2026年广东珠海市香洲区中考一模考试数学试题（含解析）

这是一份2026年广东珠海市香洲区中考一模考试数学试题（含解析），共10页。
2.所有答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．
3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 实数的倒数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵ 乘积为1的两个数互为倒数，

∴ 的倒数是.
2. 据统计，2026年2月1日至20日，港珠澳大桥日均车流量超17800次，数据17800用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：.
3. 如图是一面鼓的立体简易图形，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：如图是鼓的主视图：
.
4. 某气象台发布天气预报显示，明天某地下雨可能性是，则“明天某地下雨”这一事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
【答案】C
【解析】
【分析】必然事件是一定会发生的事件. 不可能事件是一定不会发生的事件. 随机事件是可能发生也可能不发生的事件. 确定性事件包含必然事件和不可能事件，根据概念即可判断该事件的类型.
【详解】解：∵明天某地下雨的可能性为，说明该事件可能发生，也可能不发生，既不是一定发生，也不是一定不发生.
∴“明天某地下雨”这一事件是随机事件.
5. 如图，将向右平移得到，点在同一直线上，，的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】由平移得，进而可得，据此即可求解．
【详解】解：由平移得，，
∵，
∴．
6. 如图是某酒店今年4月1日至5日每天的用水量（单位：吨）的折线统计图，则以下说法正确的是（ ）
A. 这五天的用水量的众数是11B. 这五天的用水量的平均数是3
C. 这五天的用水量的中位数是7D. 这五天的用水量的方差是7
【答案】C
【解析】
【分析】从折线统计图获取相关信息，由平均数、众数、方差和中位数的求法逐项求解即可得到答案．
【详解】解：由图可知：
第1天用水量为5吨、第2天用水量为7吨、第3天用水量为11吨、第4天用水量为3吨、第5天用水量为9吨，
∴这5天用水量的众数是11的说法错误，A不符合题意；
这5天用水量的平均数是，B不符合题意；
将这5天用水量按照从小到大排序，则中位数是7，C符合题意；
这5天用水量的方差是，D不符合题意；
综上所述，说法正确的是C.
7. 关于的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：由数轴可得：这个不等式组的解集是.
8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么7人无房可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？住店房客有多少人？设该店有客房间，住店房客有人，依题意列方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意找出两个等量关系，即可列出正确方程组.
【详解】解：∵设该店有客房间，住店房客有人，
根据“每一间客房住7人，7人无房可住”，可得总人数，即；
根据“每一间客房住9人，空出一间房”，可得实际入住客房为间，总人数，即；
∴列方程组得.
9. 如图，点在量角器的半圆周上，点为中心点，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用圆周角定理即可得出结果.
【详解】解：由图可知，，
∴.
10. 如图1，在中，，，动点从点出发，沿着的路径运动到点停止，过点作于点．设点的运动路程为，的值为，随变化的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】观察图象可知，当点与点重合时，点与点重合，进而得到当时，，当点与点重合时，此时，，进而得到，进而得到，设，利用勾股定理进行求解即可.
【详解】解：由题意和图象可知，当点与点重合时，点与点重合，为定值，
当，即时，，即，
此时，
当点与点重合时，此时，，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
解得.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．
使用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 若代数式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】且
【解析】
【分析】根据分母不为0以及被开方数为非负数建立不等式求解即可.
【详解】解：∵代数式有意义，
∴且，
∴且.
13. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】已知圆锥的底面半径和母线长，直接利用圆锥侧面积公式计算即可.
【详解】解：依题意知母线长 ，底面半径 ，
则由圆锥的侧面积公式得： .
14. 为了提高身体素质，小健与小康相约跑步，小健每秒跑2.4米，小康每秒跑2.6米，两人在环形跑道上从同一处同时反向出发，当他们第一次相遇时小健比小康少跑16米，则环形跑道的周长为_____米．
【答案】400
【解析】
【分析】先根据小健比小康少跑16米的路程差求出相遇时间，再利用反向出发第一次相遇时，两人路程和等于环形跑道周长计算周长.
【详解】解：设出发到第一次相遇的时间为秒.
根据题意列方程得
合并同类项，得
系数化为，得
反向出发第一次相遇时，两人路程和等于环形跑道周长，因此周长为：
，
∴环形跑道的周长为米.
15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，为上一点，连接，，则的最小值等于_____．
【答案】3
【解析】
【分析】解决本题的关键是正确添加辅助线，作点关于直线的对称点，连接．通过菱形的性质，和对称的性质，可知是等边三角形，是边的中线和高，点、关于对称，的最小值即为线段的长．
【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，点关于直线的对称点为点，连接．
∵四边形是菱形，，，，
∴是等边三角形，平分，
∴ ，，
∵点、关于直线对称，
∴，且被平分，
∴，
在中，，，，
∴是等边三角形，
∵点是的中点，点是点关于的对称点，
∴点是线段的中点，
∴，的最小值即为线段的长，
∵，
∴，
∴， ， 三点共线，
在等边中，是边的中线和高，
∴．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算与化简
（1）．
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可.
