广东省阳江市阳西县2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份广东省阳江市阳西县2025年中考一模数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 四个有理数，，，，其中最小的数是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】，最小的数是：．
故选：B．
2. 甲骨文是刻写在龟甲和兽骨上的文字，为我们提供了了解商代历史的珍贵资料．下面是四个甲骨文字，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
3. 随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（）工艺制造技术的手机芯片．已知，将数据0.000000005用科学记数法表示是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，此选项的计算正确，故此选项符合题意；
B.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.，不是同类项，不能合并，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D.，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
5. 全家观影已成为过年新民俗年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探若小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】年春节档热门电影有哪吒之魔童闹海熊出没：重启未来封神第二部：战火西岐唐探，
小明看了其中的一部电影，则这部影片是哪吒之魔童闹海的概率是，
故选：．
6. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，得，解得，
把代入，得，所以方程组的解是，
故选：B．
7. 如图，在中，，是的平分线，其中，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，∴，
∵是的平分线，∴，
∵，∴．
故选：C．
8. 若点，，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为反比例函数解析式为，,
所以反比例函数位于第一、三象限，且在每个象限内的增大而减小．
又因为点，，，且，
所以，，所以．
故选：B．
9. 如图，已知一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴当时，，即时，，
∴关于的方程的解是．
故选：C．
10. 如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
，，
，
是半圆O的半径，是半圆的切线，
，，，
，，，
，
故选：．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 有一组数据：，，，，，，，则这组数据的中位数是______．
【答案】7
【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，，，，，，，；
这组数据的中位数是．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】．
13. 满足不等式的最小整数解是_______．
【答案】
【解析】解不等式，得，
所以最小整数解是．
14. 已知一元二次方程有两个实数根，则______．
【答案】
【解析】∵一元二次方程有两个实数根，
∴，，∴．
15. 如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，点在第二象限，
∴，，，
∴点的坐标为．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：.
解：
．
17. 已知中，．
（1）过点作，与的平分线交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
（2）在（1）所作的图中连结，求四边形的周长．
解：（1）如图，
（2）如图，
∵，∴，
∵平分，∴，∴，
∴，
∵，平分，∴，平分，
∴，
∴四边形的周长为．
18. 水是生命之源，节约用水人人有责．新城社区开展“节水护水宣传，守护生命之源”主题宣传活动，以增强居民节水护水意识，培养良好用水习惯．活动当月，社区随机调查了部分家庭的用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（A表示，B表示，C表示，D表示，E表示，每组不含前一个边界值，含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）抽取的家庭数为_________户，_________．
（2）补全频数分布直方图；在扇形统计图中，求B所在扇形的圆心角的度数．
（3）若该小区有1000户家庭，通过计算，请你估计该小区本月用水量超过的家庭数．
解：（1）依题意，（户），，
故答案：50，26；
（2）（户），
补全频数分布直方图，如图所示：
∴，
（3）（户）
答：估计该小区本月用水量超过的家庭数为360户．
19. 2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达B处，此时测得仰角为．求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到，参考数据：，，）
解：由题意得：，
在中，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴飞船从A处到B处的平均速度．
答：飞船从A处到B处的平均速度约为．
20. 某商店用20000元购进、两种品品牌的茶叶共150千克，已知购买种品牌茶叶与购种品牌茶叶的费用相同、且种品牌茶叶单价是种品牌茶叶单价的2倍．
（1）求、两种品牌的茶叶叶单价；
（2）若计划用35000元资金再次购进、两种品牌茶叶共200千克，且、两种品牌的单价不变，求、两种品牌茶叶各购进多少千克．
解：（1）设种品牌茶叶的单价为元／千克，则种品牌茶叶单价为元／千克，根据题意，得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：种品牌茶叶的单价为200元／千克，种品牌茶叶的单价为100元／千克．
（2）设购进种品牌茶叶千克，则购进种品牌茶叶千克，
依题意，得：，
解得：，．
答：购进种品牌茶叶150千克，则购进种品牌茶叶50千克．
21. 综合与实践
【实践主题】借助标杆测量校园内路灯的高度．
【素材】标杆、皮尺、激光仪等工具．
【实践操作】如图，表示路灯的高度实验小组在路灯旁的水平空地上直立一根高米的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，（图中各点均在同一竖立平面内），测得米，米．
问题解决】
（1）根据实验小组的测量数据，计算路灯的高度；
【反思交流】
（2）在交流中，一位同学对实验小组的方案提出质疑：如果路灯底部不可以直接到达，将无法测得线段的长，最后不能求得路灯的高度所以实验小组在此基础上对原有方案进行补充改进：如图，在点处再直立一根同样高度的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，若，请你根据实验小组改进后的方案用含的代数式表示路灯的高度．
解：，，，
米，米，米，
米，
，解得：米；
，，
，
又米，米，，
整理得：，
，
，，
又米，米，，
，，
解得：．
22. 定义：若两条抛物线关于直线成轴对称，我们称其中一条抛物线是另一条抛物线关于直线的衍生抛物线．如图，抛物线与抛物线互为关于直线的衍生抛物线，以这两条抛物线的顶点和交点为顶点的叫伴随三角形．
（1）直接写出抛物线关于直线的衍生抛物线的解析式：______．
（2）若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的交点在直线上，求伴随三角形的面积；
（3）若抛物线和它关于直线的衍生抛物线的伴随三角形是直角三角形，求的值．
解：（1）∵抛物线的对称轴是
∴衍生抛物线的对称轴是，
∴衍生抛物线的关系式为．
故答案为：；
（2）设点，根据题意，得，
解得.
∵，∴．
∴抛物线关于的衍生抛物线的关系式为．
当时，，则交点坐标为．
∵两个抛物线的顶点坐标为，
∴伴随三角形的面积；
（3）由（2），知，
抛物线关于的衍生抛物线的关系式为．
当时，，交点坐标．
∴顶点坐标为．
∵伴随三角形是直角三角形，以下图为例，只能以交点P为直角顶点，
∴当时，是直角三角形，
∴，即，解得或（舍去）．
所以．
23. 综合与探究
在正方形中，，点是边上的动点，连接．
（1）【探索发现】如图1，过点作，求证：；
（2）【类比探究】如图2，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，求此时的长度与的面积；
（3）【拓展延伸】如图3，过点作于点，连接，将沿翻折得到，交于点，请直接写出线段的最小值．
（1）证明：四边形是正方形，
，，
，，，
，，
又，．
（2）解：四边形是正方形，
，，，
，，在中，，，
为等腰三角形，或；
①当时，如图，作于点H，
，，，，
，，，
，
，即，
又，，，
，
设，则，
在中，，，
解得：，即，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
三点共线，
点和点重合，
；
②当时，如图，作于点H，

，，，，，
由①中的结论得，，
又，，，，
设，则，
，
在 中，，，
解得：，
，
，
，，，
，即，
解得：，
；
综上所述，当时，，；当时，，．
（3）解：如图，连接交于点K，交于点L，
由翻折的性质得，，，
是的垂直平分线，
，，
，
同理（2）的方法可得，，，
，，，，
设，则，，
由（2）得，，
，，，
，，
，，，，
，，
又，
，，
又，
当时，有最大值20，此时有最小值，
线段的最小值为．