2025届清远市阳山县中考一模数学试题含解析

这是一份2025届清远市阳山县中考一模数学试题含解析，共5页。试卷主要包含了在中，，，下列结论中，正确的是，点P等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC的中点，以点B为圆心，BA的长为半径画圆，交BC于点F，再以点C为圆心，CE的长为半径画圆，交CD于点G，则S1-S2＝（ ）
A．6B．C．12﹣πD．12﹣π
3． “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
4．某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（ ）
A．B．
C．D．
5．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ）
A．B．
C．D．
7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，，下列结论中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
10．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．
12．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
13．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．
14．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
15．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________
16．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．
17．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
求甲、乙两种节能灯各进多少只？
全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
19．（5分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．
（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？
（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的有 人，E组所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？
21．（10分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
22．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．
（参考数据： ≈1.73，sin76°≈0.97，cs76°≈0.24，tan76°≈4.01）
23．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．
(1)求证：CD与⊙O相切；
(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．
24．（14分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE.过点F作FG⊥CD，交边AD于点G.求证：DG＝DC．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可．
【详解】
解：如图，过点A作AF⊥DE于F，
在矩形ABCD中，AB＝CD，
∵AE平分∠BED，
∴AF＝AB，
∵BC＝2AB，
∴BC＝2AF，
∴∠ADF＝30°，
在△AFD与△DCE中
∵∠C=∠AFD=90°,
∠ADF=∠DEC,
AF=DC,，
∴△AFD≌△DCE（AAS），
∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝
∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，
∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，
∴△ABE的面积＝,
∴，
故选：C．
本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB．
2、D
【解析】
根据题意可得到CE=2，然后根据S1﹣S2 =S矩形ABCD-S扇形ABF-S扇形GCE，即可得到答案
【详解】
解：∵BC＝4，E为BC的中点，
∴CE＝2，
∴S1﹣S2＝3×4﹣ ，
故选D．
此题考查扇形面积的计算，矩形的性质及面积的计算.
3、D
【解析】
分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.
详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；
乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；
兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；
在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.
故选D.
点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.
4、D
【解析】
分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．
详解：设2016年的国内生产总值为1，
∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；
∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），
∵这两年GDP年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：，
∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D．
点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值．
5、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误．
故选C．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6、D
【解析】
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3（点Q在AC上运动，点P在AB上运动）和当3≤x≤6时（点P与点B重合，点Q在CB上运动）两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.
【详解】
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC上运动，点P在AB上运动（如图1）， 由题意可得AP=x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5；当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动（如图2），由题意可得PQ=6-x，AP=3，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.
本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．
7、B
【解析】
根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【详解】
解：解：移项得，
x≤3-2，
合并得，
x≤1；
在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：
；
故选：B．
本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．
8、C
【解析】
直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．
【详解】
∵，，
∴，
∴，
故选项A，B错误，
∵，
∴，
故选项C正确；选项D错误．
故选C．
此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．
9、C
【解析】
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=AB=1．
又CE=CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=2．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED=3．
故选C．
10、C
【解析】
由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．
【详解】
∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，
∴点P1的坐标为（﹣4，3），
∴点P1在第二象限．
故选 C
本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．
【详解】
设AP，EF交于O点，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD，
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴四边形AEFP是平行四边形．
∴S△POF=S△AOE.
即阴影部分的面积等于△ABC的面积．
∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，
菱形ABCD的面积=ACBD=5，
∴图中阴影部分的面积为5÷2=．
12、
【解析】
先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，
观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为；
故答案为：．
此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
13、1
【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×42=1．故答案为：1．
14、四
【解析】
任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：设边数为n，根据题意，得
（n-2）•180=360，
解得n=4，则它是四边形．
故填：四.
此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
15、
【解析】
根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：×[（3–4）2+（3–4）2+（4–4）2+（5–4）2+（5–4）2]=．
故答案为．
16、
【解析】
根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．
【详解】
由图可得，∠BAC=∠BDC，
∵⊙O在边长为1的网格格点上，
∴BE=3，DB=4，
则tan∠BDC==
∴tan∠BAC=
故答案为
本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.
17、1
【解析】
解：原式==xy+2x+2y，方程组：，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元．
【解析】
（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；
（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．
【详解】
（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意，得，
解这个方程组，得 ，
答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利元，
答：商场获利1300元．
此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量．
19、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.
【解析】
（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；
（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．
【详解】
（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，
解得：x1=25，x2=35，
答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；
（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，
∵a=﹣2，
∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，
又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元
∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．
∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.
此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．
20、（1）B，C；（2）2；（3）该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．
【解析】
根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，
∴男生的身高的众数在B组，
男生总人数为：4+12+10+8+6=40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴男生的身高的中位数在C组，
故答案为B，C；
（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%=2（人），
故答案为2；
（3）600×+480×（25%+15%）=270+192=462（人）．
答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．
考查频数（率）分布直方图, 频数（率）分布表, 扇形统计图, 中位数, 众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键.
21、（1） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．
【解析】
解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：
y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760" （元/平方米）
当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：
y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．
∴
（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），
按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），
按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），
当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，
解得：0＜a＜10560，
当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，
解得：a＞10560，
∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．
22、（1）观测点到航线的距离为3km（2）该轮船航行的速度约为40.6km/h
【解析】试题分析：（1）设AB与l交于点O，利用∠DAO=60°，利用∠DAO的余弦求出OA长，从而求得OB长，继而求得BE长即可；
（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=5，再由进而由tan∠CBE=求出EC，即可求出CD的长，进而求出航行速度．
试题解析：（1）设AB与l交于点O，
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2（km），
∴OA==4（km），
∵AB=10（km），
∴OB=AB﹣OA=6（km），
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cs60°=3（km），
答：观测点B到航线l的距离为3km；
（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km），∴OD=AD·tan60°=2 ，
∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴OE==3，
∴DE=OD+OE=5（km）；
CE=BE•tan∠CBE=3tan76°，
∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38（km），
∵5（min）= (h)，∴v==12CD=12×3.38≈40.6（km/h），
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．
【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC，DE，DO的长是解题关键．
23、（1）证明见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；
（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．
试题解析：
(1)证明：
过点O作OG⊥DC，垂足为G．
∵AD∥BC，AE⊥BC于E，
∴OA⊥AD．
∴∠OAD=∠OGD=90°．
在△ADO和△GDO中
，
∴△ADO≌△GDO．
∴OA=OG．
∴DC是⊙O的切线．
（2）如图所示：连接OF．
∵OA⊥BC，
∴BE=EF= BF=1．
在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，
∴OF=，
∴AE=OA+OE=13+5=2．
∴tan∠ABC＝.
【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
24、证明见解析.
【解析】
试题分析：先由平行四边形的性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定义得到∠AEB=∠GFD=90°，根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，从而得到AB=DC，所以有DG=DC．
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．
进价元只
售价元只
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
组别
身高
A
x＜160
B
160≤x＜165
C
165≤x＜170
D
170≤x＜175
E
x≥175