2026年高考物理一轮专项练习(福建专用)第29讲电容器带电粒子在电场中的运动(专项训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮专项练习(福建专用)第29讲电容器带电粒子在电场中的运动(专项训练)(学生版+解析)，共2页。试卷主要包含了B处场强等内容，欢迎下载使用。
目录
\l "_Tc17943" 01 课标达标练TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc200568558" PAGEREF _Tc200568558 \h 2
\l "_Tc200568559" 题型01 电容器的理解与应用 PAGEREF _Tc200568559 \h 2
\l "_Tc200568560" 题型02平行板电容器两类动态的分析 PAGEREF _Tc200568560 \h 3
\l "_Tc200568561" 题型03 带电粒子在电场中的直线运动 PAGEREF _Tc200568561 \h 4
\l "_Tc200568562" 题型04 带电粒子在电场中的偏转 PAGEREF _Tc200568562 \h 4
\l "_Tc200568563" 题型05 示波器的相关计算 PAGEREF _Tc200568563 \h 6
\l "_Tc200568564" 题型06 带电粒子在复合场中的偏转 PAGEREF _Tc200568564 \h 6
\l "_Tc200568565" 题型07 带电粒子在交变电场中的直线运动 PAGEREF _Tc200568565 \h 7
\l "_Tc200568566" 题型08 带电粒子在交变电场中的偏转 PAGEREF _Tc200568566 \h 8
\l "_Tc200568567" 题型09 等效重力法解决综合运动问题 PAGEREF _Tc200568567 \h 9
\l "_Tc20184" 02 核心突破练 \l "_Tc200568570" PAGEREF _Tc200568570 \h 9
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练 \l "_Tc200568571" PAGEREF _Tc200568571 \h 12
01 电容器的理解与应用
1．（2025·福建漳州·模拟预测）如图为手机中自动计步器的简化工作原理，图中R为定值电阻，电容器的一个极板M固定在手机上，另一个极板N两端与固定在手机上的轻质弹簧相连。当人带手机走路时，N上下振动，改变电容器的电容，可将运动信号转化为电信号。当N向上运动时，电容器 （填“放电”或“充电"），通过R的电流方向 （填“由b向a”或“由a向b”）。
2．（2023·福建莆田·二模）某探究小组利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源（内阻不计），R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。
（1）给电容器充电后，为了观察放电现象，单刀双掷开关S应拨至 （填“1”或“2”）位置。放电过程中，R中电流方向 （填“自左向右”或“自右向左”）；观察到电压表的示数逐渐变小，说明电容器的带电量逐渐 （填“增加”或“减少”）。
（2）关于充电过程，下列说法正确的是 。
A．电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．充电完毕，电流表的示数为零 D．充电完毕，电压表的示数为零
02 平行板电容器两类动态的分析
3．（2024·福建·三模）某电容式电子秤的部分结构如图所示。将该电子秤水平放置，两金属板M、N平行正对，带有等量异种电荷且保持不变；现放置物品，M板受到压力F而微微向下弯曲，A，B是板间两点，可知M、N两板构成的电容器的电容 （填“变大”“变小”或“不变”）；M、N两板间电势差 （填“变大”“变小”或“不变”）；A处场强 （填“大于”“小于”或“等于”）B处场强。
4．（2023·福建泉州·模拟预测）如图，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，为两板间的一固定点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。若保持电容器负极板不动，仅将正极板缓慢向左平移一小段距离，则（ ）
A．电容器的电容减小，静电计指针的偏角增大
B．电容器的电容增大，静电计指针的偏角减小
C．两板间的电场强度不变，点的电势降低
D．两板间的电场强度减小，点的电势升高
5.（2025·福建宁德·三模）近两年，机器人技术迅猛发展。如图是机器人把声信号转化为电信号的装置示意图，该装置的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。正常工作时，振动膜随声波左右振动。振动膜向左振动与基板距离增大的过程中电容器的电容 （选填“增大”“不变”或“减小”），电容器的板间电场强度 （选填“增大”“不变”或“减小”）。
03 带电粒子在电场中的直线运动
