广东省惠州市惠阳高级中学初中部2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列条件中，使不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
3. 如图，在中，，E，F，G，H分别是边的中点，连接，则对四边形的形状描述最准确的是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
4. 不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）.
A. ，AD=BC
B. ，∠A=∠C
C. ，AD=BC
D. ∠A=∠C，∠B=∠D
5. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）
A. 60B. 30C. 24D. 15
6. 在平行四边形中，的平分线分成和两条线段，则平行四边形的周长为（ ）
A B. C. 或D. 或
7. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 16D. 55
9. 已知，化简二次根式的结果是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形的面积为6，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ）
A. 3B. 6C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若二次根式有意义时，则x的取值范围是______．
12. 如图，在矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点E，则的长等于______．
13. 如图，菱形ABCD中，点E是AB的中点．AC=16cm， BD=12cm，则OE=___cm．
14. 已知，化简：_____．
15. 如图，点E是正方形外一点，连接、和，过点A作的垂线交于点P，若，．下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④．则正确结论的序号是______．
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16. （1）计算：．
（2）计算：．
17. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E、F，连接，．求证：．
18. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上的一点，且BD=12cm，CD=16cm．
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的周长．

20. 如图，在矩形ABCD中，过对角线AC中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE．
（1）求证：OE＝OF；
（2）求证：四边形AFCE菱形．
21. 如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．
（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；
（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，在中，是边上中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．

（1）求证：；
（2）若，试判断四边形形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
23. 综合与实践
问题情境：
如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C始终重合，连，取的中点M，的中点N，连接、．
特例感知：
（1）若直角三角板和正方形如图1摆放，点E、F分别在正方形的边、上，请判断与之间的数量关系，并加以证明；
深入探究：
（2）若直角三角板和正方形如图2摆放，点E、F分别在、的延长线．其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
（3）若，，连接，在摆放的过程中，的面积存在最大值和最小值，请直接写出和的值．