第4章 数据分析（复习课件）数学新教材湘教版八年级下册

这是一份第4章 数据分析（复习课件）数学新教材湘教版八年级下册，共52页。
单元复习课件 第四章 数据分析 新教材湘教版·八年级下册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结3. 理解并应用方差的性质，能结合方差性质解决复杂数据的波动问题，能根据数据波动情况提出合理建议；会设计简单的抽样调查方案，能辨析简单随机抽样的特点，能判断抽样调查的合理性；能结合多个统计量综合分析数据，能结合实际情境进行全面的数据分析，作出合理的判断、预测和决策。1. 能复述数据收集与整理的基本流程，会进行简单的数据收集，能将收集的数据整理成简单的统计表、条形统计图、扇形统计图；能复述算术平均数、加权平均数、中位数、众数的定义，会直接计算一组简单数据的算术平均数、加权平均数、中位数、众数，明确它们各自的适用场景。2. 理解并应用加权平均数的“权”的意义，会根据实际情境确定“权”，并准确计算加权平均数，能结合情境解释加权平均数的实际意义；会推导方差的计算公式，理解方差的意义，会计算一组简单数据的方差，能根据方差的大小判断数据的波动程度；会绘制简单的频数直方图，能结合统计表、统计图进行简单的数据分析，得出初步结论。考点一、平均数、中位数、众数　　1.平均数：将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数。 平均数可以刻画一组数据的平均水平.考点一、平均数、中位数、众数　　3.加权平均数：求一组数据的平均数时，用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数。 加权平均数可以刻画一组数据中的侧重。一般地，权数之和为1， “权”越大，对平均数的影响就越大。考点一、平均数、中位数、众数　　5.平均数与加权平均数的区别与联系考点一、平均数、中位数、众数　　6.分布式计算：一般地，把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算.优点：(1)可以节约整体计算时间，提高计算效率； (2)可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本。在大数据处理中有广泛应用。考点一、平均数、中位数、众数　　 7.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数. 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同。因此中位数反映一组数据取值的中间水平。求中位数的一般方法：①将一组数据按照由小到大的顺序排列：②如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；③如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．先排序、看奇偶，再确定.考点一、平均数、中位数、众数　　8.众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 众数是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势。求众数的一般方法：①一组数据中出现次数最多的那个数据；②如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；③如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.考点一、平均数、中位数、众数　　9.平均数、中位数、众数的对比考点二、方差 离差平方和可以刻画一组数据的总离散程度。 方差可以刻画一组数据的平均离散程度， 方差越小，说明数据的波动越小（即离散程度越小），越稳定。考点三、数据分类 考点四、四分位数和箱线图   考点四、四分位数和箱线图  考点四、四分位数和箱线图  考点四、四分位数和箱线图5.箱线图： 由一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值这5个数绘制而成的图是这组数据的箱线图，它直观地表示了这组数据的分布状态.箱线图的画法：(1)找出一组数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据；(2)连接第一四分位数和第三四分位数，画出“箱体”；(3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间;(4)箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的.考点五、数据的频数分布1.频数：把在不同小组中的数据个数称为频数. 考点五、数据的频数分布3.频数直方图制作频数直方图的步骤：（1）分组 ②确定组距和组数.（2）列频数分布表（3）绘制频数直方图统计每组中数据的频数制作频数直方图的注意：①横轴和纵轴加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位； ②各个小矩形之间无空隙； ③小矩形的边界对应于各组的组界.考点六、总体的平均数与方差的估计1.样本平均数和方差：根据样本数据计算得到的平均数叫作样本平均数；得到的方差叫作样本方差.考点六、总体的平均数与方差的估计用样本平均数估计总体平均数从总体中选取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况.运用样本平均数估计总体平均数选取的样本应具有代表性用样本方差估计总体方差由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，可以用简单随机样本的方差去估计总体的方差，从而比较两个样本的稳定性先求样本的平均数，再求方差考点七、统计的简单应用用样本的“率”去估计总体的“率”在实践中，常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”注意“率”和“抽样”的含义通过资料预测发展趋势在研究总体情况时，需要先确定样本容量，进行抽样调查，在选取简单随机样本后整理数据、分析数据确定样本的情况，推断总体发展趋势注意区分“样本”和“总体”题型一、平均数与加权平均数例1 小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ）A．93分B．95分C．92.5分D．94分 解析：考查了平均数的应用，一元一次方程的应用，记住平均数的计算公式是解决本题的关键。A 例2 （25-26八年级上·陕西咸阳·期末）咸阳市是国家历史文化名城，是古丝绸之路西出长安的第一站．某校组织了“古韵今传·最美咸阳”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知小阳的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，9分，则小阳的最终得分为（   ）A．8.4分B．8.5分C．8.6分D．8.7分D题型一、平均数与加权平均数题型二、中位数和众数例3 （2026·浙江·模拟预测）某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：则该批队员身高数据的中位数为（    ）A．174B．174.5C．175D．176 解析：先确定数据的总个数，再找到排序后中间位置的两个数据，计算平均数即可得到结果．B  题型二、中位数和众数A题型三、离差平方和与方差例5 为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩．结果如下（单位：分）：75，76，77，80，84，85，86，88，90，92．将这些竞赛成绩数据分成三组：第一组：75，76，77，80；第二组：84，85，86；第三组：88，90，92．试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和．题型三、离差平方和与方差 解析：先分别计算每组平均数，再计算三组的总平均数，根据组内离差平方和：每个数据与组内均值的差的平方之和，组间离差平方和：各组数据的个数乘以该组平均数与总平均数的差的平方，然后求和．即可解决问题． 题型三、离差平方和与方差 题型三、离差平方和与方差题型四、四分位数与箱线图例7 如果一组数据的第一四分位数为15，第三四分位数为35，下列说法正确的是（   ）A．最大值为40B．中位数在15到35之间C．最小值为10D．以上说法都不对  B例8 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（ ）A．这组数据的第一四分位数是4B．这组数据的中位数是10C．这组数据的第三四分位数是15D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 题型四、四分位数与箱线图B题型五、频数和频率例9 某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ）A．6B．7C．8D．9  A例10 （25-26七年级上·河南驻马店·期末）某班体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的成绩，列出频数分布表如下：已知跳绳成绩160个以上为优秀，则该班学生1分钟跳绳成绩优秀率为___。 题型五、频数和频率20%题型六、频数分布直方图 D解析：考查了频数分布直方图的相关知识，关键是从直方图中读取各分数段的人数，再结合选项进行判断．题型六、频数分布直方图   题型六、频数分布直方图20题型七、用样本估计总体例13 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ）A．67石B．85石C．169石D．273石 B  题型七、用样本估计总体560 考查众数和中位数C  考查方差甲  考查样本估计总体  4. （2025·山东滨州·中考真题）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：考查频数直方图 考查频数直方图 考查频数直方图 考查频数直方图5. （2025·四川巴中·中考真题）有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是（   ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差 B6. （2025·四川广元·中考真题）为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：下列关于书籍本数的描述正确的是（   ）A．众数是3B．平均数是3C．中位数是4D．方差是1 C7. （2025·四川·中考真题）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解决下列问题：(1)①此次调查一共抽取了______名学生；②请将条形统计图补充完整；③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为_____度；(2)若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数． 感谢聆听!