6．（2024·福建福州·模拟预测）空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m，带电量为q的微粒在某竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间变化如图所示，则该微粒（ ）
A．一定带正电
B．0~3秒电场力做功为9J
C．运动过程中动能减少
D．0~3秒内除电场力和重力外所受其它力对微粒做功为12J
7.（2025·福建·二模）竖直平面内固定有两个电荷量均为的点电荷，两电荷相距为两电荷水平连线的中点。一带电量为的带电小球自点以的初动能向下运动，其动能与小球的位移之间的关系如图乙中曲线所示，小球在处的动能最小，且动能为，直线为计算机拟合的曲线的一条渐近线，其斜率为。已知小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，空气阻力不计，重力加速度大小取，静电力常量，则（ ）
A．下落到的过程中，小球的电势能增加了
B．下落到的过程中，小球的加速度先减小后增加再减小
C．电荷量
D．电荷量
04 带电粒子在电场中的偏转
8．（2024·福建南平·三模）如图，一对金属板水平放置，间距足够大，极板间的电压为U，在金属板右侧有一竖直屏。一不计重力的带电粒子从两板中央以水平速度入射，入射方向的延长线与屏的交点为O点，粒子打在屏上的位置与O点的距离为y。将U变为0.5U，变为，保持其他条件不变，粒子打在屏上的位置与O点的距离将变为（ ）
A．4yB．2yC．yD．0.5y
9.（2024·福建三明·模拟预测）如图，场强方向竖直向下、大小为匀强电场中，一固定半圆形光滑绝缘轨道与水平地面相切，直径AB与地面垂直。一带电量为＋q、质量为m的小物块以速度从B滑入轨道，从A水平飞出。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。小物块从A水平飞出后的落地点P（未画出）到B的距离最大时，对应的轨道半径为（ ）
A．B．C．D．
05 示波器的相关计算
10．（2024·福建南平·三模）1897年，汤姆孙利用如图所示的实验装置巧妙地测得阴极射线的速度。当对平行电极板、加上如图所示的电压U时，发现阴极射线打到荧光屏上的P点；在平行极板区域再加一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向 （选填“外”或“里”）的磁场，可使阴极射线沿直线打到荧光屏上的A点。已知、板间距离为d，则打到荧光屏上A点的阴极射线速度为 。
06 带电粒子在复合场中的偏转
11．（2023·福建三明·三模）如图所示，平面直角坐标系中同时存在范围足够大、方向平行于坐标系平面的两个匀强电场I和II，其中电场I的场强大小为、方向沿轴．一个电子在某次运动中的轨迹如图中曲线所示，轨迹关于虚线对称，点坐标为．已知两点关于虚线对称，电子的重力不计，下列说法正确的是
A．电子位于三点处的电势能大小关系是
B．电场I和II的合场强方向与轴成30°角
C．电场II的场强大小可能为
D．电场II的场强大小可能为
07 带电粒子在交变电场中的直线运动
12．（2023·福建泉州·模拟）如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放，经过时间T到达B点，此时速度大小为v。若在两板间加上如图乙所示的交变电压，时，将带电小球仍从A点由静止释放，时间T内小球一直在极板内运动且始终未接触极板，则（ ）。
A．时，小球到达B点，且速度大小刚好等于v
B．时刻与T时刻小球的速度大小相同，方向也相同
C．0到时间内小球的速度变化量与到T时间内的速度变化量相同
D．0到时间内小球的位移大小与到T时间内的位移大小相同
13．如图（甲）所示，在竖直放置、距离足够大的两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），规定水平向左为正方向。当两板间加上如图（乙）所示的交变电压后，下列图像中能正确反映电子受到的电场力F、位移x、动量p和动能四个物理量随时间变化规律的是（ ）
A．B．
C．D．
08 带电粒子在交变电场中的偏转
14．（2025·福建龙岩·模拟）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（ ）
A．在时刻进入的粒子离开电场时速度大小为
B．粒子的电荷量为
C．在时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了
D．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
09 等效重力法解决综合运动问题
15．如图，在水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E＝eq \f(mg,q)，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D的最小速度为eq \r(gL)
B．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大
