广东省汕头市龙湖区2026年中考一模考试数学试卷（无答案）

这是一份广东省汕头市龙湖区2026年中考一模考试数学试卷（无答案），共22页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1.比大1的数是（ ）
A.B.2027C.D.2025
2.下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A.禁止驶入B.两侧变窄
C.环岛行驶D.两侧通行
3.2026年春节假期，汕头全市累计实现旅游收入约71.56亿元．这一亮眼成绩得益于汕头以非遗民俗点燃年味，用潮汕美食征服味蕾，通过全域联动汇聚人气，强势跻身全国最热门旅游目的地之一．71.56亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A.B.C.D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A.2B.5C.10D.20
8.若点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）
A.B.
C.D.
9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心O到水面的距离是（ ）

A.6B.7C.8D.9
10.已知抛物线如图所示，那么下列各式中不成立的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上．
11.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4．有关这一组数，众数是______．
12.计算：______．
13.一个关于 的一元一次不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解是__________．
14.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______．
15.如图，为的内切圆，切点分别为，已知，则的半径为__________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16.计算：．
17.如图，在中，，．
（1）实践与操作：用尺规作图法作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，若，则的长为 ．
18.综合与实践
【主题】制作圆锥
【素材】直径为的圆形卡纸、剪刀、透明胶．
【实践操作】
步骤1：如图1，把直径为的圆形卡纸剪出一个圆心角为的最大扇形（图2）．
步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥．并用透明胶粘住接合处．
【实践探索】
（1）求剪下的扇形的半径．
（2）如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.每年的4月23日是世界读书日．某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随机抽取部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A：每周课外阅读小于1小时，B：每周课外阅读小时，C：每周课外阅读小时，D：每周课外阅读5小时以上．将参加调查的学生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条形图和扇形图．
请根据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______，______；
（2）直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为______，
（4）若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人．
20.中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团 圆和完 美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的倍，用元购进蛋黄豆沙饼的数量比用元购进普通豆沙月饼的数量多个．
（1）普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？
（2）若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？
21.在中，已知为直径，点是弧上一点，弦，且弦，连交于点，点在的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22.综合与实践：纸张中藏着丰富的数学奥秘．某数学学习小组围绕“神奇的纸”开展主题学习．
【阅读资料】
纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿它的一条对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似地对折，得到与之相似的纸…，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感．
【初探结论】
（1）如图1，设，求纸的长与宽的比值；
【作图再探】
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点E作交于点G．试说明点G为边的中点；
【拓展应用】
（3）如图3，在（1）的条件下，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．试探究线段与的数量关系与位置关系．
（4）如图4，在（1）的条件下，动点P，Q分别在边，上运动，连接P，Q，将四边形沿翻折得到四边形，调整点P和点Q的位置使得线段始终经过顶点D，是点到的距离，则的最大距离是 ．（用含的式子表示，保留根号）
23.请根据小明的数学探究活动单，完成下列任务．
研究内容：“变换”
提出概念：已知点，如果点满足，那么称点是点P的“变换”点．
理解概念：
（1）如图1，已知点和点，当时，求点P，Q对应的“变换”点，并在图1中画出线段．
探究性质：
（2）研究发现：线段可由线段通过一次图形变换得到；
请描述这种图形变换（如果是平移请说明平移方向，距离；如果是轴对称请说明对称轴，如果是旋转请说明旋转中心，旋转方向，旋转角度）．
（3）线段是线段的“变换”线，，请你求出直线的“变换”线，．
运用性质：
（4）如图2，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C的坐标分别为，，，曲线是反比例函数图象的“变换”线，，交边于点M，N，直线，分别交边于点E，F，记，，，的面积分别为，，，，求的值．