2026年广东省广州市部分学校中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广东省广州市部分学校中考数学二模试卷（含答案+解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国古代数学名著《九章算术》在“方程”一章中首次提出负数的概念.检测4包薯片，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A. +0.1gB. −0.3gC. +0.2gD. −0.4g
2.如图，是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的主视图为( )
A. B. C. D.
3.如图，一副直角三角板如图摆放，若∠α=55∘，则∠β的度数是( )
A. 15∘
B. 25∘
C. 35∘
D. 45∘
4.下列各式计算正确的是( )
A. 39=3B. 2+ 3= 5C. 5a3b−4a3b=1D. (−3ab)2=9a2b2
5.将一次函数y=−2x−72的图象向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第三象限，则m的值可以为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.某不等式组的解集在数轴上表示如图，从−2，−1，3，−3中任选一个数，是该不等式组的整数解的概率为( )
A. 12B. 14C. 1D. 34
7.为实现“双碳”目标，某光伏企业优化生产线.优化后A生产线比B生产线每小时多组装30块太阳能板，且A生产线组装900块太阳能板与B生产线组装600块太阳能板所用时间相同.设优化后B生产线每小时组装x块太阳能板，则所列方程正确的是( )
A. 900x=600x−30B. 900x+30=600x
C. 600(x−30)=900xD. x+30600=x900
8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，若B′C′⊥AC，∠BAB′=43∘，则∠C的度数为( )
A. 33∘
B. 43∘
C. 47∘
D. 57∘
9.如图，A，B是⊙O上的两点，C为劣弧AB的中点，∠ACB=120∘，若OA=2，则四边形OACB的面积为( )
A. 3
B. 2 3
C. 3 3
D. 4 3
10.已知非负实数x，y满足3x+y−4=0和2x−y+z=0，则下列式子正确的是( )
A. x−z=4B. 0≤x≤1C. 5y−3z=8D. z≥0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.2025年，我国实名登记无人机总数突破328万架，328万用科学记数法表示为 .
12.如图，点D，E，F分别在△ABC的三边上，若DE//AC，DF//AB，AEEB=43，则AFFC的值为 .
13.某校为了解学生报名参加社团活动的情况，对2022∼2025年学生参加社团活动的总人数及参加科技社团的人数的情况统计并作出如下统计图：
该校参加科技社团的人数在该年参加社团活动总人数中占比最高的年份是______年，其最高占比为______%.
14.已知点P(1,m)，Q(3,m)都在抛物线y=ax2−bx+1上，则b= (用含a的代数式表示).
15.我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念.“幻圆”的各圆周上数字之和相同，同一圆两条直径上的数字之和也相同(各圆周上数字之和与两条直径上的数字之和不相等)，如图是一个关于有理数的三阶幻圆模型，则a+b的值为 .
16.如图，BD是正方形ABCD的对角线，点E，F分别是BC，CD边的中点，作点E关于CD的对称点G，连接DE，AF，CG，DG，AF交BD于点P，延长AF交DG于点Q.则下列结论：①AF=DG；②AF⊥DE；③BG=2BP；④AP=DQ.其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：2(x+1)=5−3x.
18.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF.
19.(本小题8分)
已知P=x−yx÷(x−2xy−y2x).
(1)化简P；
(2)若点(x,y)在函数y=x+3的图象上，求P的值.
20.(本小题8分)
某校引入AI学情分析系统辅助数学教学.为评估效果，随机抽取20名学生，统计使用系统后成绩提升及知识点掌握度评分，数据统计表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m=______，成绩提升的中位数所在分组为______；
(2)AI系统评估“有效应用”的标准为平均成绩提升≥10分，请通过计算判断是否达标(求平均数取组中间值)；
(3)AI系统提示：知识点掌握度≥80分，但成绩提升≤5分的学生可能存在“高原现象”，请针对该群体提出一条教学干预建议，并说明理由.
21.(本小题8分)
如图，已知△ABC.
(1)尺规作图：△ABC和△ABD关于AB所在直线对称，请画出△ABD(保留作图痕迹，不用写作法)；
(2)在(1)的条件下，过点B作BE//AC交AD于点E，若线段BE和DE的长是方程x2−6x+5=0的两个实数根，求AC的长.
22.(本小题8分)
某海洋保护区使用监测无人机巡查生态环境，以海岸线为x轴，垂直海岸线方向为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，无人机主巡航航线是直线y1=12x+b，需与一条洋流边界线y2=kx(x>0)交汇以采集水样.无人机与洋流边界在交汇点A(3,2)相遇.
(1)求无人机航线参数b和洋流边界参数k；
(2)一架无人机在A处采集水样后，转向沿西北方向航行，到达洋流边界上的点P投放浮标，求点P的坐标.
23.(本小题8分)
当光从介质1射入介质2时，会发生折射现象.物理学中把入射角θ1与折射角θ2的正弦之比称为介质2相对介质1的“相对折射率”，即相对折射率n=sinθ1sinθ2.当外部环境不变时，两种介质的相对折射率是固定的.如图，在水平放置的容器中有某透明液体，容器底部B点光源发出的一束光线到达液面C点后，折射光线为CA，入射点为C点，MN为法线.测得BN=12mm，液体深度为16mm，∠ACM=60∘.