C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中机械能不守恒
D．若将小球从A点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D点且速度为零
1．（2023·福建漳州·一模）电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势为E，实验前电容器不带电。先将开关S拨到“1”给电容器充电，充电结束后，再将拨到“2”，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i—t曲线如图乙所示。则（ ）
A．乙图中阴影部分的面积
B．乙图中阴影部分的面积
C．由甲、乙两图可判断阻值
D．由甲、乙两图可判断阻值
2．（2023·福建·模拟预测）在图示电路中，初始时静电计不带电，干电池的电动势为E，开关S闭合，一质量为m的带电液滴悬停在间距为d的平行板电容器中P点。已知重力加速度大小为g，则液滴所带的电荷量为 。开关S闭合时，若下极板不动，将上极板缓慢竖直上移，静电计指针的张角将 （选填“增大”“不变”或“减小”）。
3．（2025·福建漳州·模拟预测）如图为某辐向电场示意图，电场强度大小可表示为，b为常量，r为电场中某点到圆心O的距离。带电粒子仅在辐向电场的静电力作用下，以O为圆心做圆周运动。M、N是同一圆周上的两点，则（ ）
A．M、N两点电势相等
B．M、N两点电场强度相同
C．线速度大小相等的粒子，比荷一定相同
D．线速度大小相等的粒子，轨道半径一定相同
4．（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，用一个电源分别给两个中间为真空的平行板电容器充电。开始时，电键断开，然后将电键S1分别接到1、2两处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流强度随时间变化的情况如乙图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容
B．电容器的电容
C．减小电容器C2的正对面积，再次闭合S1至1，电阻R2上有向左的瞬时电流流过
D．在电容器C1中间插入有机玻璃，再次闭合S1至2，电阻R1上有向右的瞬时电流流过
5．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（ ）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均增大
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH值，甲受到的电场力变大
1．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小；
(3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰）
2.（2023·福建·高考真题）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C（，），定值电阻R（阻值）、开关S、导线若干。
（1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；

（2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为 ；

（3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压随时间周期性变化，结果如图（d）所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于 状态（填“充电”或“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R的电流更大；
（4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压与频率f关系图像，如图（e）所示。当时电容器所带电荷量的最大值 C（结果保留两位有效数字）；

（5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。
第29讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
目录
\l "_Tc17943" 01 课标达标练TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc200568558" PAGEREF _Tc200568558 \h 2
\l "_Tc200568559" 题型01 电容器的理解与应用 PAGEREF _Tc200568559 \h 2
\l "_Tc200568560" 题型02平行板电容器两类动态的分析 PAGEREF _Tc200568560 \h 3
\l "_Tc200568561" 题型03 带电粒子在电场中的直线运动 PAGEREF _Tc200568561 \h 3
