2026年青海省海东市 九年级中考模拟考试（一）数学试卷（含解析）

这是一份2026年青海省海东市 九年级中考模拟考试（一）数学试卷（含解析），共5页。试卷主要包含了答卷前将密封线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．
1. 中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ）
A. 2026B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 河湟剪纸被列入青海省非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化创造出的独具高原特色的民间艺术．下列剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】识别轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意．
3. 青海塔拉滩光伏园区被誉为“蓝色海洋”，光伏板制造中高纯度硅晶体至关重要．经测算，一个硅原子的直径约为米．数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查小于1的正数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数（含整数位的零）．
【详解】解：0.00000000023=2.3×10−10．
4. 两个同样大小的直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中两条一样长的直角边交于点，另一直角边，分别落在的边和上，且，作射线，则在说明为的平分线的过程中，证全等的依据是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查角平分线的判定和全等三角形的判定和性质的应用，根据题意得，证明，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：，
∴和都是直角三角形，
在和中，
∴，
∴，
∴为的平分线，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂相乘法则、幂的乘方运算法则、单项式乘以单项式法则以及完全平方公式，逐一验证每个选项的正确性即可．
【详解】解：A.，原计算错误，不符合题意；
B.，原计算错误，不符合题意；
C.，计算正确，符合题意；
D. ，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
6. 青海是我国重要的马铃薯产区．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯50吨．今年采用新技术，甲基地增产20%，乙基地增产15%，两基地总产量达到58.5吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准题目中的等量关系是解题关键，根据去年总产量和今年增产后的总产量分别列方程即可得到方程组．
【详解】解：∵甲基地去年产量为吨，乙基地为吨，去年两基地总产量为吨，
∴，
∵今年甲基地增产，今年甲产量为(1+20%)x=1.2x ，乙基地增产，今年乙产量为(1+15%)y=1.15y ，今年两基地总产量为吨，
∴1.2x+1.15y=58.5 ，
因此可得方程组 x+y=501.2x+1.15y=58.5．
7. 如图，为的直径，点为的中点．若，则的度数是（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，同弧或等弧所对的圆周角相等，
先连接，再说明，然后根据等弧所对圆周角相等得，则此题可解．
【详解】解：连接，
∵是的直径，
∴．
∵点B是的中点，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
8. 明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程（单位：千米）与时间（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A. 明明家距学校3千米
B. 明明走完全程用了10分钟
C. 明明提速后的速度是提速前速度的2倍
D. 明明上学的平均速度为0.3千米/分钟
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了函数的图象，关键是正确理解图象所表示的意义，求出上下坡的速度．根据图象，结合“速度=路程÷时间”解答即可．
【详解】解：根据函数图象可得：
明明家距学校3千米，故选项A说法正确，不符合题意；
明明走完全程用了10分，故选项B说法正确，不符合题意；
提速前的速度为：（千米/分钟），
提速后的速度为：（千米/分钟），
，
即明明提速后的速度是提速前速度的3倍；故选项C说法错误，符合题意；
明明上学的平均速度为：（千米/分钟）；
故选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 的算术平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，先计算，再求的算术平方根，即可求解．
【详解】解：

5的算术平方根是.
故答案为：.
10. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：________．

