江西吉安市永丰县2026年初中业水平考试数学模拟卷（含解析）中考模拟

这是一份江西吉安市永丰县2026年初中业水平考试数学模拟卷（含解析）中考模拟，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解： 的相反数是 ．
2. 计算的结果为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】按照先算乘方，再从左到右依次计算乘除的运算顺序即可求解．
【详解】解：
3. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，
故选：A．
此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要通过仔细观察和想象．
4. 2025年，中国持续推进“碳达峰、碳中和”目标，某市积极响应，统计了该市2025年1月至6月的碳排放量（单位：万吨）如下表：
则该市2025年1月至6月碳排放量的众数和中位数是（ ）
A. 101，100B. 99，101C. 99，100D. 99，102
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查众数和中位数的定义，解题思路为将数据从小到大排序后，根据定义分别计算出众数和中位数即可．
【详解】解：先把6个碳排放量数据从小到大排序，得98, 99, 99, 101, 102, 103．
∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据中99出现次数最多，其余数均只出现1次，
∴众数为99．
∵数据共6个，个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，中间两个数为99和101，
∴中位数为99+1012=100 ．
因此众数为99，中位数为100．
5. 已知正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. 点，关于原点对称
C. D. 若，则反比例函数随的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】根据交点特征、函数性质逐一判断选项，找出错误结论即可．
【详解】解：∵ 正比例函数与反比例函数的图象相交于点、，
∴，故A选项结论正确．
∵ 正比例函数与反比例函数的图象都关于原点中心对称，
∴ 两个函数的交点A，B关于原点对称，故B选项结论正确．
∵ 两个函数图象有交点，说明与同号，
∴，故C选项结论正确．
若，由可得，反比例函数的性质是：在每个象限内随x的增大而减小，并非整体随x的增大而减小，故D选项结论错误．
6. 如图，是由若干个全等的小菱形组成的菱形网格的一部分（图中所有的锐角均为），每个小菱形的顶点称为格点，顺次连接图中的4个格点，能连出矩形的方法共有（ ）
A. 6种B. 8种C. 9种D. 10种
【答案】D
【解析】
【分析】先画出不同的矩形，分别数出它们的个数，再相加计算即可得出结论．
【详解】解：如图所示：
和矩形全等的矩形（包括其本身）有4个，矩形有1个，矩形有1个，矩形类的有4个，，
∴顺次连接图中的4个格点，所构成的图形是矩形的方法共有10种．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式：=____．
【答案】．
【解析】
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解：．
故答案为：
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
8. 截至2026年3月，江西赣南脐橙累计出口量达250000吨，将250000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值；
【详解】解：根据科学记数法的定义，需要将改写为的形式，其中，为整数，可得，原数变为时，小数点向左移动了位，因此，即；
9. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】已知，是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系得到与的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴由根与系数的关系可得，，
∴ ．
10. 我国古代数学名著《九章算术》记载：某工匠制作器物，改进工艺后，每日制作数量为原来的1.5倍，制作90件器物比原来少用3天．设原来每天制作件，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】设原来每天制作件，先表示出改进工艺后每天的制作数量，再分别求出原来和改进后制作90件器物所用的时间，根据改进后制作90件比原来少用3天的等量关系列方程即可．
【详解】解：设原来每天制作件，则改进工艺后每天制作件，
原来制作件器物所用时间为90x天，改进工艺后制作件器物所用时间为901.5x天，
由题意可得等量关系：原来所用时间改进后所用时间，
列方程得：90x−901.5x=3 ．
11. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．
【答案】
【解析】
【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==
∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，
故答案为-1．
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
12. 如图1，在中，，，，是的中位线，如图2，将绕点逆时针旋转得，线段与相交于点，当与某条边平行时，的长为_______．
【答案】或或
【解析】
【分析】如图，当时，过作于，过作于，当时，分两种情况：如图，过作于，记的交点为，如图，记的交点为，再进一步求解即可.
【详解】解：如图，当时，过作于，过作于，
则四边形为矩形，
∴，
∵，，，
∴，，，
∵是的中位线，
∴，，CE=BE=3，，
∴，
由旋转可得：，，，
∵，
∴ ，
∴，，
∴D'N=D'E⋅sin60°=32=FO ，
∴BF=2FO=3cm；
当时，如图，过作于，记的交点为，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴BF=3cm，
当时，如图，记的交点为，
同理可得：，，，
∴，
∴，
∴BF=BMcs30°=1cm，
综上：当与某条边平行时，的长为或或.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解答以下问题：
（1）计算：．
（2）如图，已知，，求证：平分．
【答案】（1）0 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂和立方根的意义即可求解；
（2）利用可以证明，再根据全等三角形的性质即可证明平分．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
证明：在和中，
AB=AC,BD=CD,AD=AD,
（），
，
平分．
14. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【详解】解：3x+1>x−3①x−2