\l "_Tc200568562" 题型04 带电粒子在电场中的偏转 PAGEREF _Tc200568562 \h 4
\l "_Tc200568563" 题型05 示波器的相关计算 PAGEREF _Tc200568563 \h 4
\l "_Tc200568564" 题型06 带电粒子在复合场中的偏转 PAGEREF _Tc200568564 \h 4
\l "_Tc200568565" 题型07 带电粒子在交变电场中的直线运动 PAGEREF _Tc200568565 \h 5
\l "_Tc200568566" 题型08 带电粒子在交变电场中的偏转 PAGEREF _Tc200568566 \h 6
\l "_Tc200568567" 题型09 等效重力法解决综合运动问题 PAGEREF _Tc200568567 \h 8
\l "_Tc20184" 02 核心突破练 \l "_Tc200568570" PAGEREF _Tc200568570 \h 9
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练 \l "_Tc200568571" PAGEREF _Tc200568571 \h 11
01 电容器的理解与应用
1．（2025·福建漳州·模拟预测）如图为手机中自动计步器的简化工作原理，图中R为定值电阻，电容器的一个极板M固定在手机上，另一个极板N两端与固定在手机上的轻质弹簧相连。当人带手机走路时，N上下振动，改变电容器的电容，可将运动信号转化为电信号。当N向上运动时，电容器 （填“放电”或“充电"），通过R的电流方向 （填“由b向a”或“由a向b”）。
【答案】 充电 由b向a
【详解】当N向上运动时，板间距离d减小，根据知，电容器电容C增大，而电源电压U不变，根据可知Q变大，即电源对电容器充电，通过R的电流方向为由b向a。
2．（2023·福建莆田·二模）某探究小组利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源（内阻不计），R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。
（1）给电容器充电后，为了观察放电现象，单刀双掷开关S应拨至 （填“1”或“2”）位置。放电过程中，R中电流方向 （填“自左向右”或“自右向左”）；观察到电压表的示数逐渐变小，说明电容器的带电量逐渐 （填“增加”或“减少”）。
（2）关于充电过程，下列说法正确的是 。
A．电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．充电完毕，电流表的示数为零 D．充电完毕，电压表的示数为零
【答案】 2 自右向左 减少 BC/CB
【详解】（1）[1][2][3]单刀双掷开关S应拨至2位置，会使电容器放电。电容器下极板带正电，则放电过程中，电流自右向左通过R。电压表的示数逐渐变小，由
可知，电容器电量减少。
（2）[4]AC．充电电流应逐渐减小，充电完毕后，电流表示数为零，A错误，C正确；
BD．根据
电容器电量逐渐增大，则电压表示数逐渐增大后趋于稳定，B正确，D错误。
故选BC。
02 平行板电容器两类动态的分析
3．（2024·福建·三模）某电容式电子秤的部分结构如图所示。将该电子秤水平放置，两金属板M、N平行正对，带有等量异种电荷且保持不变；现放置物品，M板受到压力F而微微向下弯曲，A，B是板间两点，可知M、N两板构成的电容器的电容 （填“变大”“变小”或“不变”）；M、N两板间电势差 （填“变大”“变小”或“不变”）；A处场强 （填“大于”“小于”或“等于”）B处场强。
【答案】 变大 变小 大于
【详解】[1]山电容器的决定式
可知M板受到压力F而发生微小形变，板间距离d减小，则电容器电容变大；
[2]根据题意，由电容器的定义式
可知，由于极板上电荷量不变，电容增大，则M、N两板间电势差变小；
[3]A处电场线较密，B处电场线较疏，A处场强大于B处场强。
4．（2023·福建泉州·模拟预测）如图，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，为两板间的一固定点。静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地。若保持电容器负极板不动，仅将正极板缓慢向左平移一小段距离，则（ ）
A．电容器的电容减小，静电计指针的偏角增大
B．电容器的电容增大，静电计指针的偏角减小
C．两板间的电场强度不变，点的电势降低
D．两板间的电场强度减小，点的电势升高
【答案】AC
【详解】AB．根据
，
根据题意，极板所带电荷量不变，极板间距增大，可知电容减小，极板之间的电势差增大，即静电计指针的偏角增大，A正确，B错误；
CD．根据
结合上述解得
极板所带电荷量不变，可知，两板间的电场强度不变，令P点到左极板间距为x，则有
由于
解得
正极板缓慢向左平移一小段距离，x增大，则点的电势降低，C正确，D错误。
故选AC。
