高中物理总复习二轮专题：简谐运动在力学中的应用（学案）

这是一份高中物理总复习二轮专题：简谐运动在力学中的应用（学案），共12页。学案主要包含了核心知识点体系，解题策略， 避坑指南， 题型分类与典型例题解析等内容，欢迎下载使用。
一、核心知识点体系
要解决这些综合题，你必须建立以下三个维度的认知：
1. 动力学本质：回复力的来源重构
简谐运动的核心公式F=−kx 中的F 是回复力，它不一定是某一个具体的力，而是合力的效果。
(1)弹簧模型回复力由弹力与重力（或斜面支持力）的合力提供。平衡位置不再是弹簧原长，而是kΔx=mgsinθ 的位置。
(2)浮力模型（如鱼漂、冰块）回复力由重力与浮力的差值提供。推导关键：当物体偏离平衡位置x 时，排开液体体积变化产生额外的浮力ρgSx，这就是回复力。
(3)引力模型（如地球隧道）利用“均匀球壳引力为0”的结论，证明引力大小与到地心距离r 成正比（ F∝r），从而证明是简谐运动。
2. 能量与振幅的羁绊
能量决定了振幅的大小。公式E=12kA2 是连接能量守恒与简谐运动的关键桥梁。
振幅不是固定不变的如果系统在振动过程中发生碰撞或放置物体，机械能发生变化，振幅A 也会随之改变。
3. 运动学特征
(1)对称性平衡位置两侧对称点，速度大小、加速度大小相等。
(2)周期性公式T=2πmk。注意m 是振子总质量， k 是系统的劲度系数。
二、解题策略
针对不同类型的题目，建议采取以下思维路径：
1.模型构建题（如何判断是简谐运动？）
(1)策略假设物体偏离平衡位置一个微小距离x。
(2)操作进行受力分析，计算此时的合外力F合。
(3)判定如果能推导出F合=−kx 的形式（即合力大小与位移成正比，方向与位移相反），则物体做简谐运动。
2.临界与极值题（何时分离？最大振幅是多少？）
(1)策略牢记“对称性”和“能量守恒”。
(2)分离条件两物体叠放振动时，分离发生在平衡位置（因为此处加速度相同，相互作用力为0），而不是最高点或最低点。
(3)振幅计算先算出系统的总机械能E，再利用E=12kA2 求出A。
3.多过程综合题（碰撞+振动）
策略分阶段切割。
(1)阶段1（碰撞前）用动能定理或能量守恒求碰撞前速度。
(2)阶段2（碰撞瞬间）用动量守恒求碰撞后共同速度（注意是否弹性碰撞）。
(3)阶段3（振动开始）将碰撞后的动能转化为弹簧的最大弹性势能12kA2，从而求出新振幅。
三、 避坑指南
1.坑点1：位移与振幅的混淆
(1)现象题目说物体在 M、N 两点间运动，MN 距离为L。
(2)误区认为振幅A=L。
(3)正解振幅A=L/2。振幅是偏离平衡位置的最大距离，而 MN 是峰峰值。
2.坑点2：中途加物块，振幅变不变？
(1)现象振动过程中放上一个小物块。
(2)误区认为弹簧形变量没变，振幅就不变。
(3)正解分两种情况：
①在最大位移处（速度为0）放，此时只有势能12kA2，放物块不消耗能量，振幅不变。
②在平衡位置（速度最大）放，此时是动能12mv2。如果“轻轻放上”通常意味着动量守恒但有机械能损失（非弹性碰撞），动能减少导致后续振动的振幅变小。
3.坑点3：回复力 vs 弹力
(1)现象竖直弹簧振子。
(2)误区认为回复力就是弹簧的弹力。
(3)正解回复力F回=kx（相对平衡位置的形变量）是弹力与重力的合力。千万不要直接把弹簧总长度代入公式。
四、 题型分类与典型例题解析
题型一：模型构建与受力分析（基础核心）
特点需要推导回复力表达式，证明是简谐运动，或者计算等效劲度系数。
例题1、如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为，最大距离为。则（ ）
A．木筷在t0~5t0时间内动能先增大后减小
B．木筷做简谐运动的振幅为12ℎ1+ℎ2
C．木筷（含铁丝）的质量为12ρSℎ1+ℎ2
D．木筷在0~3t0时间内运动的路程为2−24ℎ2−ℎ1
题型二：临界、极值与能量综合（高频易错）
特点涉及碰撞、粘连、脱离（分离）问题，考察振幅变化和临界条件。
例题2、例题2、如图所示，质量为M的物块系在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面（有机械能损失），第二次是当M运动到最大位移处C时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则（ ）
A．A1=A2=AB．A1μmg
所以E、F一起运动，F沿斜面下滑，E、F的合力为
F合=mgsin30°+kx−μmg=kx
所以E、F的运动可看成简谐运动的一部分，由周期公式
T=2πmk
可得E、F运动周期为
T=2π2mk
所以从撤去外力到物块F达到最大速度，时间为
t=14T=π22mk