重庆市江津市2024-2025学年中考押题数学预测卷含解析

这是一份重庆市江津市2024-2025学年中考押题数学预测卷含解析，文件包含专题08圆与相似三角形四边形综合原卷版pdf、专题08圆与相似三角形四边形综合解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4=a8B．2a2+a2=3a4C．a6÷a2=a3D．（ab2）3=a3b6
2．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6πB．12πC．18πD．24π
3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π
4．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（ ）
A．或2B．或2C．2或2D．2或2
5．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a（y1﹣y2）＞0D．a（y1+y2）＞0
6．下列因式分解正确的是( )
A．B．
C．D．
7．下列各点中，在二次函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
8．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．4.995×1011B．49.95×1010
C．0.4995×1011D．4.995×1010
9．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．πC．D．
10．某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件．现在要使利润为元，每件商品应降价（ ）元．
A．3B．2.5C．2D．5
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．在平面直角坐标系内，一次函数与的图像之间的距离为3，则b的值为__________．
12．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
13．如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．
14．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．
15．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．
16．计算：2a×（﹣2b）=_____．
17．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝BF．
19．（5分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，csA=．求底边BC的长．
20．（8分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB，若对于平面内一点C，当△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”．
（1）在点C1（﹣2，3+2），点C2（0，﹣2），点C3（3+，﹣）中，线段AB的“等长点”是点________；
（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D的坐标；
（3）若直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，求k的取值范围．
21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．
22．（10分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：
某市自来水销售价格表
（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）
（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_____元/立方米.
（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：
18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）
预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.
（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议
23．（12分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．
24．（14分）先化简，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、a2•a4=a6，故此选项错误；
B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；
C、a6÷a2=a4，故此选项错误；
D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．
故选D．
考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．
2、A
【解析】
根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】
∵，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴阴影部分面积=.
故答案为：A.
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
3、B
【解析】
直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．
【详解】
在实数|-3|，-1，0，π中，
|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，
故最小的数是：-1．
故选B．
此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．
4、C
【解析】
过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．
【详解】
过B作直径，连接AC交AO于E，
∵点B为的中点，
∴BD⊥AC，
如图①，
∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，
∴BD=×4=2，
∴OD=OB-BD=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE=BD=1，
∴OE=1+2=3，
连接OC，
∵CE=，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；
如图②，
OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，
由勾股定理得：CE=，
DC=.
故选C．
本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
5、C
【解析】
分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＞y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a（y1﹣y2）＞1，
②a＜1时，二次函数图象开口向下，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＜y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a（y1﹣y2）＞1，
综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．
故选：C．
本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．
6、C
【解析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
7、D
【解析】
将各选项的点逐一代入即可判断．
【详解】
解：当x=1时，y=-1，故点不在二次函数的图象；
当x=2时，y=-4，故点和点不在二次函数的图象；
当x=-2时，y=-4，故点在二次函数的图象；
故答案为：D．
本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．
8、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．
故选D．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、B
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
A、是分数，属于有理数；
B、π是无理数；
C、=3，是整数，属于有理数；
D、-是分数，属于有理数；
故选B．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10、A
【解析】
设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为（x-40），原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20（60-x）]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．
【详解】
解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，
由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，
解得：x1=57，x2=1，
由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=1．
∴每件商品应降价60-57=3元．
故选：A．
本题考查了一元二次方程的应用．此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、或
【解析】
设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．
【详解】
解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x-b于点D，如图所示．
∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，-1），点C（，0），
∴OA=1，OC=，AC==，
∴cs∠ACO==．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cs∠BAD==，
∴AB=3．
∵直线y=2x-b与y轴的交点为B（0，-b），
∴AB=|-b-（-1）|=3，
解得：b=1-3或b=1+3．
故答案为1+3或1-3．
本题考查两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键．
12、3
【解析】
试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．
考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．
13、6
【解析】
试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AB=AO=OC=x，
则有AC=2x，∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE=EC，即BE=EC，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
则AE=6
故答案为6.
14、2
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：当a+b=2时，
原式=
=
=a+b
=2
故答案为：2
点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15、>；
【解析】
∵=a(x-1)2-a-1，
∴抛物线对称轴为：x=1，
由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，
∵|−1−1|＞|2−1|，且m＞n，
∴a>0.
