第18讲　实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

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1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理规律。
(2)学会灵活运用图像法处理物理问题。
(3)探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律。
2．实验原理
(1)保持小车质量不变，探究小车加速度跟 合外力 的关系。
(2)保持合外力不变，探究小车加速度与 质量 的关系。
(3)作出a－F图像和a－eq \f(1,M)图像，确定a与F、M的关系。
3．实验器材
小车、槽码、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、薄木块、 电磁打点计时器 、低压交流电源、导线、纸带、复写纸、托盘天平(含有一套砝码)、米尺。
4．实验步骤
(1)称量质量
用 托盘天平 测小车的质量M0。
(2)安装器材
按如图所示的装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即小车无牵引力)。
(3)平衡阻力
在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在不挂槽码的情况下能沿木板做 匀速直线运动 为止。
(4)测量加速度
①保持小车的质量不变，让小车靠近打点计时器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，由纸带计算出小车的加速度，并记录数据。改变槽码的个数，并多做几次。
②保持 槽码的个数 不变，在小车上放上钩码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算钩码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，记录数据。改变小车上钩码的个数，多做几次。
5．数据处理
(1)利用Δx＝aT2即逐差法求加速度。
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比。
(3)以a为纵坐标，eq \f(1,M)为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。
特别提醒：a－F、a－eq \f(1,M)图像的可能情形及对应原因：
(1)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a－F、a－eq \f(1,M)图像如图甲、乙中①、②所示。
(2)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a－F、a－eq \f(1,M)图像如图甲、乙中③、④所示。
(3)若实验中没有满足M远大于m，则a－F、a－eq \f(1,M)图像如图丙、丁所示。
6．注意事项
(1)平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小车拖着纸带匀速运动。
(2)不重复平衡阻力：平衡阻力后，不管以后是改变槽码的质量还是改变小车和小车上钩码的总质量，都不需要重新平衡阻力。
(3)实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车上钩码的总质量远大于槽码总质量的条件下打出。只有如此，槽码总重力才可视为小车受到的拉力。
(4)一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车。
(5)作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
7．误差分析
(1)系统误差：用槽码的总重力代替小车受到的拉力，实际上小车受到的拉力小于槽码的总重力。
(2)偶然误差：阻力平衡不准确，质量测量不准确，细绳不严格与木板平行等都会引起误差。
实验方案2 通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1的方法平衡阻力的影响。
两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上(如图所示)。抬起黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两小车运动时间t相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。
在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重物改变小车的质量。
考点1 教材原型实验
【跟踪训练】
(2024·甘肃卷)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以平衡阻力
C．平衡阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上钩码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)。
A．a＝eq \f(1,7)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s8－s7,T2)＋\f(s7－s6,T2)＋\f(s6－s5,T2)＋\f(s5－s4,T2)＋\f(s4－s3,T2)＋\f(s3－s2,T2)＋\f(s2－s1,T2)))
B．a＝eq \f(1,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s8－s6,2T2)＋\f(s7－s5,2T2)＋\f(s6－s4,2T2)＋\f(s5－s3,2T2)＋\f(s4－s2,2T2)＋\f(s3－s1,2T2)))
C．a＝eq \f(1,5)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s8－s5,3T2)＋\f(s7－s4,3T2)＋\f(s6－s3,3T2)＋\f(s5－s2,3T2)＋\f(s4－s1,3T2)))
D．a＝eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(s8－s4,4T2)＋\f(s7－s3,4T2)＋\f(s6－s2,4T2)＋\f(s5－s1,4T2)))
(3)以小车和钩码的总质量M为横坐标，加速度的倒数eq \f(1,a)为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的eq \f(1,a)－M图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成________(填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(填“小车”“钩码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
(实验操作和误差分析)某物理兴趣小组用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)下面是实验操作步骤，请你整理出正确的操作顺序，从先到后依次是________。
A．抬高长木板一端平衡阻力，让小车做匀速直线运动；
B．接通电源后释放小车，使小车在细线的拉动下运动，测出槽码的重力mg作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；
C．将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；
D．把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与槽码相连；
E．更换纸带，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，重复步骤B的操作。
(2)实验中打出的纸带如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，纸带上只测出了两组数据，图中长度单位为cm，由此可以算出小车运动的加速度大小a＝________m/s2。
(3)实验得到的理想a－F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的三种情况，图线①产生的原因是不满足槽码的总质量远________(填“小于”或“大于”)小车的质量的条件；图线②产生的原因是平衡阻力时长木板的倾角过________(填“小”或“大”)；图线③产生的原因是平衡阻力时长木板的倾角过________(填“小”或“大”)。
(通过位移之比测量加速度之比)用图甲所示的装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验，图乙是其俯视图。两个相同的小车放在平板上，车左端各系一条细绳，绳跨过定滑轮各挂一个相同的小盘。实验中可以通过增减车中砝码改变小车质量，通过增减盘中砝码改变小车所受拉力。两个小车右端通过细线用夹子固定，打开夹子，小车在小盘和盘中砝码的牵引下运动，合上夹子，两小车同时停止。
