2025-2026学年广东省惠州市惠阳高级中学初中部八年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省惠州市惠阳高级中学初中部八年级（下）期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥-2B. x＞1C. x＞-2且x≠1D. x≥-2且x≠1
4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1.将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为0，3.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A. 3B. -3C. D.
5.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ）
A. 若OB=OD，则▱ABCD是菱形
B. 若AC=BD，则▱ABCD是菱形
C. 若OA=OD，则▱ABCD是菱形
D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形
6.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为2和10，则b的面积为（）
A. 8B. C. D. 12
7.菱形ABCD的周长为16，其相邻两内角的度数比1：5，则此菱形的面积为（ ）
A. 4B. C. 8D.
8.如图平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，C（1，1），OA=2，则点B的坐标是（ ）
A. （3，1）B. （1，3）C. （2，1）D. （1，2）
9.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，分别以四边形ABCD的四条边向外作正方形，这四个正方形的面积分别是为S1、S2、S3、S4，若S1+S3=15，S2+S4=35，则AC的值是（ ）
A. 5
B. 5
C. 5
D. 5
10.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE=4，DE=3，AB=5，则AC的长为（ ）
A.
B.
C. 8
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF= cm．
12.如图在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AC+BD=20，BC=8，则△AOD的周长是 .
13.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行 米.
14.如图，长方体的盒子长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，爬行的最短路程是______．
15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则EF的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
已知：，，分别求下列代数式的值.
（1）a2-b2；
（2）a2+2ab+b2.
17.(本小题7分)
在一条南北向的海岸边建有一港口O，A，B两支舰队从O点出发，分别往不同的方向进行海上巡查．已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶，B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶；两小时后，A，B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？
18.(本小题7分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4．
（1）求∠BAC的度数：
（2）求▱ABCD的面积．
19.(本小题9分)
如图，每个小正方形的边长都是1，按要求画图（所画图形的顶点都是格点，标字母，写结论）
（1）面积为13的正方形（边长是无理数）；
（2）三条边长分别是的直角三角形.
20.(本小题9分)
在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．
求证：（1）△ABF≌△DAE；
（2）DE=BF+EF．
21.(本小题9分)
在数学探究活动中，我们定义一种“和谐数组”：数组{x,y,z}中，x,y,z为三个互不相等的正整数，若任意两个数的乘积的算术平方根都是整数，则称这个数组为“和谐数组”.例如，数组{2，8，18}，计算可得，，，所以它是“和谐数组”.
（1）判断：{1，9，16}______“和谐数组”，{2，4，8}______“和谐数组”（填“是”或“不是”）；
（2）若{3，27，a}为“和谐数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为18，求a的值.
22.(本小题13分)
小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程，请你帮助他一起完成.
（1）如图①是以Rt△ABC的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为S1，S2，S3，请写出S1，S2，S3之间的数量关系：______；
（2）如图②是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得AB+AC=20，OC=5，求该飞镖状图案的面积；
（3）如图③是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形ABCD，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.设直角三角形的长直角边为a,短直角边为b,斜边长为c,则c2=a2+b2.若S1+S2+S3=16，求S2值.
23.(本小题14分)
如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=a cm,BC=bcm,.若动点P从点A出发，以0.5cm/s的速度沿线段AD向终点D运动；同时动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CB向终点B运动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x s（x＞0）.回答下列问题：
（1）AD=______cm,BC=______cm；
（2）当x=______时，四边形PQCD为平行四边形；
（3）如图②，若四边形ABCD变为平行四边形，AD=BC=6cm,动点P从点A出发，以0.5cm/s的速度沿线段AD向终点D运动；同时动点Q从点C出发以2cm/s的速度在BC边上做往返运动.当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动）.设运动时间为t s（t＞0）.当t为何值时，以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】2.5
12.【答案】18
13.【答案】5
14.【答案】20cm
15.【答案】
16.【答案】 20
17.【答案】解：如图所示：
由题意可得：OA=30海里，OB=16海里，AB=34海里，
∵302+162=342，
∴AO2+BO2=AB2，
∴△AOB是直角三角形，
∵∠AOY=60°，
∴∠BOF=30°．
答：B舰队是往南偏东30°行驶的．
18.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC=6，BD=10，
∴AO=3，BO=5，
∵AB=4，
∴AB2+AO2=OB2，
∴∠BAC=90°；
（2）▱ABCD的面积=AB×AC=4×6=24．
19.【答案】如图1，正方形ABCD即为所求， 如图2，△EFG即为所求，
20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AD∥BC，
∴∠BPA=∠DAE，
∵∠ABC=∠AED，
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，
∴∠ABF=∠DAE，
∵AB=DA，
∴△ABF≌△DAE（AAS）；
（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF，
∵AF=AE+EF=BF+EF，
∴DE=BF+EF．
21.【答案】是;不是 a=108或12
22.【答案】S1+S2=S3 120
23.【答案】6;8 2.4 t的值为4.8或8或9.6