5.（2025·福建宁德·三模）近两年，机器人技术迅猛发展。如图是机器人把声信号转化为电信号的装置示意图，该装置的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。正常工作时，振动膜随声波左右振动。振动膜向左振动与基板距离增大的过程中电容器的电容 （选填“增大”“不变”或“减小”），电容器的板间电场强度 （选填“增大”“不变”或“减小”）。
【答案】 减小 减小
【详解】[1]振动膜向左振动与基板距离增大的过程中，根据
可知，增大，则电容器的电容减小；
[2]电容器保持与电源连接，电容器两极板间电势差不变，根据
可知，增大，则电容器的板间电场强度减小。
03 带电粒子在电场中的直线运动
6．（2024·福建福州·模拟预测）空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为m，带电量为q的微粒在某竖直平面内运动，其电势能和重力势能随时间变化如图所示，则该微粒（ ）
A．一定带正电
B．0~3秒电场力做功为9J
C．运动过程中动能减少
D．0~3秒内除电场力和重力外所受其它力对微粒做功为12J
【答案】D
【详解】A．由于匀强电场的方向不确定，所以无法确定微粒的电性，故A错误；
B．由图可知，0~3秒内电势能增加了9J，所以电场力做功为-9J，故B错误；
C．由图可知，电势能、重力势能都随着时间均匀增加，说明沿着电场方向、重力方向上，微粒的分运动都是匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，所以运动过程中微粒的动能不变，故C错误；
D．由图可知，0~3秒内微粒的电势能和重力势能增加了12J，说明除电场力和重力外的其它力对微粒做功为12J，故D正确。
故选D。
7.（2025·福建·二模）竖直平面内固定有两个电荷量均为的点电荷，两电荷相距为两电荷水平连线的中点。一带电量为的带电小球自点以的初动能向下运动，其动能与小球的位移之间的关系如图乙中曲线所示，小球在处的动能最小，且动能为，直线为计算机拟合的曲线的一条渐近线，其斜率为。已知小球可视为质点，运动过程中电量保持不变，空气阻力不计，重力加速度大小取，静电力常量，则（ ）
A．下落到的过程中，小球的电势能增加了
B．下落到的过程中，小球的加速度先减小后增加再减小
C．电荷量
D．电荷量
【答案】BC
【详解】AB．由动能定理知，图像的斜率为合外力，由图知0.4m内，图像的斜率先减小后增大再减小，即小球所受的合外力先减小后增大再减小，由牛顿第二定律知，此过程小球的加速度先减小后增加再减小；当时，小球所受的电场力趋近于0，则图像的渐近线的斜率为重力，即N
解得小球的质量
0～0.4m内，由能量守恒定律知，小球电势能的增加量
故A错误，B正确；
CD．小球在x=0.4m处所受合外力为0，此时
其中
解得电荷量C
故C正确，D错误。
故选BC。
04 带电粒子在电场中的偏转
8．（2024·福建南平·三模）如图，一对金属板水平放置，间距足够大，极板间的电压为U，在金属板右侧有一竖直屏。一不计重力的带电粒子从两板中央以水平速度入射，入射方向的延长线与屏的交点为O点，粒子打在屏上的位置与O点的距离为y。将U变为0.5U，变为，保持其他条件不变，粒子打在屏上的位置与O点的距离将变为（ ）
A．4yB．2yC．yD．0.5y
【答案】B
【详解】带电粒子离开电场时速度v与进入电场时的速度夹角为
根据类平抛运动的推论：速度的反向延长线交于水平位移的中点，得偏离O的距离为
当U变为0.5U，变为，其他保持不变时，y变为原来的2倍。
故选B。
9.（2024·福建三明·模拟预测）如图，场强方向竖直向下、大小为匀强电场中，一固定半圆形光滑绝缘轨道与水平地面相切，直径AB与地面垂直。一带电量为＋q、质量为m的小物块以速度从B滑入轨道，从A水平飞出。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。小物块从A水平飞出后的落地点P（未画出）到B的距离最大时，对应的轨道半径为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】小物块从B运动到A过程，由动能定理，可得
小物块在空中做平抛运动，有
又
联立，解得
结合数学知识，可知
即
时小物块从A水平飞出后的落地点P到B的距离最大。
故选A。
05 示波器的相关计算
10．（2024·福建南平·三模）1897年，汤姆孙利用如图所示的实验装置巧妙地测得阴极射线的速度。当对平行电极板、加上如图所示的电压U时，发现阴极射线打到荧光屏上的P点；在平行极板区域再加一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向 （选填“外”或“里”）的磁场，可使阴极射线沿直线打到荧光屏上的A点。已知、板间距离为d，则打到荧光屏上A点的阴极射线速度为 。
【答案】 里
【详解】[1]电子受到竖直向上的电场力向上偏，根据左手定则判断当加上垂直纸面向里的磁场，会受到竖直向下的洛伦磁力，当受力平衡时才能沿直线打到A点，故填里；
[2]由
而
联立解得阴极射线的速度
故填。
06 带电粒子在复合场中的偏转
