”字法计数，整理成统计表；③ 根据统计表，绘制简单的条形图，标注清楚类别和频数。要求学生规范操作，问卷设计合理，统计表和条形图规范清晰，教师巡视，及时纠正“问卷歧义”“计数错误”“统计图标注不全”等问题，确保基础技能落实。
2. 提升练习：给出一组原始数据（如班级15名同学的兴趣爱好：科幻3人、文学4人、漫画5人、科普3人），让学生完成：① 整理数据，制作统计表（包含频数和频率）；② 计算扇形图中各类兴趣爱好对应的圆心角；③ 选择合适的统计图（条形图或扇形图）描述数据，引导学生根据数据特点选择合适的描述方式，培养数据分析能力。
3. 小组合作：将学生分成4-6人小组，每组确定一个调查主题（如“同学每天的睡眠时间”“喜欢的水果类型”），小组内分工合作：设计问卷、收集数据、整理数据、绘制统计图，完成后小组内互相检查，讨论操作中的易错点，教师巡视各小组，对有困难的小组进行指导，培养学生的合作意识和实践能力。
四、拓展应用，深化理解（10分钟）
本环节将数据收集、整理与描述的方法与生活实际结合，通过实际问题拓展学生思维，实现“学用结合”，让学生体会数据分析的应用价值，深化对方法的理解。
1. 实例应用：展示实际问题：“某商店一周内卖出的饮料类型如下：可乐12瓶、雪碧8瓶、矿泉水15瓶、果汁5瓶，收集这些数据，整理成统计表，绘制条形图，分析哪种饮料最受欢迎，给商店进货提出建议。”，引导学生完成数据整理和描述，结合统计图分析数据，提出合理建议，让学生明白数据收集与分析在生活、商业中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2. 拓展思考：提问“条形图和扇形图各有什么优点？在什么情况下选择条形图？什么情况下选择扇形图？”，引导学生自主思考、讨论，得出结论：条形图适合比较各类数据的多少，扇形图适合展示各类数据的占比，培养学生的数据分析和灵活运用能力，补充说明：当需要直观比较数量时用条形图，需要展示比例关系时用扇形图。
3. 展示评价：邀请各小组上台展示自己的调查成果（问卷、统计表、统计图），介绍数据收集、整理的过程和分析结果，师生共同评价，肯定优点，指出操作中的错误和不足，对设计合理、操作规范的小组给予表扬，同时引导学生总结解题技巧，巩固所学知识。
五、总结提升，梳理收获（5分钟）
1. 师生共同总结：教师引导学生回顾本节课的核心内容，提问“本节课我们学会了哪些数据处理的方法？数据收集、整理与描述的步骤是什么？”，让学生自主发言，梳理数据收集的方法（问卷调查法、普查法）、整理数据的步骤（分类、计数、制统计表）、描述数据的方式（条形图、扇形图），强调各环节的关键要点。
2. 梳理收获：教师补充总结，强调“数据处理的核心是‘真实收集、规范整理、直观描述’，数据能帮助我们分析问题、做出合理决策”，提醒学生注意收集数据的真实性、整理数据的准确性、绘制统计图的规范性，同时说明数据的收集、整理与描述是后续学习数据分析的基础，鼓励学生课后多开展小调查，熟练掌握数据处理方法。
3. 布置作业：让学生课后巩固数据处理的方法，确定一个调查主题，完成“数据收集—整理—描述”的完整过程（设计问卷、收集10-15个数据、整理成统计表、绘制一种统计图），下节课上台展示自己的成果，进一步强化技能，深化对数据处理方法的理解。
整个教学过程注重实践操作性和实用性，层层递进，从方法探究到实操练习，再到拓展应用，兼顾知识传授和能力培养，符合七年级学生的认知特点，确保学生能掌握数据收集、整理与描述的核心方法，能完成简单的数据处理任务，同时培养学生的数据意识、实践能力和合作意识。
以全校学生喜爱各类课外活动的情况为例.
(1) 算出占比：
整理数据，计算各部分占总数的百分比.
(2) 求圆心角：依据占比算出各部分对应的扇形圆心角度数，即圆心角度数 = 占比×360°.