（2）利用完全平方公式与平方差公式计算乘法运算，再合并同类项即可.
【小问1详解】
解：.
【小问2详解】
解：
.
17. 如图，是的直径，，与相切于A，B两点，若，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了切线长定理，圆的相关角度计算．先求出的度数，运用切线长定理可得，从而得到，最后在中，运用三角形内角和定理求出的度数．
【详解】解：∵，与相切于A，B两点，
∴，
∵是的直径，与相切于A点，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
18. “犹如蛟龙卷沧海，怒气直欲山前吞．”如图，横琴国际金融中心大厦（IFC）屹立于横琴金融岛上．根据世界高层建筑与都市人居学会（CTBUH）公布的数据，IFC在已完成的封顶建筑中，建筑高度世界排名第18名．某数学小组测量横琴国际金融中心大厦的高度，在A处用测角仪测得大厦顶端D的仰角为，沿着方向前进到达B处，又测得大厦顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为1.5米，点A，B与大厦的底部C在同一水平线上，求大厦的高度（结果精确到．参考数据：，）．
【答案】大厦的高度约为339米
【解析】
【分析】本题主要考查了锐角三角函数在实际问题中的应用．连接并延长，交于点P．先证四边形为矩形，再证四边形为矩形，从而证得．在中，求得，从而求得，在中，根据，建立方程，解方程求得x的值，最后求出大厦的高度．
【详解】解：由题意可知，，如图，连接并延长，交于点P．
设，
由题可知，，，，
∴四边形为矩形，
∴，即，
∵，，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴．
在中，
∵，，，
∴，
∵，四边形为矩形，
∴，
∴．
在中，
∵，，，，
∴，
∴
解得：，
即，
∵四边形为矩形，，
∴，
∴．
答：大厦的高度约为339米．
四、解答题（二）：本大随共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点A，B，且B点坐标为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）点P为线段上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H，与反比例函数的图象交于点C，当点C为中点时，求点C的坐标．
【答案】（1）
（2）点C的坐标为或
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用．
（1）根据点B在一次函数的图象上，B点坐标为，将B点坐标代入中，可求出a的值，即求得一次函数的解析式；
（2）先求出反比例函数的解析式，再设，根据点C为中点，轴，点H在y轴上，求得，最后根据点C在反比例函数图象上，求出x的值，最后求得点C坐标．
【小问1详解】
解：∵B点在一次函数的图象上，B点坐标为，
∴将B点坐标代入中，可得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
【小问2详解】
解：∵B点在反比例函数的图象上，B点坐标为，
∴将B点坐标代入中，可得：，
∴反比例函数的解析式为．
∵点P为线段上的一点，
∴设，
∵轴，与反比例函数的图象交于点C，
∴，
∵点C为中点，轴，点H在y轴上，
∴，
∴，
∵点C在反比例函数图象上，
∴，
即，
解得：，，
∴点C的坐标为或．
20. 广东省大力实施“百万英才汇南粤”行动计划，某大学开展“逐梦湾区・筑梦广东”主题调研，对部分即将毕业的学生，就“未来最希望在广东哪些城市发展”进行问卷调查（选项：A—广州、深圳；B—珠海、佛山、东莞等珠三角城市；C—粤东粤西粤北城市；D—暂不考虑），将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生共有_____人，表格中_____，_____；
（2）求扇形统计图中选项C对应的圆心角度数；
（3）为鼓励毕业生分享职业规划，现从2名男生、2名女生中随机抽取2名代表发言，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到男、女各一名的概率．
【答案】（1）120，48，0.2
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了统计与概率的综合应用．
（1）根据在所有参与调查的人中，选A的共36人，占总数的30%，求出接受调查的总人数，从而求得m，n的值；
（2）由本次接受调查的学生中，有的学生选择C，求得扇形统计图中选项C对应的圆心角度数；
（3）设两名男生分别为，，两名女生分别为，，画出树状图，从而求得恰好抽到男、女各一名的概率．
【小问1详解】
解：由题可知，在所有参与调查的人中，选A的共36人，占总数的30%，
∴本次接受调查的学生共有：（人），
（人），
；
【小问2详解】
解：∵，即本次接受调查的学生中，有的学生选择C，
∴扇形统计图中选项C对应的圆心角度数为：；
【小问3详解】
解：设两名男生分别为，，两名女生分别为，，
从2名男生、2名女生中随机抽取2名代表发言，对应的树状图如下所示：
一共有12种等可能性，符合题意的有8种等可能性，
∴恰好抽到男、女各一名的概率为：．
21. 综合与实践
【活动背景】