11．（2023·福建三明·三模）如图所示，平面直角坐标系中同时存在范围足够大、方向平行于坐标系平面的两个匀强电场I和II，其中电场I的场强大小为、方向沿轴．一个电子在某次运动中的轨迹如图中曲线所示，轨迹关于虚线对称，点坐标为．已知两点关于虚线对称，电子的重力不计，下列说法正确的是
A．电子位于三点处的电势能大小关系是
B．电场I和II的合场强方向与轴成30°角
C．电场II的场强大小可能为
D．电场II的场强大小可能为
【答案】AD
【详解】由电子的运动轨迹可知，电子所受的电场力沿CO方向，则电场的方向沿OC方向，则AB两点电势相等且高于C点的电势，则电子位于三点处的电势能大小关系是，选项A正确；由C点的坐标可知，合场强的方向与x轴夹角为30°，选项B错误；由平行四边形法则可知，场强II的最小值为 ，可知选项C错误，D正确．
07 带电粒子在交变电场中的直线运动
12．（2023·福建泉州·模拟）如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放，经过时间T到达B点，此时速度大小为v。若在两板间加上如图乙所示的交变电压，时，将带电小球仍从A点由静止释放，时间T内小球一直在极板内运动且始终未接触极板，则（ ）。
A．时，小球到达B点，且速度大小刚好等于v
B．时刻与T时刻小球的速度大小相同，方向也相同
C．0到时间内小球的速度变化量与到T时间内的速度变化量相同
D．0到时间内小球的位移大小与到T时间内的位移大小相同
【答案】AC
【详解】A．两板间加上交变电压，带电小球除受重力作用外，还要受到电场力作用，由交变电压随时间变化图线可知，时间内小球在电场力作用下，水平方向先加速后减速，之后反向加速后减速，由对称性可知水平方向小球速度又变为零，此时速度仍为v，故A正确；
B．时刻和T时刻水平速度都为零，但是竖直方向一直在加速，两个时刻竖直速度不同，因此时刻与T时刻小球的速度方向相同，但是大小不同，故B错误；
C．由交变电压随时间变化图线易知，，两段时间内小球水平方向上速度均是由零增大又减小为零，而竖直方向上只受重力作用，加速度为g，相同时间内速度变化量相同，综合可知0到时间内小球的速度变化量与到T时间内的速度变化量相同，故C正确。
D．由前面的分析可知，，两段时间内小球水平方向上位移均为零，但是由于竖直方向上做匀加速运动，相同时间内竖直位移不同，因此，两段时间内的位移大小不同，故D错误。
故选择AC。
13．如图（甲）所示，在竖直放置、距离足够大的两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），规定水平向左为正方向。当两板间加上如图（乙）所示的交变电压后，下列图像中能正确反映电子受到的电场力F、位移x、动量p和动能四个物理量随时间变化规律的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】A．电子受到的电场力
故电场力与交变电压变化趋势相同，故A正确；
B．开始时，电子在电场力作用下做匀变速直线运动，则位移与时间的关系应该是二次函数图像，故B错误；
C．根据动量定理
则图像与时间轴围成的面积表示电子的动量，由A图像可知，动量先均匀增大，再均匀减小，再反向均匀变大，最后再均匀变小，故C正确；
D．前内由于
故动能与时间为二次函数关系，故D错误。
故选AC。
08 带电粒子在交变电场中的偏转
14．（2025·福建龙岩·模拟）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（ ）
A．在时刻进入的粒子离开电场时速度大小为
B．粒子的电荷量为
C．在时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了
D．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
【答案】BD
【详解】A．粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动间
此时间正好是交变电压的一个周期，粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，A错误；
B．在竖直方向，根据牛顿第二定律
t=0时刻进入电场的粒子在时间内的位移为，则有
解得
B正确；
C．在时刻进入电场的粒子，在竖直方向先从静止开始向下加速运动，静电力做正功，然后向下减速运动，静电力做等量的负功，再向上加速，静电力做正功，然后再向上减速，静电力做等量的负功，离开电场，故静电力做的总功为零，电势能不变，C错误；
D．时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，再向上加速，然后再向上减速，由对称可以知道，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，D正确。
故选BD。
09 等效重力法解决综合运动问题
15．如图，在水平向右的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度E＝eq \f(mg,q)，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则过最高点D的最小速度为eq \r(gL)
