安徽省巢湖市部分学校2026年九年级中考二模数学试卷（学生版）

这是一份安徽省巢湖市部分学校2026年九年级中考二模数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果收入20元记作元，那么支出10元记作（ ）
A.元B.元C.元D.元
2.2025年我国原油产量达到吨，创历史新高.其中数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.月洞门是中国古典园林建筑中的圆形过径门，又称圆洞门、月亮门、月光门（如图①），图②是其在正方形网格中的平面示意图，每一个小正方形边长都是1，点O是圆心，若，优弧所对的圆心角为，则优弧的长为（ ）
A.B.C.D.
6.一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在中，平分交于点D，交于点E ．若，，则的长为（ ）
A.B.4C.D.5
8.在学校组织的乒乓球比赛中甲、乙两名选手进入最终决赛，决赛采用“五局三胜制”，即只要某一方累计胜场达到3局，比赛立即终止．在第三局结束时，甲与乙的比分为，已知每局比赛中甲、乙获胜的概率相等，则甲夺冠的概率是（ ）
A.B.C.D.1
9.已知二次函数的图象上有点，，且满足，，则点，在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A.在x轴正半轴上，在第四象限B.在x轴正半轴上，在第一象限
C.在x轴负半轴上，在第二象限D.在x轴负半轴上，在第三象限
10.如图，点是边长为的正方形对角线上一点，且，为上任意一点，于点，于点，连接，取中点为，连接，，则下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.当取最小值时，D.面积的最大值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.请写出命题“如果，那么”的逆命题：_______．
12.因式分解：=___．
13.如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数的图象上一点，连接并延长到点B，使，将点向下平移个单位长度得到点，点恰好在反比例函数的图象上，连接并延长交轴于点，连接．已知的面积为，则的长为______．
14.如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接．再将矩形纸片折叠，使点B落在上的点H处，折痕为，折痕与折痕交于点Q，连接，．
（1）_____（用含的式子表示）；
（2）当时，______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：．
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点A，B，C的坐标分别为和．
（1）将绕点O逆时针旋转，画出旋转后的；
（2）在所给的网格图中找一点P，使得点P到A，B，C三点距离相等，并写出点P的坐标．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满4杯按折销售．小明第一次买了A，B饮料各1杯；第二次买了3杯A饮料和4杯B饮料，A饮料x元/杯，B饮料y元/杯．
（1）填表：
（2）如果两次放在一起购买，小明能少支付3元，求B饮料原价是多少？
18.为了营造“书香校园”的良好氛围，某中学开展了“一周阅读”打卡活动．为了解活动效果，校学生会随机抽查了八年级（1）班和（2）班各10名同学，统计了他们一周（7天）的自主阅读总时长（单位：小时），并进行整理，绘制了如下所示统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：统计表中的_________，________；
（2）若该校八年级共有600名学生参加了本次活动，估计其中有多少名学生一周阅读时长达到或超过平均数；
（3）根据以上数据，你认为该校八年级（1）班和（2）班中哪个班级学生阅读时长整体较好?请说明理由．（写出一条理由即可）
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.项目式学习：从两正数和为定值，积最大探究到分蛋糕问题的研究
【材料阅读】我们计算了当两个正数和为定值，它们的积的大小对应规律，如下所示：
①
②
通过上述等式，得出结论：当两个正数和为定值时，两个数越接近，它们的积越大．
【模型构建】
（1）如图①，在一个网格图中用一根长为（每个格点之间代表）的绳子围成一个格点矩形（矩形的四个顶点都在格点上），则围成矩形中，面积的最大值是_____，画出该矩形示意图，若绳子长为，其中n为奇数，则围成的格点矩形面积的最大值为_______（用含n的式子表示）；
结论：当矩形周长为定值时，记矩形两边长分别为，，令，矩形的面积随d_______（填“增大而增大”“增大而减小”或“不变”）；
【拓展应用】
（2）现准备分一块矩形蛋糕，规定只能沿着与蛋糕边缘垂直的方向横切或竖切，记切的刀数为n，分割后蛋糕块数为m，如图②，当时，，如图③，当时，；若共有26人分蛋糕，要保证至少每人分一块蛋糕，则符合条件的n的最小值为____．
20.如图，在中，以为直径的交于点D，连接，过点D作的切线，交的延长线于点E，交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
六、解答题（本题满分12分）
21.振风塔，坐落于安徽省安庆市迎江寺内，享有“万里长江第一塔”的美誉．某校“数学与文化”研学小组前往安庆，准备制作该塔的3D打印模型，需要测量并计算塔的高度，为制作3D打印模型提供数据．
请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该小组完成任务二和任务三．
（1）任务二计算实际高度：根据上述测得的数据，计算振风塔AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：，）
（2）任务三换算模型高度：将的高度按1：5000等比例缩小，得到其3D打印模型的高度约为______cm．（结果精确到0.1cm）
七、解答题（本题满分12分）
22.如图①，在菱形中，，点为边上一动点，交于点为线段上一动点，点在边上，且．
（1）求证：；
（2）连接，当点是中点时．
（i）如图②，若，，求的长；
（ii）如图③，当点与点重合时，求的值．
八、解答题（本题满分14分）
23.若抛物线与一条直线有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是抛物线的顶点，我们称这条抛物线为该直线的顶点伴生抛物线．已知抛物线C：（m，n为常数）经过点．
（1）若抛物线C是直线：的顶点伴生抛物线．
（i）求抛物线C的解析式；
（ii）点在抛物线C上，若当时，总有抛物线对应的函数值，求的取值范围；
（2）若抛物线C是直线：的顶点伴生抛物线，点在抛物线C上，点在直线上（M，N均不与抛物线顶点重合）．设，若d是一个与无关的定值，求m的值．
A饮料
B饮料
实际支付金额（元）
第一次
1
1
______
第二次
3
4
______
平均数
中位数
方差
八（1）班
8
3
八（2）班
8
项目分析
活动目标
测量振风塔的实际高度并换算其3D打印模型的高度
测量工具
皮尺，测角仪
项目实施
任务一
测量数据
以下是测得的相关数据，并画出了测量草图．
1．测角仪高；
2．站在C处，从点E测塔顶A的仰角；
3．向振风塔方向前进15米到达D处，即；
4．站在D处，从点F测塔顶A的仰角
任务二
计算实际高度
根据上述测得的数据，计算振风塔的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：，）
任务三
换算模型高度
将的高度按等比例缩小，得到其3D打印模型的高度约为______cm．
（结果精确到0.1cm）
项目结果
为研学小组制作振风塔3D打印模型提供数据