2023年西省吉安市永丰县初中中考模拟数学试卷（含答案）

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2023年永丰县初中学业水平模拟考试数学试卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.的倒数是（    ）A.2023 B. C. D.2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）A. B. C. D.3.如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（    ）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（    ）A. B. C. D.5.如图，正五边形边长为6，以为圆心、为半径画圆，图中阴影部分的面积为（    ）A. B. C. D.6.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与通电时间成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（    ）A.水温从20℃加热到100℃，需要B.水温下降过程中，与的函数关系式是C.在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为D.上午10点接通电源，可以保证当天10:30能喝到不低于38℃的水二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：________.8.人民日报北京4月5日电经文化和旅游部数据中心测算：2023年清明节假期（4月5日），全国国内出游2376.64万人次，较去年清明节当日增长22.7%；预计实现国内出游出入65.2亿元，较去年清明节当日增长29.1%，数据65.2亿用科学记数法表示为________.9.设，是关于的方程的两个根，且，则________.10.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则符合题意的方程是________.11.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图1）.图2是小明同学根据弦图思路设计图案.在正方形中，以点为圆心，为半径作弧，过作于点，延长交于点.若，则四边形的面积为________.12.如图，直角坐标系中，点、的坐标分别为，，点在第一象限内，且使为等腰直角三角形，则点的坐标为________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：（2）解不等式组：14.先化简，然后从0，1，2，3中选一个合适的值代入求解.15.一圆桌旁设有4个座位，有甲、乙、丙三个人.丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③其中的2个座位上.（1）甲坐在①号座位的概率是________；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.16.在网格纸上，每个小正方形的边长为单位1，用无刻度的直尺作图：（1）在图1中，画一个面积为20的菱形，且四个顶点都落在格点上；（2）在图2中，画一个面积为20的菱形，且四个顶点都不在格点上.17.如图，在矩形中，以顶点为圆心、边长为半径作弧，交边于点，连接，过点作于.猜想线段与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明.猜想：________.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0  10.0  10.1  10.9  11.4  11.5  11.6  11.8c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下： 平均数中位数甲城市10.8乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为，比较，的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）.19.2022年11月9日是我国第31个“全国消防宣传日”，该年“119消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险.”为落实该主题，某消防大队到某小区进行消防学习.已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂可伸缩（），且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为.（1）当起重臂长度为，云梯消防车最高点距离地面的高度为，求张角的大小；（2）已知该小区层高为，若某9楼居民家突发险情，请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由.（参考数据：）20.在扇形中，半径，点在上，连接，将沿折叠得到.（1）如图1，若，且与弧所在的圆相切于点.①求的度数；②求的长.（2）如图2，与弧相交于点，若点为弧的中点，且，求出弧的长.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.在并联电路中，电源电压，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：.（1）已知为定值电阻，当变化时，干路电流也会发生变化.若干路电流与之间的满足如下关系：.a.定值电阻的阻值为________；b.小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质.①列表：根据表中列出的与的几组对应值，得________，________；…3456……21.51.21……32.2…②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；c.观察图象并分析表格，回答下列问题：①随的增大而________；（填“增大”或“减小”）②函数的图象是由的图象向________平移________个单位而得到.（2）把定值电阻也改为滑动变阻器，同时改变、的值，使得，当总电流强度最小时，用数学方法求，的值.（注：并联时总电阻）22.原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一.受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩.实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离近似满足函数关系.小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练.（1）第一次训练时，智能实心球回传到水平距离与竖直高度的几组对应数据如下：水平距离01234567竖直高度1.82.32.62.72.62.31.81.1则：①抛物线顶点的坐标是________，顶点坐标的实际意义是________；②求与近似满足的函数关系式，并求出本次训练的成绩.（2）第二次训练时，与近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？（3）实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹.小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线中的值不变，要提高成绩应使，的值做怎样的调整？五、解答题（本大题共1小题，共12分）23.（1）【问题发现】如图1，在中，，，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为________；（2）【拓展探究】在（1）的条件下，如果正方形绕点顺时针旋转，连接，，，线段与的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题解决】当，且（2）中的正方形绕点顺时针旋转到，，三点共线时，求出线段的长.2023年吉州区初中学业水平模拟考试数学参考答案及评分意见说明：1.如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷.2.每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.D  2.A  3.B  4.D  5.C  6.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分）7.  8.  9.  10.  11.20  12.、、三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解：（1）（2分）；（3分）（2）解不等式①得，，（1分）  解不等式②得，，（2分）∴原不等式组的解集为，（3分）14.解：原式，（4分）∵，1，2时分式无意义，∴，（5分）当时，原式.（6分）15.解：（1）∵丙坐了一张座位，∴甲坐在①号座位的概率是；（2分）（2）画树状图如图：（4分）共有6种等可能的结果，甲与乙两人恰好相邻而坐的结果有4种，∴甲与乙相邻而坐的概率为.（6分）16.解：（1）如图①，四边形即为所求；（3分）（2）如图②，四边形即为所求.（6分）17.解：猜想：.（1分）证明：∵四边形是矩形.∴.∵.∴，.∵.∴.∴.（6分）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1，因此中位数是10.1，即；（3分）（2）由题意得（家），由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，也就是的值至少为13，（5分）∴；（6分）（3）（百万元），（7分）答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元.（8分）19.（1）过点作，垂足为，（1分）则米，，∵米，∴（米）（2分）在中，米，∴，∴，∴，∴张角为；（4分）（2）该消防车不能实施有效救援，（5分）理由：当，时，能达到最高高度，∵，∴，在中，，∴，∵，∴，∴该消防车不能实施有效救援.（8分）20.解：（1）①∵与弧所在的圆相切于点，∴，∴，∴，∴；（2分）②如图1，作于，在中，，，∴，在中，，，∴；（4分）（2）如图2，连接，，设，∵点是的中点，∴，∴，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在中，由三角形内和定理得，，∴，∴，∴.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）a.∵，∴，（1分）b.①，；（3分）②函数图象如图所示：（4分）c.①减小；（5分）②上；1.（7分）（2）∵，则，，，∴，，∴，要使有最小值，则有最大值，∵，∴当时，有最大值，有最小值，此时，，∴当总电流强度最小时，.（9分）22.解：（1）①由表格中数据可知，当和时，的值相同，∴是抛物线对称轴，∴顶点坐标为，（1分）  ∵顶点是抛物线的最高点，∴顶点的实际意义为：实心球抛出后在距抛出点水平距离为3米时到达的最大垂直高度为2.7米；（2分）故答案为：，实心球抛出后在距抛出点水平距离为3米时到达的最大垂直高度为2.7米；②设抛物线解析式为，把代入解析式得：，解得，∴与近似满足的函数关系式为，（4分）令，则，解得，（舍去），∴，∴本次成绩为米；（6分）（2）令，则，解得或（舍去），∵，∴第二次训练成绩比第一次训练成绩有提高；（7分）（3）∵着陆点越远，成绩越好，∴越大，着陆点越远，∴变小，变大.（9分）五、解答题（本大题共1小题，共12分）23.（1）解：如图1，∵四边形是正方形，∴，，∴，∵点与点重合，，∴，，∴，故答案为：.（1分）（2）无变化，（2分）证明：如图2，∵，，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，∴，∴.（5分）（3）如图2，，，三点共线，且点在线段上，∵，，∴，由（1）得，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（8分）如图3，，，三点共线，且点在线段的延长线上，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，综上所述，线段的长为或.（12分）