B．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到B点时机械能最大
C．若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中机械能不守恒
D．若将小球从A点由静止释放，小球能沿圆弧运动到D点且速度为零
【答案】BC
【详解】由于电场强度mg＝Eq，将电场力和重力合成，合力方向通过圆心时，合力所在的直线与圆周的交点是速度最大点和最小点。当绳子拉力为零时，小球的加速度大小为a＝eq \f(F合,m)＝eq \f(\r(2)mg,m)＝eq \r(2)g，故若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为v，在右上方的交点时，绳子拉力为零，此时则有：eq \r(2)mg＝meq \f(v2,L)，解得，v＝eq \r(\r(2)gL)，故过最高点D的最小速度一定大于eq \r(gL)，故A错误；除重力和弹力外其他力做功等于机械能的增加值，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时，电场力做正功最大，故到B点时的机械能最大，故B正确；若小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球从C到D的过程中电场力做功，所以机械能不守恒，故C正确；由于mg＝Eq，则小球受合力方向与电场方向夹角45°斜向下，故若将小球在A点由静止开始释放，它将沿合力方向做匀加速直线运动，故D错误。
1．（2023·福建漳州·一模）电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛。使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化。图甲中直流电源电动势为E，实验前电容器不带电。先将开关S拨到“1”给电容器充电，充电结束后，再将拨到“2”，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的i—t曲线如图乙所示。则（ ）
A．乙图中阴影部分的面积
B．乙图中阴影部分的面积
C．由甲、乙两图可判断阻值
D．由甲、乙两图可判断阻值
【答案】BD
【详解】AB．图乙中阴影面积代表充放电中电容器上的总电量，所以两者相等，A错误，B正确；
CD．由图乙可知充电瞬间电流大于放电瞬间电流，且充电瞬间电源电压与放电瞬间电容器两极板电压相等，由
解得
C错误，D正确。
故选BD。
2．（2023·福建·模拟预测）在图示电路中，初始时静电计不带电，干电池的电动势为E，开关S闭合，一质量为m的带电液滴悬停在间距为d的平行板电容器中P点。已知重力加速度大小为g，则液滴所带的电荷量为 。开关S闭合时，若下极板不动，将上极板缓慢竖直上移，静电计指针的张角将 （选填“增大”“不变”或“减小”）。
【答案】 不变
【详解】[1]开关S闭合时，液滴受力平衡，则有
解得
[2]当上极板缓慢竖直上移，板间距离增大，由于开关S闭合时，静电计所测电压不变，则静电计指针张角不变。
3．（2025·福建漳州·模拟预测）如图为某辐向电场示意图，电场强度大小可表示为，b为常量，r为电场中某点到圆心O的距离。带电粒子仅在辐向电场的静电力作用下，以O为圆心做圆周运动。M、N是同一圆周上的两点，则（ ）
A．M、N两点电势相等
B．M、N两点电场强度相同
C．线速度大小相等的粒子，比荷一定相同
D．线速度大小相等的粒子，轨道半径一定相同
【答案】AC
【详解】A．根据图示虚线圆周与电场线垂直，可知，虚线圆周为一条等势线，即M、N两点电势相等，故A正确；
B．电场线分布的疏密程度间接表示电场强弱，根据图示可知，M、N两点电场强度大小相等，方向不同，则M、N两点电场强度不相同，故B错误；
CD．根据
其中
解得
可知，线速度大小相等的粒子，比荷一定相同，但轨道半径不一定相同，故C正确，D错误。
故选AC。
4．（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，用一个电源分别给两个中间为真空的平行板电容器充电。开始时，电键断开，然后将电键S1分别接到1、2两处，稳定后断开。两个电容器充电过程中电流强度随时间变化的情况如乙图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容
B．电容器的电容
C．减小电容器C2的正对面积，再次闭合S1至1，电阻R2上有向左的瞬时电流流过
D．在电容器C1中间插入有机玻璃，再次闭合S1至2，电阻R1上有向右的瞬时电流流过
【答案】AD
【详解】AB．图像与时间轴所围几何图形的面积表示电容器极板所带电荷量大小，根据图像可知
充电稳定后，两个电容器两端电压均等于电源的电动势E，根据电容的定义式有，
则有，故A正确，B错误；
C．对电容器C2，根据，
减小电容器C2的正对面积，电容减小，电荷量一定，则极板两端电压增大，即
再次闭合S1至1，电容器将处于放电状态，可知，电阻R2上有向右的瞬时电流流过，故C错误；
D．对电容器C1，根据，
