浙江省金华市2025-2026学年高二下学期5月阶段性联考数学试题（含答案）

这是一份浙江省金华市2025-2026学年高二下学期5月阶段性联考数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了【解析】，8 + 0等内容，欢迎下载使用。
命题人：汤溪高级中学 审题人：兰溪五中 义乌三中
12.【答案】2 13.【答案】 14.【答案】 , e
15.（本题满分 13 分）【解析】
\l "bkmark2" （1）当 x ≥ 0 时，令 ln(2x +1) = 1, x = 0 符合题意 3
\l "bkmark3" 当 x < 0 时，令 _x2 + 2x _1 = 0 ， ∴ (x _1)2 = 0 ，解得 x = 1 不符合 x < 0 ，舍去． 6
\l "bkmark4" 综上 x = 0 ． 7
\l "bkmark5" （2）当 x ≥ 0 时， ln(2x + 1) ≥ 0 ， ∴要使值域为 R ，只需 _x2 + mx _1 在 x ∈(_∞, 0) 上取遍(_∞, 0)
\l "bkmark6" 则当 x < 0 时，令 g(x) = _x2 + mx _1 ，
当 m < 0 时， m2 _ 4 ≥ 0 ， ∴ g(x) 在x ∈(_∞, 0) 上取遍(_∞, 0) ， ∴ m ≤ _2 ；
\l "bkmark7" 当 m ≥ 0 时， g(x) 在 (_∞, 0) 上是增函数，故 g(x) < g(0) = _1 ， ∴不成立， 12
\l "bkmark8" 综上 m ≤ _2 ．13
\l "bkmark9" 16.（本题满分 15 分）【解析】
\l "bkmark10" （1） 由题，该仪器的合格率 p = 0.8 + 0.2 x 0.5 = 0.9 ， 2
所以随机变量 ξ ~ B(3, 0.9) ，故其分布列为 P(ξ = k) = CEQ \* jc3 \* hps13 \\al(\s\up 4(k),3)0.9k (1_ 0.9)3_k(k = 0, 1, 2, 3) ，
\l "bkmark11" 6
\l "bkmark12" 数学期望 E(X) = 3 x 0.9 = 2.7 8
\l "bkmark13" （2） 由（1）知，随机变量Y ~ B (100,0.9)，
\l "bkmark14" 此时 np = 100 x 0.9 = 90 > 5 ， n(1_ p) = 100 x 0.1 = 10 > 5 , 10
所以可以认为随机变量 Y 近似服从正态分布 N(μ, σ 2) ，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
A
A
C
B
C
D
ABD
ABD
BCD
ξ
0
1
2
3
p
0.001
0.027
0.243
0.729
高二数学学科
参考答案
第 1 页 共 5 页
其中 μ = 100 × 0.9 = 90 ，
所以 Y ~ N(90, 32) ，
P(84 ≤ Y ≤ 99) = P( μ__ 2σ ≤ Y ≤ μ + 3σ)
1
所以 = [P(μ__ 3σ ≤ Y ≤ μ + 3σ )+ P(μ__ 2σ ≤ Y ≤ μ + 2σ )] 2
所以合格的件数 Y ∈ [ \l "bkmark16" 84, \l "bkmark17" 99] 的概率约为 0.976 15
17.（本题满分 15 分）【解析】
（1） 由 S ，则 bc . sinA bc . csA → tanA = 3 ，
又 A∈ (0， π ) ，故 A =
（2） 由余弦定理可得 a2 = c2 + b2 _ 2cb csA = c2 + b2 _ cb = 3 ，即 c2 + b2 = cb + 3 ， 8
又 所以
10
又由正弦定理可得 ，
所以b = 2 sin B，c = 2 sin C = 2sin
( ·/3 1 ) ( 3 1 1 cs 2 B)
_
+ . |
所以bc = 4 (| 2 sin B csB + 2 sin 2 B 丿| = 4 |(| 4 sin 2B 2 2 丿
= 4 |((|sin 2B _ cs 2B + | = 2 |(( sin 2B _ cs 2B| +1 = 2sin |((2B _ |+1 ， 12