(1)求空气相对该液体的相对折射率；(注：入射角，折射角指入射光线，折射光线与法线的夹角，法线与液面垂直，结果保留根号)
(2)另一束光线BE经该液体折射，折射光线为ED，入射点为E点，PQ为法线，若折射角∠DEP=45∘，求CE的长；
(3)若n12).
(1)证明：该抛物线与x轴一定有两个交点；
(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.点E为x轴下方抛物线上的一点，且∠AEB=90∘.
①若点E的纵坐标为−1，求a的值；
②作点E关于原点的对称点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q.求证：P，A，Q，B四点共圆.
25.(本小题8分)
【阅读材料】德国数学家约翰内斯⋅米勒在1471年提出了一个有趣的问题：如图①，一根竖直悬挂的杆AB，在地面(直线l)上的哪个点P能让杆AB看起来最长(也就是∠APB最大).这个最大视角问题是数学史上100个著名的极值问题之一.利用圆的知识，其实这个问题并不难解决.如图②，作⊙O过点A，B且与直线l相切于点C，当点P异于点C时，容易证明∠ACB>∠APB，所以当点P与点C重合时，∠APB最大，也就是说，当△PAB的外接圆与l相切时，∠APB最大.
【解决问题】
(1)请完成材料中∠ACB>∠APB的证明；
(2)材料中的最大视角问题，设AB=a，点B到直线l的距离为b，当∠APB最大时，点P到AB所在直线的距离是多少？(用含a，b的代数式表示)
(3)如图③，E是射线AM上的一点，AB⊥AM，AB=2 3，C是AE的中点.把CB绕点C顺时针旋转60∘得到CD，连接DE.求当∠CDE最大时，AC的长.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意可知，|+0.1|=0.1，|−0.3|=0.3，|+0.2|=0.2，|−0.4|=0.4，
∵0.1∠APB；
(2)解：由题意可知，当点P与点C重合时，∠APB最大．
如图②−2，设AB所在直线与l相交于点F，连接OA，OB，OC，过点O作OE⊥AB于点E，
则CF即为此时点P到AB所在直线的距离，
∵⊙O与直线l相切于点C，
∴OC⊥CF，
∵OE⊥AB，AB⊥l，
∴四边形OEFC为矩形，
∵OA=OB，
∴AE=BE=12AB=a2，
∴OC=EF=BE+BF=a2+b，OE=CF，
∴OA=OC=a2+b，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE= OA2−AE2= (a2+b)2−(a2)2= ab+b2，
∴CF=OE= ab+b2；
即当∠APB最大时，点P到AB所在直线的距离是 ab+b2；
(3)解：如图③，延长DC到点F，使CF=DC，连接AF，BF，
∵AC=CE，∠ACF=∠ECD，CF=CD，
在△ACF与△ECD中，
AC=CE∠ACF=∠ECDCF=CD，
∴△ACF≌△ECD(SAS)，
∴∠AFC=∠EDC，
∵把CB绕点C顺时针旋转60∘得到CD，
∴BC=CD，∠BCD=60∘，
∴BC=CF，∠BCF=120∘，
∴∠CFB=30∘，
∴∠CDE=∠AFC=∠AFB+30∘，
∴当∠AFB最大时，∠CDE最大．
在AB左侧作△ABG，使得△ABG∽△CBF，连接FC，则∠BGA=∠CBA=∠CBF=30∘,BGBF=BABC，
∴∠GBF=∠ABC，BGBA=BFBC，
∴△BGF∽△BAC，
∴GFAC=BFBC= 3，∠BGF=∠BAC=90∘，
∴点F在过点G且与BG垂直的直线上运动，
∴当△BAF的外接圆与直线GF相切时，∠AFB最大，
如图④，延长BA，交GF于点H，连接OF，OA，
设∠AFG=α，
∵△BAF的外接圆与直线GF相切，
∴∠OFG=90∘，
∴∠OFA=90∘−α，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA=90∘−α，
∴∠AOF=180∘−2(90∘−α)=2α，
∴∠ABF=12∠AOF=α，
∠AFG=∠ABF，
又∵∠AHF=∠FHB，
∴△AHF∽△FHB，
∴AHFH=HFHB，即HF2=AH⋅BH，
∵在△AGH中，∠GAH=180∘−∠BAG=60∘，∠AGH=90∘−∠BGA=60∘，
∴△AGH为等边三角形，
∴GH=AH=AG=AB=2 3，
∴HF2=AH⋅BH=2 3×4 3=24，
∴HF=2 6，
∴GF=GH+HF=2 3+2 6，
∴AC=GF 3=2+2 2.
(1)设AP与⊙O交于点D，连接BD，利用三角形外角得到角度的关系，再结合圆周角定理即可证明；
(2)根据(1)中结论可知当点P与点C重合时，∠APB最大，再添加辅助线，得到OA=OC=a2+b，结合勾股定理求解即可；
(3)先证明△ACF与△ECD全等，可得∠AFC=∠EDC，添加辅助线证明△BGF∽△BAC，得到边成比例，再证明△AGH为等边三角形，利用边的关系求解即可．
本题属于圆的综合题，主要考查了三角形外角性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形与相似三角形的性质．个人成绩提升分组(x/分)
频数
知识点掌握度评分(分)
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