【答案】##
【解析】
【分析】利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解．
【详解】由数轴位置可知，
．
本题考查二次根式化简运算，掌握二次根式的性质是关键．
11. 某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包．活动负责人统计了全班60名同学的意向，得到如下数据：
为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量应为______________L．
【答案】29
【解析】
【分析】本题考查了众数．众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据众数的定义求解即可．
【详解】解：出现27次，出现次数最多，
∴众数是，
故答案为：29．
12. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和代数式求值，准确计算是解题的关键．
利用一元二次方程的根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再代入代数式求解．
【详解】解：，是一元二次方程的两个根，
, ，
；
故答案为．
13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式的被开方数为非负数求解即可．
本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键．
【详解】解：二次根式有意义，
故，
故，
故答案为：.
14. 如图，在矩形中，，，E，F分别是的中点，则_______．
【答案】5
【解析】
【分析】连接，根据矩形的性质可得，，再根据勾股定理得，最后利用三角形中位线定理即可解决问题．
【详解】解：连接，
四边形是矩形，
，，
，，
，
E，F分别是的中点，
，
故答案为：5．
本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
15. 如图，在中，E为边的中点，连接，交对角线于点F，已知，则的值为_____ ．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质是解题的关键．先根据平行四边形的性质得，，再证明，结合线段的中点得出，即可解答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
，
∴，，
∴，
则
∵，
∴，
则，
故答案为：2．
16. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，，则第18个图案需要用矩形的个数为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据规律得出第个图案中矩形的个数：，算出第18个图案中矩形的个数即可．
【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：；
第2个图案中矩形的个数：；
第3个图案中矩形的个数：；
…
第个图案中矩形的个数：，
∴第18个图案中矩形的个数为：．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
18. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．
【详解】解：
，
，
，
当时，．
19. 如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把点代入可得的值，求得反比例函数的解析式；
（2）根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解．
【小问1详解】
解：把点代入得：，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
【小问2详解】
解：∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，
∴，
∵点是点关于轴的对称点，
∴，
∴，
∴．
20. 如图，菱形的对角线和交于点，分别延长、至点、点，且，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
（1）根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可解决问题；
（2）根据菱形的性质和勾股定理可以解决问题．
【小问1详解】
解：∵菱形的对角线和交于点，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又 ∵，
∴四边形是菱形．
【小问2详解】
解：∵四边形是菱形，，
，
，
，
．
21. 桑梯是我国古代的一种采桑工具．如图1，这是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知点在线段上，米，米，，，，，垂足分别是，，求线段的长．（参考数据：，，）
【答案】0.34米
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据三角形内角和算出，结合，得出（米），再得出（米），然后根据线段的和差进行列式计算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
在中，，
（米）．
米，米，
（米）．
在中，，
（米），
（米），
答：线段的长为0.34米．
22. 如图，是的直径，点P是外一点，与相切于点A，点C为上的一点．连接、、，且．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的性质与判定、三角形全等、扇形的面积、求不规则图形的面积以及含三角形的性质．解决本题的关键是掌握切线的判定定理以及求扇形的面积．
（1）利用是的切线，是的半径，求出，再证明出，求出，从而证明出切线．
（2）利用含三角形的性质求出边长，从而求出的面积．再利用扇形公式求出扇形的面积，求差即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵是的切线，是的半径．
∴
连接
在与中，
∴
∴
∵C为上的一点．
∴是的切线；
【小问2详解】
∵，
∴ ，
∵，
，
∴，
∴
∴．
23. 某校的课后服务活动采用了四种活动形式：A．跑步，B．跳绳，C．做操，D．游戏．全校学生都选择了其中一种形式参与活动，小杰对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共________人，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中________；
（3）若该校有学生4000人，估计该校选择“做操”这种活动的学生约有多少人？
（4）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用画树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
【答案】（1），见解析
（2）
（3）800 （4）
【解析】
【分析】（1）用类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它项目的人数，求出跳绳的人数，从而补全统计图；
（2）用跳绳的人数除以总人数得出占比，进而得出的值；
（3）用该校的总人数乘以“做操”的人数所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后利用概率公式求解．
【小问1详解】
解：调查学生人数：，
跳绳人数：(人)，
补全条形统计图如图
【小问2详解】
跳绳人数所占百分比：，
∴
【小问3详解】
解：做操人数所占百分比：，
(人)，
答：估计该校选择“做操”这种活动的学生约有800人；
故答案为：800；
【小问4详解】
解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，
所以每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点．一次函数的图象过点、．
（1）求一次函数和二次函数的解析式；
（2）结合函数图象，写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；
（3）若是抛物线对称轴上的一点，是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）直线的解析式；抛物线的解析式
（2）或
（3）存在，点M坐标为或或
【解析】
【分析】（1）直接利用待定系数法求解解析式即可；
（2）根据函数图象，结合的横坐标，即可求解；
（3）先求出抛物线的对称轴为直线，设，可得，，，再分类讨论即可；
【小问1详解】
解：设直线的解析式为，
将点，分别代入得：
，
解得：
直线的解析式为；
∵抛物线与轴交于点，，与轴交于点，
∴，
解得：，
∴抛物线为：；
【小问2详解】
根据函数图象可得，使一次函数值大于二次函数值的的取值范围为或．
【小问3详解】
解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
设，
∵，，
∴，，
，
当时，
∴，
解得：，
∴或；
当时，
∴，
解得：，
∴，
综上：点M坐标为或或．
25. 综合与探究
【问题情境】已知为直角三角形纸片，其中．在数学活动课上，进行如下探究活动．
活动一：为上一点，将绕点旋转，得到的对应点分别为．连接．
【观察发现】如图1，四边形的形状为___________．
【深入探究】如图2，若，当四边形为矩形时，求的长．
活动二：如图3，取的中点，将绕点顺时针旋转角，得到的对应点分别为，连接．
【拓展提高】
①猜想与的位置关系，并给予证明．
②如图3，当时，的平分线，若点到的距离为，直接写出的长．
【答案】观察发现：平行四边形；深入探究：；拓展提高：①，见解析；②
【解析】
【分析】观察发现：根据旋转性质可得从而可证的形状为平行四边形；
深入探究：连接，设，根据矩形性质利用勾股定理求出x的值即可；
拓展提高：①由旋转可得，等边对等角求出，从而得到，即可得出结论；②延长，分别与相交于点，设与的交点为．先证明四边形为平行四边形，四边形为矩形，进一步证明，，从而得出结论．
【详解】解：观察发现： 绕点旋转，得到，
，，
，
四边形的形状为平行四边形，
故答案为：平行四边形；
深入探究：如图1，连接，
设．
四边形为矩形，
，即．
，
，即．
解得．
即；
拓展提高：
①.
证明：为的中点，
．
由旋转可得，
，
．
.
②如图2，延长，分别与相交于点，设与的交点为．
，
四边形为平行四边形，
又，
四边形为矩形，
．
又为的平分线，
，
，
，
，
．
由①得，
．
又，
，
．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握相关性质定理为解题关键．容量/L
23
25
27
29
31
33
人数/人
7
5
11
27
6
4