在电容器C1中间插入有机玻璃，介电常数增大，电容增大，电荷量一定，则极板两端电压减小，即
再次闭合S1至2，电容器将处于充电状态，可知，电阻R1上有向右的瞬时电流流过，故D正确。
故选AD。
5．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（ ）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均增大
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH值，甲受到的电场力变大
【答案】A
【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得
由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，故A正确；
B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B错误；
C．甲乙带电性相反，受力方向相反，故C错误；
D．由图可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D错误。
故选A。
1．（2024·福建·高考真题）如图，木板A放置在光滑水平桌面上，通过两根相同的水平轻弹簧M、N与桌面上的两个固定挡板相连。小物块B放在A的最左端，通过一条跨过轻质定滑轮的轻绳与带正电的小球C相连，轻绳绝缘且不可伸长，B与滑轮间的绳子与桌面平行。桌面右侧存在一竖直向上的匀强电场，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，轻绳处于自然伸直状态。时撤去电场，C向下加速运动，下降后开始匀速运动，C开始做匀速运动瞬间弹簧N的弹性势能为。已知A、B、C的质量分别为、、，小球C的带电量为，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终处在弹性限度内，轻绳与滑轮间的摩擦力不计。
(1)求匀强电场的场强大小；
(2)求A与B间的滑动摩擦因数及C做匀速运动时的速度大小；
(3)若时电场方向改为竖直向下，当B与A即将发生相对滑动瞬间撤去电场，A、B继续向右运动，一段时间后，A从右向左运动。求A第一次从右向左运动过程中最大速度的大小。（整个过程B未与A脱离，C未与地面相碰）
【答案】(1)
(2)；
(3)
【详解】（1）撤去电场前，A、B、C均静止，M、N处于原长状态，对A、B整体分析可知，此时绳中拉力为0，对C根据共点力平衡条件有
解得
（2）C开始做匀速直线运动后，对C和B根据共点力平衡条件分别有
，
其中
解得
C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，此时A、B、C三者速度大小相等，M、N两弹簧的弹性势能相同，C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有
解得
（3）没有电场时，C开始匀速运动瞬间，A、B刚好发生相对滑动，所以此时A的加速度为零，对A根据共点力平衡有
当电场方向改为竖直向下，设B与A即将发生相对滑动时，C下降高度为，对A根据牛顿第二定律可得
对B、C根据牛顿第二定律可得
撤去电场后，由第（2）问的分析可知A、B在C下降时开始相对滑动，在C下降的过程中，对A、B、C及弹簧M、N组成的系统，由能量守恒定律有
此时A的速度是其从左向右运动过程中的最大速度，此后A做简谐运动，所以A第一次从右向左运动过程中的最大速度为
联立解得
2.（2023·福建·高考真题）某同学用图（a）所示的电路观察矩形波频率对电容器充放电的影响。所用器材有：电源、电压传感器、电解电容器C（，），定值电阻R（阻值）、开关S、导线若干。
（1）电解电容器有正、负电极的区别。根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ；

（2）设置电源，让电源输出图（c）所示的矩形波，该矩形波的频率为 ；

（3）闭合开关S，一段时间后，通过电压传感器可观测到电容器两端的电压随时间周期性变化，结果如图（d）所示，A、B为实验图线上的两个点。在B点时，电容器处于 状态（填“充电”或“放电”）在 点时（填“A”或“B”），通过电阻R的电流更大；
（4）保持矩形波的峰值电压不变，调节其频率，测得不同频率下电容器两端的电压随时间变化的情况，并在坐标纸上作出电容器上最大电压与频率f关系图像，如图（e）所示。当时电容器所带电荷量的最大值 C（结果保留两位有效数字）；

（5）根据实验结果可知，电容器在充放电过程中，其所带的最大电荷量在频率较低时基本不变，而后随着频率的增大逐渐减小。
【答案】 充电 B
【详解】（1）[1]根据电路图连接实物图，如图所示
（2）[2]由图（c）可知周期，所以该矩形波的频率为
（3）[3][4]由图（d）可知，B点后电容器两端的电压慢慢增大，即电容器处于充电状态；从图中可得出，A点为放电快结束阶段，B点为充电开始阶段，所以在B点时通过电阻R的电流更大。
（4）[5]由图（e）可知当时，电容器此时两端的电压最大值约为
根据电容的定义式得此时电容器所带电荷量的最大值为