由题意得 0 < B < ，则 2B __ E( __ , ) ，所以 sin
所以bc ∈ (0，3] ，所以 2 ∈ (|( ， ，所以线段 AD 最大值为
18.（本题满分 17 分）【解析】
（1）证明： F, G 分别为EA, ED 的中点：FG AD
四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，：BC AD ：FG BC
FG 丈 平面 PBC , BC C 平面 PBC ：FG 平面 PBC 4
（2）取 AD 的中点H ，连接PH ，取 BC 中点 Q ，连接HQ ，
EA = ED, EA 丄 ED, ：PH 丄 AD,PH = HA = HD = 1，
平面 PAD 丄 平面 ABCD , PH C 平面 PAD 平面 PAD ∩平面 ABCD = AD
：PH 丄 平面 ABCD
四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， Q 为BC 中点
：HQ 丄 AD, PH 丄 HQ 6
分别以HA, HQ, HP 所在直线为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系，则
P(0, 0, 1), A(1, 0, 0), B(1, 2, 0), C(_1, 2, 0), D(_1, 0, 0)
假设存在点 O(X, Y, Z)到点 P, B, C, D 距离都相等， ：OB = OC = OD = OP
解得 x = 0, y = 1, z = 0 即 O(0, 1, 0) ，
第 18 题图解
9
六点 O 存在，且点 O 为→ AC 与 BD 的交点 11
（3）设平面 PBC 、平面 PCD 的法向量分别为 = (x1 , y1 , z1), = (x1 , y1 , z1) ，
由（2）知 → =(1,2,－1), → = (－2,0,0), → =(－1,2,－1), → =(0,－2,0)，
PB BC PC CD
z1 = 0 令y1 = 1 则 z
〈 令 x2 = 1则 z2 = _1 ： = (1, 0, _1) \l "bkmark19" 1
(_x2 + 2y2 _ z2 = 0
l_2y2 = 0 \l "bkmark20" 5
设平面 PBC 、平面PCD 的夹角为θ
平面 PBC 与平面 PCD 的夹角的余弦值为 17
19.（本题满分 17 分）【解析】
（1） f(2026) + f( ) = 2026 _ _ a ln 2026 + _ 2026 _ a ln
（2）f(x)定义域为 (0, +∞), f,
令g(x) = x2 _ ax +1
1 a ≤ 0 时g(x) > 0, f,(x) > 0 则f (x) 在 (0, +∞) 递增 6
2 a > 0 时
当Δ = a2 _ 4 ≤ 0 即 0 < a ≤ 2 时， f, (x ) ≥ 0, f (x ) 在 (0, +∞) 递增。 8
当Δ = a2 _ 4 > 0 即 a>2 时，
x a2_4 , +∞) 时f, > 0 时 f 递增 ，
x 时 f, < 0 时 f 递减
(3)由（2）知若 f(x)存在两个极值点，则 a>2,且 x4 和x5 为x2 − ax + 1 = 0 的两根，
不妨令x x4 + x5 =a, x4x5 = 1,且 0 < x4 < 1 < x5 .
f(x)在（0 ，x4）上单调递增，（x4 ，x5）上单调递减，（x5 ，+∞) 上单调递增，且 f(1)= 1, f(x)在（0 ，x4）上存在零点 x1 ，（x4 ，x5）上存在零点 x2= 1，
（x5 ，+∞) 上存在零点上 x3则有 0 < x1 < x2 = 1 < x3
x1 + 2x2 +x3 > 2 ( x4 + x5)
要证
只要证 x1 + x3 > 2a __ 2 l2 ∵f(x1)=f(x3)=0, ∴ x1 __ __aln x1=0, x3 __ __alnx3=0
又 f x1+alnx1=__
∴也是 f(x) 的零点，即 x l4下证 x3 + 1 >2a__2（ x3> l）
x3
∵xalnx3=0 , ∴a l5只要证 x3
只要证 lnx 令 h=lnx
∴h(x)在（1 ，+∞) 上单调递增，∴h(x)>h(l)=0
即 h(x3)>0, 得证。 l7