如图1，某社区有三个居民小区A，B，C呈三角形分布，为了打造15分钟便民生活圈，社区决定在三个小区之间建一个快递中转站P，请为快递中转站选择合适的地址．
【方案讨论】
方案一：从“中转站到三个小区的距离相等”的角度选择地址，即点P到A，B，C三个顶点的距离相等，此时点P为的_____（从“①内心、②外心、③重心”中选择一个填空）．
方案二：从“中转站到三个小区的总路程最小”的角度选择地址，即P到A，B，C三个顶点的距离之和最小．
经讨论，决定选择方案二．
【数学思考】
（1）基本思考：求三条线段的和，常规的操作就是将三条线段连接起来，于是尝试将或或中的一个三角形旋转．如图1，不妨将绕点C顺时针旋转得，连接．
_____（证明过程需补充完整）
∴．
（2）思考发现：如图2，当B，P，E，D在同一直线上时，的值最小，最小值等于线段的长．
（3）深入思考：若连接，则也是等边三角形，并且点P始终在线段上．
（1）选择填空：上述“方案一”中横线上应选择_____（填序号即可）；
（2）将“基本思考”中的证明过程补充完整；
（3）在图3中，利用尺规作图找出“方案二”中P点的位置（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）② （2）证明见解析
（3）作图见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外心的定义，三角形旋转的性质以及等边三角形的性质与判定，主要涉及到费马点相关知识．
（1）由题意“点P到A，B，C三个顶点的距离相等”，结合三角形外心的定义，得出点P应为的外心；
（2）由旋转的性质可知，，，从而证得，，再证为等边三角形，可得，从而证得结论；
（3）由题中已知条件，也是等边三角形，并且点P始终在线段上，考虑分别以、为边，向外作等边，等边，则点P为与的交点．
【小问1详解】
解：对于方案一：∵点P到A，B，C三个顶点的距离相等，
∴点P应为的外心；
故应填写②；
【小问2详解】
证明：将绕点C顺时针旋转得，连接．
∵将绕点C顺时针旋转得，
∴，，
∴，，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：作图如下所示，
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22. 根据素材，解决问题．
解决问题：
（1）如图1，求的长；
（2）如图2，以点为原点，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，若表示球运行的水平距离，表示球的运行高度，求与之间的函数关系式；
（3）通过计算，判断球员乙的预设是否能够实现？
【答案】（1）米
（2）抛物线为．
（3）球员乙的预设不能够实现
【解析】
【分析】（1）如图，过作于，求解，，可得米．
（2）由题意可得：，顶点坐标为，设抛物线为，进一步求解即可．
（3）如图，延长与交于点，证明，可得，求解，，， 记的交点为，如图，过作交于，同理可得：，再进一步求解即可．
【小问1详解】
解：如图，过作于，
∵羽毛球双打场地为长米、宽米的矩形，
∴，，
∵点在上，米，点在球场内，点到距离为米，到距离为米，
∴，，
∴（米）．
【小问2详解】
解：由题意可得：，顶点坐标为，
∴设抛物线为，
∴，
解得：，
∴抛物线为．
【小问3详解】
解：如图，延长与交于点，
∵，
∴，
∴，
∵点到距离为米，到距离为米，点到距离为米，到距离为米，
∴，
∴，
∴，，
∴，
当时，，
∴，
记的交点为，如图，过作交于，
同理可得：，
∴，
∵点到距离为米，点到距离为米，
∴，，
∴，
解得：，
∴球员乙的预设不能够实现．
23. 如图1，在等腰Rt中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点，连接，相交于点．
（1）求证：；
（2）当时，求的值；
（3）如图2，以为边在右侧作正方形，连接，若的面积为8，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）证明即可.
（2）证明，，可得.
（3）如图，过作于，证明，，可得，，再进一步求解即可.
【小问1详解】
证明：∵在等腰Rt中，点为斜边的中点，以点为顶点作直角交，于点，点，
∴，，，，，
∴，即，
∴，
∴.
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
【小问3详解】
解：如图，过作于，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴∠ADH=90°−∠CDE=∠CED ，
∵，
∴，
∴，∠DAH=∠ECD=90°=∠GNH ，
同理可得：∠GHN=∠HDA ，
∴，
∴，，
∵的面积为8，
∴12AH⋅GN=12CD⋅CD=8 ，
∴，
∴.
选项
频数
频率
A
36
0.3
B
m
0.4
C
24
D
12
0.1
阅读素材
素材一：如图1，羽毛球双打场地为长米、宽米的矩形，球网高度米，点在上，米，点在球场内，点到距离为米，到距离为米，点到距离为米，到距离为米，为球网线（即球场的中线）．
素材二：如图2，在某次比赛中，球员甲在点的上方1米的处击球，若球的运行路线呈抛物线，在球网线正上方距地面4米处达到最高，预设球的落地点在射线上．
素材三：如图1，若球员乙在上的点上方处迎球回击，，预设球沿直线运行指向点处（如图3所示）．