故答案为>
16、﹣4ab
【解析】
根据单项式与单项式的乘法解答即可．
【详解】
2a×（﹣2b）=﹣4ab．
故答案为﹣4ab．
本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．
17、（y﹣1）1（x﹣1）1．
【解析】
解：令x+y=a，xy=b，
则（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）
=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）
=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b
=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1
=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1
=（b﹣a+1）1；
即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．
故答案为（y﹣1）1（x﹣1）1．
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、见解析.
【解析】
先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.
【详解】
∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，
∴△ACF是等腰三角形，
∴AF＝AC，HF＝CH，
∵AD为△ABC的中线，
∴DH是△BCF的中位线，
∴DH＝BF．
本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH＝BF，一般三角形中出现这种2倍或关系时，常用中位线的性质解决.
19、
【解析】
过点B作BD⊥AC，在△ABD中由csA=可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.
【详解】
解：
过点B作BD⊥AC，垂足为点D,
在Rt△ABD中，,
∵，AB=5，
∴AD=AB·csA=5×=3,
∴BD=4,
∵AC=5，
∴DC=2,
∴BC=.
本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.
20、（1）C1，C3；（2）D（﹣，0）或D（，3）；（3）﹣≤k≤
【解析】
（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；
（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；
（3）先判断出直线y=kx+3与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．
【详解】
（1）∵A（0，3），B（，0），
∴AB=2，
∵点C1（﹣2，3+2），
∴AC1==2，
∴AC1=AB，
∴C1是线段AB的“等长点”，
∵点C2（0，﹣2），
∴AC2=5，BC2==，
∴AC2≠AB，BC2≠AB，
∴C2不是线段AB的“等长点”，
∵点C3（3+，﹣），
∴BC3==2，
∴BC3=AB，
∴C3是线段AB的“等长点”；
故答案为C1，C3；
（2）如图1，
在Rt△AOB中，OA=3，OB=，
∴AB=2，tan∠OAB==，
∴∠OAB=30°，
当点D在y轴左侧时，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，
∴AD=AB，
∴D（﹣，0），
∴m=，n=0，
当点D在y轴右侧时，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，
∴n=3，
∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，
∴AD=AB=2，
∴m=2；
∴D（，3）
（3）如图2，
∵直线y=kx+3k=k（x+3），
∴直线y=kx+3k恒过一点P（﹣3，0），
∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=3，
∴∠APO=30°，
∴∠PAO=60°，
∴∠BAP=90°，
当PF与⊙B相切时交y轴于F，
∴PA切⊙B于A，
∴点F就是直线y=kx+3k与⊙B的切点，
∴F（0，﹣3），
∴3k=﹣3，
∴k=﹣，
当直线y=kx+3k与⊙A相切时交y轴于G切点为E，
∴∠AEG=∠OPG=90°，
∴△AEG∽△POG，
∴，
∴=，解得：k=或k=（舍去）
∵直线y=kx+3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，
∴﹣≤k≤，
此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B相切时是分界点．
21、（1）证明见解析（2）3
【解析】
（1）连接，由为的中点，得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，即可得到结论；
（2）连接，由勾股定理得到，根据切割线定理得到，根据勾股定理得到，由圆周角定理得到，即可得到结论.
【详解】
相切，连接，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴直线与相切；
方法：连接，
∵，，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴．
方法：∵，
易得，
∴，
∴．
本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌握各定理是解题的关键.
22、（1）1.90；（2）112.65元；（3）当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.
【解析】
试题分析：
（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；
（2）由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；
（3）由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量不要超过24立方米.
试题解析：
（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；
（2）由题意可得：
小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；
（3）由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：
18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，
∴当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.
23、绳索长为20尺，竿长为15尺.
【解析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设绳索长、竿长分别为尺，尺，
依题意得：
解得：，.
答：绳索长为20尺，竿长为15尺.
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24、-.
【解析】
先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1
【详解】
解：原式= -
= -
=
=
=- .
当x=-1或者x=1时分式没有意义
所以选择当x=2时，原式=.
分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．
类别
月用水量
（立方米）
供水价格
（元/立方米）
污水处理费
（元/立方米）
居民生活用水
阶梯一
0~18（含18）
1.90
1.00
阶梯二
18~25（含25）
2.85
阶梯三
25以上
5.70