2025届广东省汕头市龙湖区中考数学模拟检测试题（一模）（附答案）

这是一份2025届广东省汕头市龙湖区中考数学模拟检测试题（一模）（附答案），共15页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列数中：−56，+1，6.7，−14，0，722，−5，25，是负数的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．龙年春晚分会场，“长沙元素”吸引八方来客，春节假日接待旅游人数278.94万人次，同比增长109.25%，其中数据278.94万用科学记数法表示为（ ）
A．2.7894×106B．0.27894×107
C．2.7894×107D．27.894×105
3．如图所示的几何体由3个同样大小的小立方体搭成，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中运算结果为a6的是（ ）
A．a7−aB．a2⋅a3C．a32D．a12÷a2
5．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，直线a交AB于点E，交AC于点F，若∠1=150°，∠ABC=48°，则∠2的度数是（ ）
A．18°B．20°C．28°D．30°
6．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为3cm，圆心角为60°，则图②中摆盘的面积是（ ）
A．22.5π cm2B．24π cm2C．36π cm2D．72π cm2
7．如图，点A在x轴正半轴上，P4,3，则cs∠POA的值是（ ）
A．1B．34C．35D．45
8．如图，在三角形纸片中，∠A=80°，AB=6，AC=8．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
9．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，点P是等边△ABC边上的一个作匀速运动的动点，它由点A开始沿AB边运动到点B，再沿BC边运动到点C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的函数关系式的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应的位置上．
11．若A−3,2，则点A关于原点的对称点的坐标为 ．
12．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长为方程x2+x−12=0的根，则此三角形的面积为 ．
13．△ABC的两条高AD、BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝ 度
14．某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 小时．
15．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为 ．
16．如图，在直线l：y=x−4上方的双曲线y=2x(x>0)上有一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，第17、18题各4分，第19题6分，共14分）
17．计算： |−2|−2cs60°+(16)−1−(π−3)0.
18．化简：(a−1+1a−3)÷a2−4a−3.
19．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，作射线OP；
① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
②连接并延长BA与⊙A交于点C；
③作直线PC；
则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴ ∠BPC=90°（ ）（填推理依据）．
∴ OP⊥PC．
又∵ OP是⊙O的半径，
∴ PC是⊙O的切线（ ）（填推理依据）．
四、解答题（二）（本大题4小题，第20，21每题7分，第22，23每题9分，共32分）
20．为庆祝中国共产党建党100周年，我区某校组织全校2100名学 生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级 为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的 统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分人数是 名，扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 ；
（2）根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为 名；
（3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名 同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．
21．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，坝顶CD与坝底BA平行，已知坝高24米，背水坡AD的坡度i=1:0.5，为提高大坝防洪能力，现需要在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽6米（即DF=6米），背水坡FE的坡度变为i=1:0.75．
（1）求坝底加宽的宽度AE是多少？
（2）据相关部门估计，该工程需填筑土石方45000立方米，某施工队承包了这项工程，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，求施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？
22．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克A粽子？