(1)实验中，若两小车通过的位移比为1∶2，则两小车加速度之比为________。
(2)为使小车所受的拉力大小近似等于小盘和盘中砝码的总重力，应使小盘和盘中砝码的总质量________(选填“远大于”或“远小于”)小车的质量。
(3)探究加速度与质量之间的关系时，应在小盘中放质量________(选填“相同”或“不相同”)的砝码。
(4)探究加速度与力之间的关系时，事实上小车和平板间存在摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．若平板保持水平，选用更光滑的平板有利于减小误差
B．平板右端适当垫高以平衡摩擦力有利于减小误差
C．因为两小车质量相同时与桌面间的摩擦力相同，所以摩擦力不影响实验结果
考点2 创新实验提升
(能力考点·深度研析)
1．实验器材的改进
(1)气垫导轨：不用平衡阻力。
(2)力传感器或弹簧测力计：可直接测绳的拉力，不必保证小车质量远大于钩码的总质量。
(3)速度传感器、位移传感器、光电门：可以更加精确测出小车的位移和瞬时速度。
2．实验方法的迁移应用
以牛顿第二定律为实验原理，测量动摩擦因数、重力加速度、质量等。
►考向1 实验器材的改进
某实验小组在探究加速度与物体的受力、物体质量的关系时，用如图甲所示的装置让滑块做匀加速直线运动来进行；由气垫导轨侧面的刻度尺可以测出光电门A、B之间的距离L，用游标卡尺测得遮光条的宽度d，遮光条通过光电门A、B的时间t1、t2可通过计时器(图中未标出)分别读出，滑块的质量(含遮光条)为M，钩码的质量为m。重力加速度为g，回答下列问题：
(1)实验时________(选填“需要”或“不需要”)满足钩码的质量远小于小车的质量；
(2)滑块的加速度a＝________(用L、t1、t2、d来表示)；图乙遮光条的宽度在游标卡尺上对应的读数为d＝________mm；
(3)改变钩码质量得到一系列的滑块加速度a和传感器示数F，通过得到的实验数据，描绘了a－F图像。若实验前，已将气垫导轨调至水平，但忘记打开气源，得到的a－F图像如图丙所示，图线的斜率为k，纵截距为b，滑块与导轨之间的动摩擦因数μ＝________；滑块的质量M＝________。(用F0、b、g表示)
►考向2 实验方案的改进
做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(1)实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________________m/s(保留两位有效数字)；
(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
►考向3 实验方法的迁移应用
(2025·贵州毕节统考模拟)某同学受“探究加速度与力、质量的关系”的启示，设计了如图甲的实验装置，利用动力学方法测量砂桶中砂的质量。
主要实验步骤如下：
(1)平衡好阻力后，在砂桶中加入质量为m0的砂；
(2)接通传感器电源，释放小车，利用传感器测出对应的位移与时间(x－t)图像；
(3)在砂桶和砂质量不变的情况下，改变小车的质量，测量出不同的加速度。
①图乙是当小车质量为M＝0.2 kg时，运动过程中传感器记录下的x－t图像，由图可知，小车的加速度a＝________m/s2。
②图丙为加速度a的倒数和小车质量M的eq \f(1,a)－M图像，利用题中信息求出砂的质量m0＝________kg(已知砂桶的质量m＝0.01 kg，重力加速度g＝10 m/s2)。
提能训练 练案[18]
1．用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。
A．秒表 B．天平(含砝码)
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前平衡阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。
(3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量________小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝________m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。
(5)为探究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。
(6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________。
A．不通过坐标原点可能是因为平衡阻力不足
B．不通过坐标原点可能是因为平衡阻力过度
C．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件
D．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
(7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，且已正确平衡阻力，由实验数据作出a－eq \f(1,M＋m)图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)。
2．(2024·浙江卷改编)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验过程中操作正确的是________。
A．平衡阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(2)在小车质量________(填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为________(填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是________。
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(3)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝____________；小车加速度的表达式是____________。
A．a＝eq \f(x6－2x3,15T2)
B．a＝eq \f(x6－2x3,3T2)
C．a＝eq \f(x5＋x4－x3＋x2,10T2)
3．某中学的学生准备选用以下四种方案来完成“探究加速度与力的关系”的实验，绳子和滑轮均为轻质，请回答下列问题：
(1)四种方案中，需要进行“平衡阻力”的方案是________。(选填“甲” “乙”“丙”或“丁”)
(2)四种方案中，需要满足重物或钩码质量远小于小车的质量的方案是________。(选填“甲”“乙”“丙”或“丁”)
(3)某一小组同学用图乙的装置进行实验，得到如图戊所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器使用的是频率为50 Hz的交流电。根据纸带可求出小车在E点的瞬时速度为________m/s，加速度为________m/s2。(计算结果保留3位有效数字)
(4)另一组学生用如图乙所示的装置测量小车的质量M及小车与木板的动摩擦因数μ，通过增减悬挂钩码的数目进行多次实验，通过分析纸带求出相应实验时小车的加速度，得到多组拉力传感器示数F和小车加速度a的数据，作出如图己所示的a－F图像。重力加速度g为9.8 m/s2，由图像可求得小车的质量M＝________kg，小车与长木板间的动摩擦因数μ＝________。(计算结果保留2位有效数字)
4．学校物理兴趣小组用如图甲所示的阿特伍德机验证牛顿第二定律，并测量当地的重力加速度。绕过定滑轮的轻绳两端分别悬挂质量相等的重物A(由多个相同的小物块叠放组成)和重物B。主要实验步骤如下：
①用天平分别测量一个小物块的质量和B的质量m；
②将A中的小物块取下一个放在B上，接通打点计时器的电源后，由静止释放B，取下纸带，算出加速度大小，并记下放在B上的小物块的质量；
③重复步骤②，获得B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据。
(1)某次实验打出的纸带如图乙所示，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则本次实验中A的加速度大小为________m/s2(结果保留3位有效数字)。
(2)利用本装置验证牛顿第二定律。若在误差允许的范围内，满足重物A的加速度大小a＝________(用m、Δm和当地的重力加速度大小g表示)，则牛顿第二定律得到验证。
(3)利用本装置测量当地的重力加速度。根据放在B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据，以Δm为横坐标，a为纵坐标作出a－Δm图像。若图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小可表示为g＝________(用k、m表示)。