文学：360°×13% ≈ 47°
科技：360°×18% ≈ ____°
体育：360°×32% ≈ ____°
艺术：360°×27% ≈ ____°
劳技：360°×10% = ____°
(3) 画图：根据各圆心度数，在一个圆中画出各个扇形；
(4) 标注说明：在各扇形内标注名称和占比
画扇形统计图主要步骤：
算出占比：
1.整理数据，计算各部分占总数的百分比.
2.求圆心角：依据占比算出各部分对应的扇形圆心角度数，即圆心角度数 = 占比 × 360°.
3.画图：根据各圆心角度数，在一个圆中画出各个扇形；
4.标注说明：在各扇形内标注名称和占比.
活动1 体重指数 (BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标:BMI = 体重/身高^2(单位:kg/m2)，某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据 . 请选择合适的统计图，表示这个公司60名员工中各类别体重指数的员工人数和所占的百分比，同时说一说从绘制的统计图中，能获得哪些信息.
问题1：为了清楚地表示各类别的人数，应该绘制哪一种统计图表? 试一试.
问题2：为了直观表示各类别中的人数所占的百分比，应该绘制哪一种统计图表? 试一试.
分别画出条形图和扇形图，表示这个公司各类别体重指数的员工人数和所占的百分比.
问题3：从上述图表中你能获取哪些信息?
问题4：针对公司员工的身体胖瘦情况，你有什么建议?
典型例题
例1 某学校准备为七年级学生开设 A，B，C，D，E，F 共 6 门选修课，随机选取若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整)，下列说法不正确的是( )
A.这次被调查的学生人数为400.
B.E对应扇形的圆心角为80°.
C.最喜欢选修课F的人数为72.
D.最喜欢选修课A的人数最少.
探究点二、用条形图和折线图描述数据
活动2: 阅读教材例2 的内容，合作完成下列任务:
例2 下表是2013—2022年我国货物出口总额与进口总额的数据. 请选择合适的统计图，描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，并对它们进行比较.
任务1：为了直观感受我国近几年的货物进出口总额的变化趋势，应该绘制哪一种统计图表呢?
任务：如果需要比较货物出口总额和进口总额，应该绘制哪一种统计图表? 与同桌讨论并尝试画一画.
你还能得出什么信息？
思考: 比较扇形图、条形图、折线图，它们在描述数据方面各有什么特点?
课堂检测
1. 要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用( )
A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 以上都行
2.如图，下列判断正确的是( )
A. 七年级学生最多
B. 九年级的男生人数是女生人数的2倍
C. 九年级的女生比八年级的女生多
D. 八年级的学生比九年级的学生多
3. 某月1日－10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列结论错误的是( )
A. 1日－10日，甲的步数逐天增加
B. 1日－6日，乙的步数逐天减少
C. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等
D. 第11日，甲的步数不一定比乙的步数多
4. 如图，在九年级学生的志愿填报扇形图中，“普通高中”对应扇形的圆心角是270°，则报考了普通高中的人数占总人数的百分比为 _______ .
5. 某中学为了解本校学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形图和扇形图.
(1)这次学校抽查的学生人数是_________，将条形图补充完整；

(2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角度数是__________°；
(3)如果该校共有3000人，请估计该校不合格的人数.
参考答案
【合作探究】
探究点一、绘制扇形图
活动1 问题1 条形统计图 问题2 扇形统计图
问题3 这个公司大多数员工的体重正常，但仍有大约 8％的员工肥胖，需要引起注意.
问题4 提供营养餐，对于体重超重的应该控制饮食，加强锻炼.
【典型例题】例1 B

【练一练】
探究点二、用条形图和折线图描述数据
任务1 可以绘制折线图来表示数据的发展趋势.
任务 复合折线图或复合条形图.
从复合折线图和复合条形图中可以看出，除2014、2015、2016年外，2013—2022年这十年间，我国的货物出口总额与进口总额基本上都保持逐年增长的趋势，而且每年的出口总额都大于进口总额.
课堂检测
1.B 2.B 3.B 4. 75％
5.(1) 40 解：补全条形图如图所示.
(2) 90 解：3000×4/40 ＝300 (人)，
∴估计该校不合格的人数为300.
扇形图
条形图
折线图
特点
用整个圆表示总体，用各扇形表示每一部分
用一个单位长度表示一定的数量
用直条的长短来表示数据的多少
用折线的起伏表示数据的增减变化
作用
能清楚地表示各部分占总体的百分比
能清楚地表示每个项目的具体数量
能清楚地表示每个项目的具体数量，也能反映事物的变化情况