23．【问题背景】在复习角平分线性质的时候，聪明的琪琪同学发现关于三角形角平分线的一个结论：如图①，已知AD是三角形ABC的角平分线，可以得到ABAC=BDCD．琪琪同学的证明思路是这样的：如图②，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形可以证明ABAC=BDCD．
【尝试证明】请你参照琪琪同学的思路，利用图②证明该结论；
【知识迁移】利用以上结论进行计算：若在图①中，AB=5，AC=10，BC=12，则BD=______；
【应用拓展】如图③，已知在△ABD中，∠B=45°，∠ACB+∠D=90°，BC=1，CD=2，求AD的长．（直接写出结果）
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．如图1，△ABC是等腰三角形，AB=AC=6，点O为边BC上一动点，以点O为圆心，OB为半径的圆分别交AB，BC于点E，F，G为线段OF的中点．
（1）求证：△ABC∽△OBE；
（2）如图2，连接AG交圆于点H，当点H为弧EF的中点时，求此时OB的长度；
（3）如图3，当圆O与AC相切时，连接EG，若EG∥AC，求△OBE和△ABC的周长之比．
25．某数学学习网站，正在讲解如下问题：
【背景呈现】在平面直角坐标系中，直线l1经过A−3,4,B3,0，直线l2:y=12x+1与x轴交于点C，与直线l1交于点D
【解决问题】
（1）求直线l1的函数解析式；
（2）求△BCD的面积；
【拓展探究】嘉淇为了更好观看图像，用手机截屏该问题的图像，如图所示，嘉淇发现屏幕上有一位置固定的黑点M，刚好落在直角坐标系中坐标为(6,2)的位置上，嘉淇通过手机的触屏功能，在坐标原点的位置与可视范围不改变的情况下，把截屏横向、纵向放大相同的倍数，当直线l1恰好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，直接写出a的值；
答案解析部分
1．B
2．A
3．C
4．C
5．A
6．C
7．D
8．B
9．B
10．C
11．3,−2
12．6
13．45或135
14．6.6
15．6
16．3
17．解：|−2|−2cs60°+(16)−1−(π−3)0
=2−2×12+6−1
=6
18．解：原式=[(a−1)(a−3)a−3+1a−3]÷(a+2)(a−2)a−3
=(a2−4a+3a−3+1a−3)⋅a−3(a+2)(a−2)
=(a−2)2a−3⋅a−3(a+2)(a−2)=a−2a+2
19．（1）解：补全图形如图所示，则直线PC即为所求；
（2）解：证明：∵BC是⊙A的直径，
∴∠BPC=90°（圆周角定理），
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线（切线的判定）．
故圆周角定理；切线的判定．
20．（1）60；108°
（2）105
（3）解：把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D， 画树状图如图：
共有 12 种等可能的结果，小利被选中的结果有 6 种，
∴ 小利被选中的概率为： 612=12.
21．（1）坝底加宽的宽度AE是12米；
（2）原计划平均每天填筑土石方625立方米
22．（1）解：设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，
根据题意得：240x+2=200x，
解得 x＝10，
经检验，x＝10 是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
（2）解：由（1）可知，x+2＝12，
设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（400﹣m）千克，
根据题意得：12m+10（400﹣m）≤4600，
解得：m≤300，
答：该商场节前最多购进300千克A粽子．
23．（1）证明：由题意知，∠BAD=∠CAD，
∵CE∥AB，
∴∠CED=∠BAD，
∴∠CED=∠CAD，
∴CE=AC，
∵∠BAD=∠CED，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
∴ABCE=BDCD，
∴ABAC=BDCD；
（2）4；
（3）AD=3104
24．（1）证明：∵AB=AC，OB=OE，
∴∠ABC=∠C，∠EBO=∠BEO，
∴∠ACB=∠BEO，
∴△ABC∽△OBE；
（2）解：如图，连接EF，OH，
∵点H为弧EF的中点，
∴OH⊥EF，
∵BF为圆O的直径，
∴∠BEF=90°，
∴BE⊥EF，
∴OH∥AB，
∴△OHG∽△BAG，
∴OHAB=OGBG，
∵G为线段OF的中点，OB=OF，
∴OG=12OF=12OB，
∴OG=13BG，
∴OH6=13，
∴OH=2，
∴OB=2；
（3）解：∵G为线段OF的中点，OB=OF，∴OG=12OF=12OB，
∴OG=13BG，
设OG=x，BE=a，则BG=3x，OB=2x，
由（1）得：△ABC∽△OBE，∠ACB=∠ABC=∠BEO，
∴ABOB=BCBE，即62x=BCa，
∴BC=3ax，
∵EG∥AC，
∴△BEG∽△BAC，∠EGB=∠EBG，
∴BEBA=BGBC，BE=EG=a，
∴a6=3xBC，即BC=18xa，
∴BC=3ax=18xa，
∴a=6x，
∴BC=36，
如图，设切点为N，连接EF，ON，
∵圆O与AC相切，
∴ON⊥AC，
∴∠ONC=90°，
∵BF为圆O的直径，
∴∠BEF=∠ONC=90°，
由勾股定理得：EF=BF2−BE2=4x2−a2=4x2−6x2=10x，
∵∠ABC=∠C，
∴△BEF∽△CNO，
∴BFCO=EFNO，即BFBC−OB=EFNO，
∴4x36−2x=10x2x，解得：x=415−562，
经检验：x=415−562是方程的解，
∴OB=2x=415−56，
由（1）得：△ABC∽△OBE，
∴△OBE和△ABC的周长之比为OBAB=415−566．
25．【解决问题】（1）y=−23x+2；（2）257；【拓展探究】3锻炼时间（小时）
5
6
7
8
人数
1
4
3
2